Recentemente, uma teoria de observabilidade de redes que faz uma mesclagem dos conceitos de grafo e a fatoração triangular da matriz ganho G, foi desenvolvida. A teoria desenvolvida faz uso de informações já disponíveis em centros de operação, sendo extremamente simples de entender, fácil de implementar, e não requer subrotinas diferentes daquelas usadas em estimação estática de estado. Esta nova teoria no entanto, foi implementada apenas para o caso de estimador de estado na forma de Equações Normais sem Restrição (NE). O método NE no entanto, apresenta algumas dificuldades numéricas intrínsecas. Normalmente estas dificuldades numéricas estão relacionadas com as disparidades nos pesos das medidas (valores elevados para medidas de injeção zero e valores baixos para pseudo-medidas), assim como a presença de linhas curtas na rede. Com o intuito de resolver estas dificuldades numéricas novos métodos surgiram, tais como: i) Método das Equações Normais com Restrições de Igualdade (NE/C), onde o Método de Multiplicadores de Lagrange pode ser aplicado para minimizar uma função enquanto satisfaz ao conjunto de restrições; ii) Método da Matriz Aumentada de Hachtel que é formulado da mesma maneira que o Método NE/C, mas sendo que no processo de solução é introduzido a equação de um vetor resíduo; iii) Método Híbrido que é uma formulação geral, num dos extremos da qual ele se comporta como o Método NE/C e no outro extremo se comporta como o Método da Matriz Aumentada de Hachtel. Desta forma, o objetivo deste trabalho é tratar da adaptação do método de Observabilidade de Redes utilizando Caminhos de Grafo, com o estimador de estado na forma de um problema de minimização com restrições de igualdade. Como o método Híbrido é uma forma de generalização do estimador de estado com restrições, utiliza-se esta formulação para desenvolver a teoria proposta. Casos extremos (como o método de Hachtel puro) também serão considerados. / A theory of network observability that mixes graph concepts and factorization of the gain matrix G has been recently developed. lt uses data already available in Power System Operating Centers. That theory is easy to understand and implement and does not require subroutines other than the ones used in static state estimation. However, this new theory has been implemented only for the case of state estimation in Normal Equation Formulation (NE). However, the NE Method presents some inherent numerical difficulties. Such numerical difficulties are usually related to the disparity in the measurements weights (high values for zero-injections measurements and low values for pseudo-measurements), and the presence of short lines in the network, as well. In order to solve such numerical difficulties, new methods have come up, such as: i) Normal Equation Method with Equality Constraints (NE/C), where Lagrange\'s Multiplier Method can be applied to minimize a function while satisfying a set of constraints; ii) Hachtel\'s Method, which is formulated the same way as NE/C Method, although an equation of residual vector is introduced in solution process; iii) Hybrid Method, which is a general formulation behaving as the NE/C Method at one extreme, and as Hachtel\'s Method at the other. Thus, the aim of this work is to treat the adaptation of the network observability Method by using path graphs, with the state estimation in the form of a minimization problem with equality constraints. As the Hybrid Method is a generalization form of the state estimator with constraints, this formulation is used to develop the proposed theory. Extreme cases (as the pure Hachtel\'s Method) are also considered.

