Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2013 / Made available in DSpace on 2013-07-16T21:09:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 316875.pdf: 578760 bytes, checksum: 2e4ea932c9b70ddc6efef59f96f7d38d (MD5) / Neste trabalho estuda-se a existência e a unicidade de soluções globais do problema de valor inicial, associado ao sistema semilinear de ondas elásticas em um meio isotrópico, com uma não linearidade do tipo não absorvente. O coeficiente do termo dissipativo é um potencial não constante em Rn e estudam-se os casos quando esse potencial dissipativo é do tipo considerado crítico e não crítico. Taxas de decaimento da energia total também são estudadas para os casos linear e semilinear. A existência e o decaimento para o problema semilinear são obtidos mediante a hipótese de dados iniciais pequenos. Neste trabalho seguimos ideias de Charão-Ikehata [6] e de Ikehata-Todorova-Yordanov [10].<br> / Abstract : We study the existence and uniqueness of global solutions of the initial value problem associated to the semi-linear system of elastic waves in an isotropic medium with a nonlinearity of type nonabsorption. The coefficient of the dissipative term is non constant potential in Rn and we study the case where the potential type of damping is considered critical and noncritical. Decay rates of the total energy are also studied for linear and semi-linear system. The global existence and the asymptotic behavior of the semi-linear problem are obtained on the hypothesis of small initial data. In this work we fallow ideas of Charão-Ikehata [6] and Ikehata- Todorova-Yordanov [10].

Made available in DSpace on 2014-12-02T11:16:54Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-12-09Bitstream added on 2014-12-02T11:20:57Z : No. of bitstreams: 1 000795889.pdf: 2649056 bytes, checksum: 4492988ba817b08a9f8721edf0f1a6d1 (MD5) / Este trabalho apresenta o estudo da propagação de ondas em estruturas unidimensionais, como barras e vigas, bem como a metodologia utilizada para a análise de resposta das ondas quando submetidas a descontinuidades estruturais. A motivação deste projeto é o Monitoramento da Integridade Estrutural, SHM, técnica utilizada em engenharia para detectar a presença de falhas em estruturas mecânicas em vários tipos de indústrias como: civis, automobilísticas, aeronáuticas, evitando, assim, problemas futuros e gastos monetários. Existem diversas técnicas para a aplicação de SHM, uma delas utiliza a propagação de ondas. A utilização de ondas é uma ferramenta bastante procurada por empresas atualmente por ser uma técnica não destrutiva e por caracterizar descontinuidades geométricas. Ondas elásticas dispersam sua energia quando encontram uma descontinuidade, portanto, é possível observar o que acontece nesta divisão através dos coeficientes de reflexão e transmissão. Neste contexto, estes coeficientes são modelados e estudados em duas situações: com ondas longitudinais guiadas por barras e com ondas de flexão guiadas por vigas. Neste trabalho, são modelados diferentes tipos de falhas com arranjos de elementos básicos da mecânica: massa, mola e amortecedor. Os dois tipos de ondas submetidas a esses elementos possuem características específicas observadas inclusive no modelamento matemático. Adicionalmente, elaboram-se estruturas com descontinuidade geométrica para aplicação e correlação dos modelos previamente desenvolvidos visando uma relação de frequências de excitação necessárias para qualificação de diferentes formas de descontinuidades localizada para estrutura de material definido / This work presents a study on wave propagation in one-dimensional structures, such as rods and beams, and analyses the effects of structural discontinuities on wave motion. The motivation of this project is the Structural Health Monitoring (SHM), technique used in engineering to detect the presence of damage in mechanical structures in several types of industries like: civil, automobile, aeronautical, thus, avoiding future problems and financial costs. There are several techniques for SHM application, and some of them use wave propagation. The use of waves is a tool sought by companies as a non-destructive technique and for being able to characterise geometric discontinuities. Elastic waves scatter their energy when they reach a discontinuity, and this is characterised by the reflection and transmission coefficients of the discontinuity. In this context, these coefficients are studied for two situations: with longitudinal waves guided by rods and with bending waves guided by beams. In this work, two different types of damage are modelled through basic mechanical elements such as mass, spring and damper. Additionally, structures with geometric discontinuity are investigated and compared with the models previously developed in order to gain physical insight into their dynamic behaviour

