Made available in DSpace on 2016-04-29T14:32:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_cecilia_virgilio_oliveira.pdf: 491085 bytes, checksum: bfbb27623cde3054e317b121efab1f80 (MD5) Previous issue date: 2004-10-04 / This paper examines the production of numerical relations done by students of a 4th grade of elementary school at a public school in the city of Sao Paulo, S.P., Brazil. Several studies, in particular the ones done by Gimenez & Lins, Kamii and Franchi, show the need of establishing relations between the numbers, identifying meaning for the numbers and operations as a flexible way to solve problems. This flexibility can be searched through the interaction between arithmetic and geometric domains. Therefore, a series of activities were applied in order to search this flexibility. At first, these activities mobilized counting processes, notion of unity, quantitative relations interacted with geometry, particularly through the use of notions of perimeter and area as tools, according to the elements of didactics, tool-object and the interaction of domains developed by Douady. A confrontation was provoked between the notions of linear and bilinear magnitude through changes occurred on the sides of the rectangle, on its perimeter and area. These changes, according to Rogalski, have a deep relation with the addition and multiplicative structures. The use of the graph paper tries to favour not only the visual perception of the unity and the display of these unities in rectangular arrangement but also the comprehension of the area calculus and the multiplicative procedures. Both the records and the analysis of the data allowed concluding that the students initially set up quantitative relations such as the part-whole , single and multiple by establishing meaning for the numerical relations in the determination of numerical expressions. Thus, composition and decomposition of rectangular shape activities occurred in the relation part-whole , single and the multiple not only in the formation of new unities but also in the numerical relations. The findings of this study provided evidence that with the production of numerical relations, the students gave sense for the expressions, showed self-confidence and flexibility in the answers given / Este trabalho estuda a produção de relações numéricas por alunos da quarta série do ensino fundamental, em uma escola pública do município de São Paulo. Diversos trabalhos, como os de Gimenez & Lins, Kamii e Franchi revelam a necessidade de se estabelecer relações entre os números, de se identificar significado para os números e operações como uma forma flexível de resolver problemas. Essa flexibilidade pode ser buscada por meio da interação entre domínios aritméticos e geométricos. Para tanto, aplicamos uma série de atividades que inicialmente mobilizou processos de contagem, noção de unidade, relações quantitativas, interadas pela geometria, particularmente pelo uso das noções de perímetro e área como ferramentas, segundo os elementos de didática, ferramenta-objeto e interação de domínios, desenvolvidos por Douady. Provocamos um confronto entre a noção de grandezas lineares e bilineares por variações ocorridas nos lados do retângulo, no seu perímetro e na sua área as quais segundo Rogalski possuem profunda relação com as estruturas aditivas e multiplicativas. A utilização de papel quadriculado busca favorecer a percepção visual da unidade e a disposição dessas unidades em arranjo retangular e ainda favorecer a compreensão do cálculo de área e dos procedimentos multiplicativos. A análise dos dados e registros tomados permitiu concluir que os alunos estabeleceram inicialmente relações quantitativas, como a de parte-todo, uno e múltiplo estabelecendo sentido para as relações numéricas na formação de expressões aritméticas. Assim, atividades de composição e decomposição de figuras retangulares incidiram sobre a relação parte-todo, uno e o múltiplo tanto na formação de novas unidades como na formação de relações numéricas. Os resultados obtidos mostraram que com a produção de relações numéricas os alunos deram sentido para as expressões, apresentaram autoconfiança e flexibilidade nas respostas apresentadas

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alessandra Hissa Ferrari.pdf: 1136595 bytes, checksum: 90ed15c14b40874799469ff6806854b7 (MD5) Previous issue date: 2008-12-05 / This research aims to investigate the formation of the concept of number in children. It occurs in two perspectives: the first is the theoretical context that is dedicated to the study of two scientific approaches with different assumptions; the second is empirical in nature and focus the identification of individual differences in numerical abilities in children who start the school stage. In the first part are addressed ideas of Piaget's theory, within the psychology genetics, and ideas of the French neuroscientist Stanislas Dehaene, exposed in the piece "La Bosse des Maths." (1997), in which arguments presented show inconsistencies in the methods of Piaget on the formation of the concept of number in children. The theoretical support gives the development of the empirical which is composed of activities inspired by the experiments of Dehaene. The activities are supposed to meet individual differences in several aspects of the numerical sense of the child, in the first years of school life. We stress that in view of Piaget, logic and arithmetic are built in the mind of the infant by observation, the internalization and the abstraction of regularities of the world, denying any numerical ability in children under four years, while for Dehaene, all people have even in its first year of life, a well-developed sense of numbers, because for every thought or that calculations made, triggered activity of specific neural circuits of our cerebral cortex. Empirical activities indicate individual differences of children in most of the proposed activities, revealing different conditions of confrontation to operate their activities. You can also see differences in conceptions about the change in quantity. A study like this back to the understanding of how it is the numerical ability in children and characterizations that they have is important for the Mathematics Education, as the concept of number is fundamental to build up the concepts of mathematics / Esta pesquisa tem por objetivo investigar a formação do conceito de número na criança. Desenvolve-se em duas perspectivas: a primeira, de contexto teórico, é voltada ao estudo de duas abordagens científicas, com pressupostos distintos; a segunda, de caráter empírico, tem por foco a identificação de diferenças individuais, de habilidades numéricas, em crianças que iniciam a fase escolar. Na primeira parte são abordadas idéias da teoria de Piaget, no seio da psicologia genética, e idéias do neurocientista francês Stanislas Dehaene, expostas na obra La Bosse des Maths. (1997), na qual são apresentados argumentos que indicam inconsistências dos métodos de Piaget, sobre a formação do conceito de número na criança. Os estudos teóricos embasam o desenvolvimento da parte empírica que é composta por atividades inspiradas nos experimentos de Dehaene. As atividades têm por objetivo conhecer diferenças individuais, sob diversos aspectos, do senso numérico da criança, em início da vida escolar. Destacamos que na perspectiva de Piaget, a lógica e a aritmética são construídas na mente do bebê pela observação, pela internalização e pela abstração das regularidades do mundo, negando qualquer habilidade numérica em crianças com menos de quatro anos, enquanto para Dehaene, todas as pessoas possuem, mesmo em seu primeiro ano de vida, uma intuição bem desenvolvida de números, pois para cada pensamento ou cálculos que efetuamos, acionamos atividade de circuitos neuronais específicos do nosso córtex cerebral. As atividades empíricas indicam diferenças individuais das crianças na maioria das atividades propostas, revelando condições diferentes de enfrentamento para operar as atividades. Pode-se também perceber diferenças de concepções quanto à variação de quantidade. Um estudo como esse voltado à compreensão de como se revela a capacidade numérica na criança e que caracterizações ela tem é importante para a Educação Matemática, pois o conceito de número é basilar na constituição dos conceitos da Matemática