Uma das mais importantes responsabilidades dos Centros de Controle e Operação das Companhias de Energia Elétrica é manter a confiabilidade de serviço em um sistema de potência. E, para se ter uma operação confiável dos sistemas de potência, é de fundamental importância identificar as medidas críticas, para depois fortalecer os sistemas de medidas, através de pseudo-medidas, tornando-as medidas redundantes, ou seja, medidas que não afetam diretamente a observabilidade dos sistemas. O nosso objetivo é criar métodos mais eficientes para a identificação das medidas críticas. Fazemos referência, de maneira sucinta, a alguns métodos existentes para análise de observabilidade, bem assim a dois métodos antigos para a identificação de medidas críticas. O primeiro método é de natureza combinatorial; o segundo apoia-se nas matrizes unimodulares M (matriz incidência de medidas para ramos) e A (matriz incidência de ramos para nós), necessitando, entretanto, de um algoritmo combinatorial para a sua aplicabilidade e tornando-o, consequentemente, por assim dizermos, um método lento. Estamos apresentando dois métodos para a identificação de medidas críticas: o primeiro é baseado na teoria desenvolvida por BRETAS (1996a), para análise de observabilidade, com a utilização dos caminhos de grafo; o outro método fundamenta-se no princípio desenvolvido por SLUTSKER & SCUDDER (1987), permitindo a identificação através da análise da estrutura da matriz jacobiana. Foram ambos adaptados a programas desenvolvidos em turbo c; os resultados dos testes, com sistemas de 6, 14 e 121 barras, mostram a eficiência dos mesmos. / One of the most important functions of the control and operation centers is to keep reliability of service in a electrical power system. In order to obtain a reliable operation of the power system, it is important to identify the critical measurements, and then to improve the measurement system using pseudo measurements. The goal of this work is to determine more efficient methods to critical measurement identification. A brief review of the some methods for observability analysis as well as two methodologies to identify critical measurements are presented. The first method has a combinatorial nature; the second one is supported by unimodular matrices M (incidence matrix of measurements for branches) and A (incidence matrix of branch for nodes). The second method needs a combinatorial algorithm to be feasible, so that it becomes a slow method. Two new methods to critical measurement identification are presented in this work: the first one is based on the theory developed by BRETAS (1996a), to analyse observability using graph paths; the second method is supported by the SLUTSKER & SCUDDER (1987) theory, where identification is reached throught the analysis of the jacobian matrix. Both methods were implemented in turbo c; test results for the systems with 6, 14 and 121 buses present the efficient of the created methods.

Recentemente, uma teoria de observabilidade de redes que faz uma mesclagem dos conceitos de grafo e a fatoração triangular da matriz ganho G, foi desenvolvida. A teoria desenvolvida faz uso de informações já disponíveis em centros de operação, sendo extremamente simples de entender, fácil de implementar, e não requer subrotinas diferentes daquelas usadas em estimação estática de estado. Esta nova teoria no entanto, foi implementada apenas para o caso de estimador de estado na forma de Equações Normais sem Restrição (NE). O método NE no entanto, apresenta algumas dificuldades numéricas intrínsecas. Normalmente estas dificuldades numéricas estão relacionadas com as disparidades nos pesos das medidas (valores elevados para medidas de injeção zero e valores baixos para pseudo-medidas), assim como a presença de linhas curtas na rede. Com o intuito de resolver estas dificuldades numéricas novos métodos surgiram, tais como: i) Método das Equações Normais com Restrições de Igualdade (NE/C), onde o Método de Multiplicadores de Lagrange pode ser aplicado para minimizar uma função enquanto satisfaz ao conjunto de restrições; ii) Método da Matriz Aumentada de Hachtel que é formulado da mesma maneira que o Método NE/C, mas sendo que no processo de solução é introduzido a equação de um vetor resíduo; iii) Método Híbrido que é uma formulação geral, num dos extremos da qual ele se comporta como o Método NE/C e no outro extremo se comporta como o Método da Matriz Aumentada de Hachtel. Desta forma, o objetivo deste trabalho é tratar da adaptação do método de Observabilidade de Redes utilizando Caminhos de Grafo, com o estimador de estado na forma de um problema de minimização com restrições de igualdade. Como o método Híbrido é uma forma de generalização do estimador de estado com restrições, utiliza-se esta formulação para desenvolver a teoria proposta. Casos extremos (como o método de Hachtel puro) também serão considerados. / A theory of network observability that mixes graph concepts and factorization of the gain matrix G has been recently developed. lt uses data already available in Power System Operating Centers. That theory is easy to understand and implement and does not require subroutines other than the ones used in static state estimation. However, this new theory has been implemented only for the case of state estimation in Normal Equation Formulation (NE). However, the NE Method presents some inherent numerical difficulties. Such numerical difficulties are usually related to the disparity in the measurements weights (high values for zero-injections measurements and low values for pseudo-measurements), and the presence of short lines in the network, as well. In order to solve such numerical difficulties, new methods have come up, such as: i) Normal Equation Method with Equality Constraints (NE/C), where Lagrange\'s Multiplier Method can be applied to minimize a function while satisfying a set of constraints; ii) Hachtel\'s Method, which is formulated the same way as NE/C Method, although an equation of residual vector is introduced in solution process; iii) Hybrid Method, which is a general formulation behaving as the NE/C Method at one extreme, and as Hachtel\'s Method at the other. Thus, the aim of this work is to treat the adaptation of the network observability Method by using path graphs, with the state estimation in the form of a minimization problem with equality constraints. As the Hybrid Method is a generalization form of the state estimator with constraints, this formulation is used to develop the proposed theory. Extreme cases (as the pure Hachtel\'s Method) are also considered.

Uma das mais importantes responsabilidades dos Centros de Controle e Operação das Companhias de Energia Elétrica é manter a confiabilidade de serviço em um sistema de potência. E, para se ter uma operação confiável dos sistemas de potência, é de fundamental importância identificar as medidas críticas, para depois fortalecer os sistemas de medidas, através de pseudo-medidas, tornando-as medidas redundantes, ou seja, medidas que não afetam diretamente a observabilidade dos sistemas. O nosso objetivo é criar métodos mais eficientes para a identificação das medidas críticas. Fazemos referência, de maneira sucinta, a alguns métodos existentes para análise de observabilidade, bem assim a dois métodos antigos para a identificação de medidas críticas. O primeiro método é de natureza combinatorial; o segundo apoia-se nas matrizes unimodulares M (matriz incidência de medidas para ramos) e A (matriz incidência de ramos para nós), necessitando, entretanto, de um algoritmo combinatorial para a sua aplicabilidade e tornando-o, consequentemente, por assim dizermos, um método lento. Estamos apresentando dois métodos para a identificação de medidas críticas: o primeiro é baseado na teoria desenvolvida por BRETAS (1996a), para análise de observabilidade, com a utilização dos caminhos de grafo; o outro método fundamenta-se no princípio desenvolvido por SLUTSKER & SCUDDER (1987), permitindo a identificação através da análise da estrutura da matriz jacobiana. Foram ambos adaptados a programas desenvolvidos em turbo c; os resultados dos testes, com sistemas de 6, 14 e 121 barras, mostram a eficiência dos mesmos. / One of the most important functions of the control and operation centers is to keep reliability of service in a electrical power system. In order to obtain a reliable operation of the power system, it is important to identify the critical measurements, and then to improve the measurement system using pseudo measurements. The goal of this work is to determine more efficient methods to critical measurement identification. A brief review of the some methods for observability analysis as well as two methodologies to identify critical measurements are presented. The first method has a combinatorial nature; the second one is supported by unimodular matrices M (incidence matrix of measurements for branches) and A (incidence matrix of branch for nodes). The second method needs a combinatorial algorithm to be feasible, so that it becomes a slow method. Two new methods to critical measurement identification are presented in this work: the first one is based on the theory developed by BRETAS (1996a), to analyse observability using graph paths; the second method is supported by the SLUTSKER & SCUDDER (1987) theory, where identification is reached throught the analysis of the jacobian matrix. Both methods were implemented in turbo c; test results for the systems with 6, 14 and 121 buses present the efficient of the created methods.

A compreensão das dificuldades que envolvem o comportamento do sistema elétrico de potência tem sido cada vez mais importante e a estimação de estado do sistema é de fundamental importância para a sua operação adequada. Entretanto, torna-se necessário saber se o sistema é observável ou não. Este trabalho, tem como objetivo desenvolver um software que possibilite a visualização gráfica da rede de energia como um todo, ou das sub-redes observáveis do sistema. Como instrumento teórico foram utilizadas teorias e algoritmos desenvolvidos para a análise de observabilidade de redes do sistema de energia elétrica que utilizam a fatoração triangular da matriz ganho bem como o método de vetores esparsos. O algoritmo desenvolvido por [2] foi implementado em ambiente gráfico do Windows, buscando a visualização gráfica do resultado numérico, exibido-a na tela do computador. Por ser essencialmente lógico, este algoritmo foi escolhido para a implementação. Como ferramenta, foi utilizado o compilador Borland C++ for Windows versão 4.0. Os resultados dos testes realizados em redes de 6, 14 e 30 barramentos apontam para: 1) a simplificação da análise de observabilidade, utilizando vetores esparsos e fatoração triangular da matriz ganho; 2) a similiaridade de comportamento dos três sistemas testados, com fortes indícios de que a rotina desenvolvida funciona satisfatoriamente para qualquer sistema, principalmente para os sistemas de maiores quantidades de barramentos e de linhas; 3) a possibilidade de implementação de qualquer resultado numérico, em ambiente gráfico, aproveitando o programa aqui desenvolvido. / In the Operating Center of Electrical Energy system has been every time more and more important the understanding of the difficulties related to the electrical power behavior. In order to have adequate operations of the system the state estimation process is very important. However before performing the system state estimation owe needs to know if the system is observable otherwise the estimation will not be possible. This work has as main objective to develop a software that allows one to visualiza the whole network in case that networks observable or the observable island of the entire network. As theoretical background the theories and algorithm using the triangular factorization of gain matrix as well as the concepts contained on factorization path developed by [2] were used. The algorithm developed by [2] was adapted to the Windows graphical form so that the numerical results of the network observability are shown in the computar screen in graphical form. This algorithm is essentially intead of numerical as the one based on the factorization of gain matrix only [1]. To implement the algorithim previously referred it was used the Borland C++ compilar for windows version 4.0 due to the facilities for sources generation it presents. The results of the tests in the network with 6, 14 and 30 bus leads to: 1) the simplification of observability analysis, using sparse vectors and triangular factorization of the gain matrix; 2) the behavior similarity of the three tested systems with effective clues that the routine developed works well for any systems mainly for systems with bigger quantities of bus and lines; 3) the alternative way of presenting numerical resutts using the program developed here in graphical forms.