[pt] É notório que a resistência global de uma estrutura composta por várias camadas coladas depende diretamente da qualidade da adesão entre as mesmas. Imperfeições ao longo das interfaces de adesão comprometem significativamente a performance da estrutura. A caracterização não destrutiva destas imperfeições é geralmente tarefa muito difícil. O principal objetivo deste trabalho é apresentar um método analítico-numérico que permite modelar o campo acústico resultante da interação entre ondas ultra-sônicas e interfaces imperfeitas, auxiliando na escolha de parâmetros para o emprego de métodos ultra-sônicos de inspeção. No trabalho, a aproximação quase-estática, proposta por Thompson em meados da década de oitenta,é combinada com o método das perturbações para a modelagem de defeitos localizados ao longo da camada de adesão. O método desenvolvido admite que as camadas sejam feitas de materiais anisotrópicos, e permite a modelagem em altas frequências. Três simulações são apresentadas para exemplificar a aplicação do método. Resultados destas simulações onde feixes ultra-sônicos são incidentes em placas imersas em água revelam frequências e ângulos de incidência para os quais efeitos de espalhamento, que permitem a caracterização de defeitos localizados, são mais significativos. / [en] It is well known that the global strength of multi-layered composite structures strongly depends on the quality of the adhesion between its constituent elements. Imperfections along interfaces of adhesion can strongly compromise structure s performance. The characterization of such defects is a very difficult task. The main goal of this study is the development of an analytic-numerical method to simulate the acoustic field resulting from the interaction between ultrasonic waves and imperfect interfaces, helping in selection of parameters for ultra-sonic inspecting methods. The Quasistatic-approximation (QSA), introduced by Thompson in 1982, is applied together with the perturbation method to allow modelling of interfacial localized aws. A solution algorithm for the problem is developed with the aid of the invariant embedding method. It is applicable to solve wave propagation problems in arbitrarily anisotropic layered plates and it is stable for high frequencies. Three simulations of multi-layered plates immersed in acoustic uid are presented as illustration of the application of the developed method. Results of those simulations indicate the frequencies and angles of incidence where the scattering effects, which allow the characterization of localized defects, are more significant.

[pt] Ondas acústicas, sônicas ou ultrassônicas, podem ser empregadas para a telemetria sem fio como alternativa a sistemas eletromagnéticos, transferindo dados e energia ao longo de um canal formado por uma ou mais camadas de sólidos elásticos ou fluidos acústicos. Um exemplo é a interrogação de sensores passivos através de uma parede metálica. Nesta configuração, pelo menos um transdutor acústico é fixado em um lado da parede (face externa), onde uma fonte de alimentação elétrica é disponível. No lado oposto (face interna), onde os sensores estão instalados, são fixados um ou mais transdutores. Na maioria das aplicações estes transdutores são cerâmicas piezelétricas que geram e recebem sinais ultrassônicos. Ondas acústicas ultrassônicas se propagam ao longo do sólido elástico, transferindo energia e dados entre as duas faces, possibilitando a alimentação e interrogação dos sensores. Este tipo de configuração pode ser empregado em aplicações onde o uso de penetradores elétricos ou ópticos não é recomendado. Entretanto, a resposta das piezocerâmicas pode sofrer influências de variações de temperatura e da própria deformação mecânica da parede metálica na qual são fixados. O presente trabalho procurou quantificar a influência da deformação mecânica e da variação de temperatura na comunicação entre dois transdutores piezocerâmicos ultrassônicos, aderidos à uma placa metálica por meio de adesivo epóxi. No estudo, tomou-se como parâmetro quantitativo o sinal S21, que é o logaritmo da razão entre a potência recebida pela saída do sistema (face interna da parede) pela potência transmitida pela entrada (face externa da parede). O trabalho apresenta comparações entre resultados experimentais e