In this study, a new class of generalized distributions was developed, based on the Kummer beta distribution (NG; KOTZ, 1995), which contains as particular cases the exponentiated and beta generators of distributions. The main feature of the new family of distributions is to provide greater flexibility to the extremes of the density function and therefore, it becomes suitable for analyzing data sets with high degree of asymmetry and kurtosis. Also, two new distributions belonging to the new class of distributions, based on the Birnbaum-Saunders and generalized gamma distributions, that has as main characteristic the hazard function which assumes different forms (unimodal, bathtub shape, increase, decrease) were studied. In all studies, general mathematical properties such as ordinary and incomplete moments, generating function, mean deviations, reliability, entropies, order statistics and their moments were discussed. The estimation of parameters is approached by the method of maximum likelihood and Bayesian analysis and the observed information matrix is derived. It is also considered the likelihood ratio statistics and formal goodness-of-fit tests to compare all the proposed distributions with some of its sub-models and non-nested models. The developed results for all studies were applied to six real data sets. / Neste trabalho, foi proposta uma nova classe de distribuições generalizadas, baseada na distribuição Kummer beta (NG; KOTZ, 1995), que contém como casos particulares os geradores exponencializado e beta de distribuições. A principal característica da nova família de distribuições é fornecer grande flexibilidade para as extremidades da função densidade e portanto, ela torna-se adequada para a análise de conjuntos de dados com alto grau de assimetria e curtose. Também foram estudadas duas novas distribuições que pertencem à nova família de distribuições, baseadas nas distribuições Birnbaum-Saunders e gama generalizada, que possuem função de taxas de falhas que assumem diferentes formas (unimodal, forma de banheira, crescente e decrescente). Em todas as pesquisas, propriedades matemáticas gerais como momentos ordinários e incompletos, função geradora, desvios médio, confiabilidade, entropias, estatísticas de ordem e seus momentos foram discutidas. A estimação dos parâmetros é abordada pelo método da máxima verossimilhança e pela análise bayesiana e a matriz de informação observada foi derivada. Considerou-se, também, a estatística de razão de verossimilhanças e testes formais de qualidade de ajuste para comparar todas as distribuições propostas com alguns de seus submodelos e modelos não encaixados. Os resultados desenvolvidos foram aplicados a seis conjuntos de dados.

Nos últimos anos, diversos autores têm concentrado seus esforços na generalização de distribuições de probabilidades obtendo, dessa forma, maior flexibilidade e, consequentemente, ganho na análise de dados e na capacidade de incorporar um grande número de sub-modelos nas distribuições generalizadas. Neste trabalho, serão apresentadas duas novas distribuições de probabilidade: McGumbel e gama Burr XII; e uma nova família de distribuições de probabilidade: Marshall-Olkin binomial negativa. Algumas propriedades das novas distribuições são apresentadas e o método de máxima verossimilhança foi utilizado para estimar os parâmetros dos modelos propostos. / In recent years, several authors have concentrated their efforts on the generalization of probability distributions obtained in this way more flexibility and hence gain in data analysis and the ability to incorporate a large number of sub-models in the generalized distributions. In this work, two new probability distributions will be presented: MacDonald Gumbel and gamma Burr XII; and a new family of probability distributions: negative binomial Marshall-Olkin. Some properties of the new distributions are presented and the method of maximum likelihood was used to estimate the parameters of the proposed models.

In this study, a new class of generalized distributions was developed, based on the Kummer beta distribution (NG; KOTZ, 1995), which contains as particular cases the exponentiated and beta generators of distributions. The main feature of the new family of distributions is to provide greater flexibility to the extremes of the density function and therefore, it becomes suitable for analyzing data sets with high degree of asymmetry and kurtosis. Also, two new distributions belonging to the new class of distributions, based on the Birnbaum-Saunders and generalized gamma distributions, that has as main characteristic the hazard function which assumes different forms (unimodal, bathtub shape, increase, decrease) were studied. In all studies, general mathematical properties such as ordinary and incomplete moments, generating function, mean deviations, reliability, entropies, order statistics and their moments were discussed. The estimation of parameters is approached by the method of maximum likelihood and Bayesian analysis and the observed information matrix is derived. It is also considered the likelihood ratio statistics and formal goodness-of-fit tests to compare all the proposed distributions with some of its sub-models and non-nested models. The developed results for all studies were applied to six real data sets. / Neste trabalho, foi proposta uma nova classe de distribuições generalizadas, baseada na distribuição Kummer beta (NG; KOTZ, 1995), que contém como casos particulares os geradores exponencializado e beta de distribuições. A principal característica da nova família de distribuições é fornecer grande flexibilidade para as extremidades da função densidade e portanto, ela torna-se adequada para a análise de conjuntos de dados com alto grau de assimetria e curtose. Também foram estudadas duas novas distribuições que pertencem à nova família de distribuições, baseadas nas distribuições Birnbaum-Saunders e gama generalizada, que possuem função de taxas de falhas que assumem diferentes formas (unimodal, forma de banheira, crescente e decrescente). Em todas as pesquisas, propriedades matemáticas gerais como momentos ordinários e incompletos, função geradora, desvios médio, confiabilidade, entropias, estatísticas de ordem e seus momentos foram discutidas. A estimação dos parâmetros é abordada pelo método da máxima verossimilhança e pela análise bayesiana e a matriz de informação observada foi derivada. Considerou-se, também, a estatística de razão de verossimilhanças e testes formais de qualidade de ajuste para comparar todas as distribuições propostas com alguns de seus submodelos e modelos não encaixados. Os resultados desenvolvidos foram aplicados a seis conjuntos de dados.

Nos últimos anos, diversos autores têm concentrado seus esforços na generalização de distribuições de probabilidades obtendo, dessa forma, maior flexibilidade e, consequentemente, ganho na análise de dados e na capacidade de incorporar um grande número de sub-modelos nas distribuições generalizadas. Neste trabalho, serão apresentadas duas novas distribuições de probabilidade: McGumbel e gama Burr XII; e uma nova família de distribuições de probabilidade: Marshall-Olkin binomial negativa. Algumas propriedades das novas distribuições são apresentadas e o método de máxima verossimilhança foi utilizado para estimar os parâmetros dos modelos propostos. / In recent years, several authors have concentrated their efforts on the generalization of probability distributions obtained in this way more flexibility and hence gain in data analysis and the ability to incorporate a large number of sub-models in the generalized distributions. In this work, two new probability distributions will be presented: MacDonald Gumbel and gamma Burr XII; and a new family of probability distributions: negative binomial Marshall-Olkin. Some properties of the new distributions are presented and the method of maximum likelihood was used to estimate the parameters of the proposed models.