A compreensão das dificuldades que envolvem o comportamento do sistema elétrico de potência tem sido cada vez mais importante e a estimação de estado do sistema é de fundamental importância para a sua operação adequada. Entretanto, torna-se necessário saber se o sistema é observável ou não. Este trabalho, tem como objetivo desenvolver um software que possibilite a visualização gráfica da rede de energia como um todo, ou das sub-redes observáveis do sistema. Como instrumento teórico foram utilizadas teorias e algoritmos desenvolvidos para a análise de observabilidade de redes do sistema de energia elétrica que utilizam a fatoração triangular da matriz ganho bem como o método de vetores esparsos. O algoritmo desenvolvido por [2] foi implementado em ambiente gráfico do Windows, buscando a visualização gráfica do resultado numérico, exibido-a na tela do computador. Por ser essencialmente lógico, este algoritmo foi escolhido para a implementação. Como ferramenta, foi utilizado o compilador Borland C++ for Windows versão 4.0. Os resultados dos testes realizados em redes de 6, 14 e 30 barramentos apontam para: 1) a simplificação da análise de observabilidade, utilizando vetores esparsos e fatoração triangular da matriz ganho; 2) a similiaridade de comportamento dos três sistemas testados, com fortes indícios de que a rotina desenvolvida funciona satisfatoriamente para qualquer sistema, principalmente para os sistemas de maiores quantidades de barramentos e de linhas; 3) a possibilidade de implementação de qualquer resultado numérico, em ambiente gráfico, aproveitando o programa aqui desenvolvido. / In the Operating Center of Electrical Energy system has been every time more and more important the understanding of the difficulties related to the electrical power behavior. In order to have adequate operations of the system the state estimation process is very important. However before performing the system state estimation owe needs to know if the system is observable otherwise the estimation will not be possible. This work has as main objective to develop a software that allows one to visualiza the whole network in case that networks observable or the observable island of the entire network. As theoretical background the theories and algorithm using the triangular factorization of gain matrix as well as the concepts contained on factorization path developed by [2] were used. The algorithm developed by [2] was adapted to the Windows graphical form so that the numerical results of the network observability are shown in the computar screen in graphical form. This algorithm is essentially intead of numerical as the one based on the factorization of gain matrix only [1]. To implement the algorithim previously referred it was used the Borland C++ compilar for windows version 4.0 due to the facilities for sources generation it presents. The results of the tests in the network with 6, 14 and 30 bus leads to: 1) the simplification of observability analysis, using sparse vectors and triangular factorization of the gain matrix; 2) the behavior similarity of the three tested systems with effective clues that the routine developed works well for any systems mainly for systems with bigger quantities of bus and lines; 3) the alternative way of presenting numerical resutts using the program developed here in graphical forms.

