Après une introduction à l'analyse et au contrôle des systèmes singuliers linéaires, on étudie le placement optimal de capteurs et d'actionneurs, le diagnostic robuste et le contrôle de systèmes singuliers. Le placement optimal de capteurs et d'actionneurs pour les systèmes singuliers s'appuie sur une approche énergétique. Les capteurs et/ou actionneurs sont sélectionnés pour obtenir les plus grands transferts d'énergie entre le système et son environnement. Pour cela on cherche à maximiser les grammiens généralisés. Différentes méthodes de diagnostic robuste sont proposées. Une première approche dédiée aux systèmes maillés autorise une génération de résidus décentralisée afin de détecter et de localiser les défauts de mesures. Une deuxième méthode consiste à étendre le filtrage Hinfini à l'estimation des défaillances. Troisièmement, la génération de résidus fondée sur la factorisation copremière -dont l'intérêt majeur est de pouvoir synthétiser des générateurs de résidus au moyen de filtres propres- est généralisée aux systèmes singuliers. Enfin, la synthèse, et l'utilisation pour le diagnostic robuste, des observateurs de type proportionnel-intégral sont étudiées. Deux stratégies de contrôle de systèmes singuliers sont proposées. Le contrôle multicritère permet de déterminer des correcteurs statiques ou dynamiques assurant le placement de pôles, ainsi que des contraintes de normes H2 et Hinfini sur le système en boucle fermée. Le contrôle tolérant aux fautes intègre un module de diagnostic dans le correcteur afin de localiser les fautes, et de modifier la loi de commande pour minimiser la déviation des sorties dues aux fautes et aux perturbations. Les correcteurs sont des systèmes propres, déterminés par optimisation convexe sous contraintes LMI.

De nos jours, la plupart des véhicules sont équipés de Directions Assistées Electriques (DAE). Ce type de systèmes d'aide à la conduite permet de réduire les efforts que le conducteur doit fournir pour tourner les roues. Ainsi, grâce à un moteur électrique, la DAE applique un couple additionnel en accord avec le comportement du conducteur et la dynamique du véhicule. Il est donc nécessaire de développer une commande en couple basée en particulier sur le signal provenant d'un capteur mesurant le couple agissant au niveau de la barre de torsion (correspondant à une image du couple conducteur). Ce composant est donc essentiel au fonctionnement de la DAE. Or, une défaillance de ce capteur entraine le plus souvent une coupure de l'assistance, pouvant mener à un risque d'accidents. Au regard de la sécurité fonctionnelle, un développement d'un mode de sécurité est recommandé, par de plus en plus de constructeurs automobiles. D'autre part, le marché des équipementiers automobiles reste un secteur très concurrentiel où une baisse des coûts de production est un challenge constamment recherché afin de gagner de nouvelles parts de marchés. Cet aspect de réduction du nombre de capteurs et d'analyse de la dynamique du véhicule s'inscrit donc dans le prolongement de la stratégie de sécurité. Cette thèse, menée au sein de JTEKT Europe, aborde ces divers enjeux. Après une présentation des différents systèmes de directions assistés électriques, des modèles sont présentés pour être utilisés lors de la conception de lois de commande et d'estimateurs. Ensuite deux méthodes d'estimation du couple conducteur sujet aux perturbations de la route et aux bruits de mesures sont proposées : la première est un observateur proportionnel intégral (PI) à synthèse mixte $H_infty/H_2$, et la seconde une approche par filtrage $H_infty$. Puis plusieurs stratégies de commande sont proposées suivant deux cas de figures distincts, soit en utilisant un observateur PI qui estime les états du système et le couple conducteur (LQR, commande LPV par retour d'état), soit en faisant abstraction d'estimateur de couple conducteur (commande $H_infty$ par retour de sortie dynamique). Ce dernier aspect présente l'avantage de nécessiter moins de mesures que le précédent. Ces approches ont été validées en simulation et mises en œuvre sur un véhicule prototype où des résultats prometteurs ont été obtenus. / Nowadays, modern vehicles are equipped with more and more driving assistance systems, among them Electric Power Steering (EPS) helps the driver to turn the wheels. Indeed, EPS provides through an electric motor, an additional torque according to the driver's behaviour and the vehicle's dynamics to reduce the amount of effort required to the driver. Therefore, a torque control is developed based on the torque sensor signal which measures in practice the torsion bar torque (corresponding to an image of the driver torque). Consequently, this component is essential to the functioning of EPS systems.Indeed, a torque sensor failure usually leads to shut-off the assistance which may increase the risk of accident. Regarding functional safety, a back-up mode is recommended and required by more and more car manufacturers. On the other hand, a major challenge for automotive suppliers is to reduce cost production in order to meet growing markets demands and manage in the competitive sector. This issue considering a reduction of sensors' numbers and analysis of vehicle's dynamics is therefore an extension of applying the safety strategy. This thesis, carried out within JTEKT Europe, addresses these various issues.After introducing an overview of the different EPS systems, some models used for the design of controllers and estimators are presented. Then, two methods to estimate the driver torque subject to road disturbances and noise measurements are proposed: the first is a proportional integral observer (PI) with mixed synthesis $H_infty / H_2 $, whereas the second is an $ H_infty $ filtering approach. Then, several control strategies are proposed according to two different cases, either by using a PI observer which estimates the system states and the driver torque (LQR, LPV feedback control) or by not taking into account the driver torque estimation ($ H_infty $dynamic output feedback control). This latter approach has the advantage to require less measurements than the previous one. These approaches have been validated in simulation and implemented on a prototype vehicle where promising results have been obtained.