Em Morfologia Matemática diversos operadores são definidos pela diferença entre outros dois operadores, como por exemplo, o gradiente morfológico, definido como a diferença entre a dilatação e a erosão. Estes operadores são denominados operadores residuais, sendo alguns deles definidos por valores residuais extraídos de famílias indexadas de operadores, como por exemplo, o esqueleto por discos maximais e a última abertura. Neste sentido, visa-se neste trabalho investigar a extração de informações residuais em famílias indexadas de operadores. Mais precisamente, em famílias de operadores conexos conhecidos como levelings. Os levelings são operadores que não criam novas estruturas (contornos e extremos regionais) e seus valores são limitados pelos valores da imagem de referência. Assim, é apresentada nesta tese uma classe de operadores residuais denominada últimos levelings, a qual consiste de poderosos operadores residuais definidos a partir de resíduos gerados por operadores consecutivos de um espaço de escala baseado em levelings. Dessa forma, objetos contrastantes podem ser detectados se relevantes resíduos são gerados quando eles são filtrados por um desses levelings. Os valores residuais revelam importantes informações sobre contrastes presentes em uma imagem. Além dos valores residuais, outras informações associadas com eles podem ser obtidas no momento da extração residual, tais como os índices dos operadores que produziram os valores residuais. Com base nessas considerações, as principais contribuições originais desta pesquisa, incluem: (i) demonstrar que árvores construídas a partir de conjuntos de níveis representam espaços de escalas baseados em levelings; (ii) introduzir a classe dos últimos levelings, passando por definições, conceitos, algoritmos, propriedades e relações com outros operadores conhecidos na literatura; (iii) apresentar estratégias para construção de operadores últimos levelings. Por fim, são apresentadas aplicações dos últimos levelings em problemas de análise e processamento de imagens. / In Mathematical Morphology several operators are defined by the difference between two operators, such as morphological gradient, defined as the difference between the dilation and erosion. These operators are called residual operators, being that some are defined by the extracted residual values from of an indexed family of operators, for example, the skeleton by maximal discs and the ultimate opening. In this sense, we intend to investigate the extraction of residual information in families of operators. More precisely, in families of connected operators known as levelings. The levelings are operators that do not create new structures (contours and regional extremes) and their values are limited by the values of the reference image. Thus, we present in this thesis a class of residual operators named ultimate levelings, which consist of powerful residual operators defined from a scale space based on levelings. With a multi-scale approach, these operators analyze an image under a series of levelings. Thus, contrasted objects can be detected if a relevant residue is generated when they are filtered out by one of these levelings. The residual values reveal important informations about contrasts present in an image. In addition of residual values, other information associated with them can be obtained at the time of extraction residual, such as the indexes of operators who produced the residual values. Based on these considerations, the main original contributions of this research include: (i) demonstrate that the trees constructed from level sets represent an scale space based on levelings; (ii) introduce the class of levelings ultimate, passing by definitions, concepts, algorithms, properties and relationships with other known operators in the literature; (iii) show some strategies for building levelings ultimate operators. Finally, we present applications of levelings ultimate in problem of image processing and analysis.

Em Morfologia Matemática diversos operadores são definidos pela diferença entre outros dois operadores, como por exemplo, o gradiente morfológico, definido como a diferença entre a dilatação e a erosão. Estes operadores são denominados operadores residuais, sendo alguns deles definidos por valores residuais extraídos de famílias indexadas de operadores, como por exemplo, o esqueleto por discos maximais e a última abertura. Neste sentido, visa-se neste trabalho investigar a extração de informações residuais em famílias indexadas de operadores. Mais precisamente, em famílias de operadores conexos conhecidos como levelings. Os levelings são operadores que não criam novas estruturas (contornos e extremos regionais) e seus valores são limitados pelos valores da imagem de referência. Assim, é apresentada nesta tese uma classe de operadores residuais denominada últimos levelings, a qual consiste de poderosos operadores residuais definidos a partir de resíduos gerados por operadores consecutivos de um espaço de escala baseado em levelings. Dessa forma, objetos contrastantes podem ser detectados se relevantes resíduos são gerados quando eles são filtrados por um desses levelings. Os valores residuais revelam importantes informações sobre contrastes presentes em uma imagem. Além dos valores residuais, outras informações associadas com eles podem ser obtidas no momento da extração residual, tais como os índices dos operadores que produziram os valores residuais. Com base nessas considerações, as principais contribuições originais desta pesquisa, incluem: (i) demonstrar que árvores construídas a partir de conjuntos de níveis representam espaços de escalas baseados em levelings; (ii) introduzir a classe dos últimos levelings, passando por definições, conceitos, algoritmos, propriedades e relações com outros operadores conhecidos na literatura; (iii) apresentar estratégias para construção de operadores últimos levelings. Por fim, são apresentadas aplicações dos últimos levelings em problemas de análise e processamento de imagens. / In Mathematical Morphology several operators are defined by the difference between two operators, such as morphological gradient, defined as the difference between the dilation and erosion. These operators are called residual operators, being that some are defined by the extracted residual values from of an indexed family of operators, for example, the skeleton by maximal discs and the ultimate opening. In this sense, we intend to investigate the extraction of residual information in families of operators. More precisely, in families of connected operators known as levelings. The levelings are operators that do not create new structures (contours and regional extremes) and their values are limited by the values of the reference image. Thus, we present in this thesis a class of residual operators named ultimate levelings, which consist of powerful residual operators defined from a scale space based on levelings. With a multi-scale approach, these operators analyze an image under a series of levelings. Thus, contrasted objects can be detected if a relevant residue is generated when they are filtered out by one of these levelings. The residual values reveal important informations about contrasts present in an image. In addition of residual values, other information associated with them can be obtained at the time of extraction residual, such as the indexes of operators who produced the residual values. Based on these considerations, the main original contributions of this research include: (i) demonstrate that the trees constructed from level sets represent an scale space based on levelings; (ii) introduce the class of levelings ultimate, passing by definitions, concepts, algorithms, properties and relationships with other known operators in the literature; (iii) show some strategies for building levelings ultimate operators. Finally, we present applications of levelings ultimate in problem of image processing and analysis.