Neste trabalho propõe-se um método de análise de observabilidade para estimação de estados e parâmetros em sistemas elétricos de potência, baseado nas equações normais. O método fundamenta-se na fatoração triangular da matriz ganho aumentada e nos conceitos de caminhos de fatoração. O mesmo utiliza rotinas já existentes no processo de estimação, sendo simples, de fácil implementação, rápida execução e não exige a solução de equações algébricas. Para comprovar a sua eficiência vários testes foram realizados, utilizando os sistemas de 6, 14 e 30 barras do IEEE, tendo sido satisfatórios os resultados obtidos. / In this work we propose a method of observability analysis for states and parameters estimation in electric power systems, based on the Normal Equations. The method is based on triangular factoration of the augmented gain matrix and on the concepts of factoration paths. It uses routines that there exist in the estimation process. These routines are simple, of easy implementation, fast execution and it doesn\'t demand the solution of algebraic equations. To prove your efficiency several tests were accomplished, using the 6, 14 and 30-bus IEEE test systems. The obtained results were satisfactory.

Este trabalho estuda a observabilidade e controlabilidade para uma classe de sistema dinâmico markoviano com saltos nos parâmetros, e uma coleção de matrizes de observabilidade e controlabilidade associadas. São explorados alguns resultados de invariância, bem como certas propriedades envolvendo essas matrizes. Uma dessas propriedades, relacionada com a coleção de matrizes de observabilidade é conhecida na literatura desta classe de sistemas, mas não há uma prova disponível. Esses resultados de invariancia foram estendidos para o estudo da controlabilidade e sua respectiva coleção de matrizes associada, obtendo assim uma propriedade análoga ao caso da observabilidade. Os resultados obtidos são importantes para validar outros resultados existentes que se baseiam na propriedade referida / This work studies observability and controlability of a class of Markov systems with jumping parameters, and associated set of observability and controlability matrices. We explore some invariance results regarding the state trajectory and certain properties involving those matrices. One of these properties, related with the collection of observability matrices, is employed in the literature of this class of systems, but there is no available proof. The invariance results are extended similarly to the context of controlability leading to a property that is analogous to the observability case. The obtained results are important to validate other existing results that rely on that property

Este trabalho estuda a observabilidade e controlabilidade para uma classe de sistema dinâmico markoviano com saltos nos parâmetros, e uma coleção de matrizes de observabilidade e controlabilidade associadas. São explorados alguns resultados de invariância, bem como certas propriedades envolvendo essas matrizes. Uma dessas propriedades, relacionada com a coleção de matrizes de observabilidade é conhecida na literatura desta classe de sistemas, mas não há uma prova disponível. Esses resultados de invariancia foram estendidos para o estudo da controlabilidade e sua respectiva coleção de matrizes associada, obtendo assim uma propriedade análoga ao caso da observabilidade. Os resultados obtidos são importantes para validar outros resultados existentes que se baseiam na propriedade referida / This work studies observability and controlability of a class of Markov systems with jumping parameters, and associated set of observability and controlability matrices. We explore some invariance results regarding the state trajectory and certain properties involving those matrices. One of these properties, related with the collection of observability matrices, is employed in the literature of this class of systems, but there is no available proof. The invariance results are extended similarly to the context of controlability leading to a property that is analogous to the observability case. The obtained results are important to validate other existing results that rely on that property

Desenvolveu-se neste trabalho um método para projeto e fortalecimento de planos de medição, para efeito de estimação de estados. O método proposto permite a obtenção de planos de medição que além de isentos de medidas críticas e de conjuntos críticos de medidas, garantem a observabilidade do sistema, mesmo com a perda simultânea de 1 ou 2 medidas quaisquer, ou, até mesmo, com a perda de 1 UTR. É um método numérico simples, de fácil implantação, que se baseia na análise da estrutura da matriz resultante da decomposição LDU, que é obtida através da fatoração triangular da matriz Jacobiana. Para comprovar a sua eficiência, vários testes foram realizados, utilizando os sistemas de 14 e 30 barras do IEEE, o sistema de 121 barras da ELETROSUL e o sistema de 383 barras da CHESF. / In this work a method to design and to upgrade Measurements Placement Plan for state estimation is proposed. The proposed method allows the obtention of measurements placement plans that, besides free of both critical measurements and critical sets, maintain the system observability when 1 or 2 measurements are lost, at same time, or even when a Remote Terminal Unit (RTU) is lost. It is a simple numerical method, easy to implement and based on the analysis of the structure of the resultant matrix of the decomposition LDU, that it is obtained through a triangular factorization of the Jacobian matrix. To prove the efficiency of the proposed method, several tests were made using the IEEE 14 and 30-bus systems, a 121-bus system from ELETROSUL and a 383-bus system from CHESF.