Dado um espaço vetorial topológico $X$ e um operador linear $T$ contínuo em $X$, dizemos que $T$ é {\\it hipercíclico} se, para algum $y \\in X$, o conjunto $\\{y, T(y), T^2(y), T^3(y), \\ldots T^n(y) \\ldots \\}$ for denso em $X$. Um dos principais resultados envolvendo operadores hipercíclicos consiste no chamado {\\it Critério de Hiperciclicidade}. Tal Critério fornece uma condição suficiente para que um operador linear contínuo seja hipercíclico. Por muitos anos, procurou-se saber se o Critério também era uma condição necessária. Em \\cite, Bayart e Matheron construíram, nos espaços de Banach clássicos $c_0$ e $\\ell_p, 1 \\leq p < \\infty$, um operador hipercíclico $T$ que não satisfaz o Critério. Neste trabalho, apresentamos a construção realizada por Bayart e Matheron. Além disso, também apresentamos alguns resultados sobre hiperciclicidade. / Given a topological vector space $X$ and a continuous linear operator $T$, we say that $T$ is {\\it hypercylic} if, for some $y \\in X$, the set $\\{y, T(y), T^2(y), T^3(y), \\ldots T^n(y) \\ldots \\}$ is dense in $X$. One of the main results concerning hypercyclic operators is the so-called {\\it Hypercyclicity Criterion}. Such Criterion gives a sufficient condition to a continuous linear operator be hypercyclic. For many years, it sought to know if the Criterion was also a necessary condition. In \\cite, Bayart and Matheron constructed, in the classical Banach spaces $c_0$ e $\\ell_p, 1 \\leq p < \\infty$, a hypercyclic operator $T$ which doesn\'t satisfy the Criterion. In this work, we present the Bayart/Matheron construction. We also present some results about hypercyclicity.

Dado um espaço vetorial topológico $X$ e um operador linear $T$ contínuo em $X$, dizemos que $T$ é {\\it hipercíclico} se, para algum $y \\in X$, o conjunto $\\{y, T(y), T^2(y), T^3(y), \\ldots T^n(y) \\ldots \\}$ for denso em $X$. Um dos principais resultados envolvendo operadores hipercíclicos consiste no chamado {\\it Critério de Hiperciclicidade}. Tal Critério fornece uma condição suficiente para que um operador linear contínuo seja hipercíclico. Por muitos anos, procurou-se saber se o Critério também era uma condição necessária. Em \\cite, Bayart e Matheron construíram, nos espaços de Banach clássicos $c_0$ e $\\ell_p, 1 \\leq p < \\infty$, um operador hipercíclico $T$ que não satisfaz o Critério. Neste trabalho, apresentamos a construção realizada por Bayart e Matheron. Além disso, também apresentamos alguns resultados sobre hiperciclicidade. / Given a topological vector space $X$ and a continuous linear operator $T$, we say that $T$ is {\\it hypercylic} if, for some $y \\in X$, the set $\\{y, T(y), T^2(y), T^3(y), \\ldots T^n(y) \\ldots \\}$ is dense in $X$. One of the main results concerning hypercyclic operators is the so-called {\\it Hypercyclicity Criterion}. Such Criterion gives a sufficient condition to a continuous linear operator be hypercyclic. For many years, it sought to know if the Criterion was also a necessary condition. In \\cite, Bayart and Matheron constructed, in the classical Banach spaces $c_0$ e $\\ell_p, 1 \\leq p < \\infty$, a hypercyclic operator $T$ which doesn\'t satisfy the Criterion. In this work, we present the Bayart/Matheron construction. We also present some results about hypercyclicity.

Dado E um espaço vetorial topológico e T um operador linear contínuo em E, diremos que T é hipercíclico se, para algum elemento x pertencente a E, a órbita de x sob T, Orb(x,T)={x, Tx, T^2 x,...}, for densa em E. Nosso objetivo será apresentar alguns resultados sobre hiperciclicidade e observar como alguns espaços comportam-se diante dessa classe de operadores. \\\\ / Let E be a topological vector space and T a continuous linear operator on E. We say that T is hypercyclic if, for some x in E, the orbit of x on T, Orb(x,T)={x, Tx, T^2 x,...}, is dense in E. Our aim will be to study some results about hypercyclicity and to observe how some spaces behave regarding this class of operators.

Dado E um espaço vetorial topológico e T um operador linear contínuo em E, diremos que T é hipercíclico se, para algum elemento x pertencente a E, a órbita de x sob T, Orb(x,T)={x, Tx, T^2 x,...}, for densa em E. Nosso objetivo será apresentar alguns resultados sobre hiperciclicidade e observar como alguns espaços comportam-se diante dessa classe de operadores. \\\\ / Let E be a topological vector space and T a continuous linear operator on E. We say that T is hypercyclic if, for some x in E, the orbit of x on T, Orb(x,T)={x, Tx, T^2 x,...}, is dense in E. Our aim will be to study some results about hypercyclicity and to observe how some spaces behave regarding this class of operators.