simulados através de um modelo numérico de elementos finitos desenvolvido no COMSOL Multiphysics. Os ensaios experimentais foram realizados com pastilhas piezocerâmicas circulares, do tipo PZT4, com diâmetro e espessura de 25 e 2 mm, respectivamente. Os transdutores foram fixados, de forma concentricamente alinhada e por meio de um adesivo epóxi, nas duas superfícies de uma placa de aço inoxidável AISI 316 L com 6 mm de espessura. O trabalho apresenta tabelas e funções para a amplitude do sinal S21 na frequência onde a transferência de potência é maximizada. Para os casos estudados, observou-se que a frequência ideal muda muito pouco com a temperatura ou a deformação da placa sobre a qual os transdutores são fixados, permanecendo com valores entre 0,988 e 0,995 MHz em todas as condições avaliadas. Em função da deformação da placa metálica, a amplitude do sinal S21 também variou muito pouco, de -3,70 para -3,14 dB, desde a condição indeformada da placa até a máxima deformação aplicada, que foi de 1250 (Micro)m/m. Quanto à variação com a temperatura, na faixa de 30 a 100 Graus C, mais uma vez observou-se apenas um pequeno aumento de 0,8 dB na amplitude do sinal S21. Entretanto, para temperaturas acima de 100 Graus C, o sinal passa a cair rapidamente. Em nenhuma das condições estudadas neste trabalho foi observado prejuízo na transferência de potência entre os transdutores, indicando que este tipo de comunicação pode ser uma alternativa robusta ao uso de penetradores elétricos. / [en] Acoustic, sonic or ultrasonic waves can be used for wireless telemetry as an alternative to electromagnetic systems, transferring data and energy along a channel formed by one or more layers of elastic solids or acoustic fluids. An example of this is the interrogation of passive sensors through a metallic wall. In this configuration, at least one acoustic transducer is attached to one face of the wall (external face) where electrical power supply is available. One or more transducers are also attached to its other side (internal face) where the sensors are installed. In most applications, these transducers are piezoelectric ceramics that generate and receive ultrasonic signals. Ultrasonic acoustic waves propagate along the elastic solid, transferring energy and data between both sides, which enables the power supply and interrogation of the sensors. This type of configuration can be used in applications where the use of an electrical or optical penetrator is not suitable. However, the response of piezoceramics may be affected by temperature variations and mechanical deformations of the metallic wall on which they are attached. The present work sought to quantify the influence of mechanical deformation and temperature changes on the communication between two ultrasonic piezo ceramic transducers, adhered to a metal plate by using an epoxy adhesive. The parameter used to quantify this influence was the S21 signal, which is the logarithm of the ratio between the power received from the output of the system (internal face of the wall) to the power transmitted by the input (external face of the wall). The work presents comparisons between experimental and simulated results obtained by using a finite element model developed through the commercial software COMSOL Multiphysics. In the configuration experimentally tested, two PZT-4 disks with diameter and thickness of, respectively, 25 and 2 mm were concentrically attached to both sides of a 6 mm thick, AISI 316 L stainless steel plate. Amplitudes of the S21 signal measured at the frequency where power transfer is maximized were obtained for different temperature and strain levels. Results for all of the evaluated conditions showed that the impedance matching frequency suffers little influence from temperature variations or strain in the plate on which the transducers are attached, having remained within a range from 0.988 to 0.995 MHz in all tests. As mechanical strains were applied to the metal plate, the amplitude of the S21 signal varied from -3.70 dB to -3.14 dB, from the undeformed condition to the maximum applied deformation (1250 (Micro)m/m). Regarding temperature changes, a small increase of 0.8 dB in the amplitude of the S21 signal was observed when increasing temperature from 30 C Degrees to 100 C Degrees. However, for temperatures above 100 C Degrees, the signal was found to quickly decay. None of the conditions studied in this work brought any impairment to the power transfer between the transducers, indicating that this type of communication can be a robust alternative to electrical penetrators.