Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención en Modelación Matemática / El objetivo de esta Tesis es analizar el espectro de un operador Hamiltoniano definido en la red hexagonal del grafeno. Se describen completamente las regiones donde las soluciones son acotadas y no acotadas, se define una base que permite determinar las soluciones en toda la red hexagonal y se estudia el soporte de ciertas funciones definidas en esta red. / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por Becas Conicyt, el Centro de Modelamiento Matemático (CMM) y el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT)