‘Optical Caustics’ represent some of the most visually striking patterns of the light in nature.They occur when light rays from a source, such as the sun, get refracted, or reflected by curved media so as to bend and alter their path. They are ubiquitous and signify the regions of space in which many rays intersect to form bright singularities along a two-or a three-dimensional surface. The associated 2-D patterns (caustic patterns) could be simple or complex in ‘shape and size’ depending upon the optical arrangement used to produce them. Such patterns exhibit either a static or a dynamic behavior which can be controlled sensitively by the medium or the device used to produce them. The present thesis concerns with a few novel contributions in utilization of such optical caustics for the measurement of small angular rotation/tilt of objects. Utilizing a ‘hollow cylinder’ as a novel device for the generation of the optical caustics, the author proposed and demonstrated three new schemes of realizing a position-dependent-behavior of ‘Optical Caustic Patterns’. The said behavior is investigated both analytically as well as experimentally. The results of the investigation are then utilized to propose and demonstrate three methods of magnifying angular displacement of the hollow cylinder. The salient feature of the principle behind each of the said methods is illustrated in the figures below. The patterns in each of the above pictures correspond to two different positions of the hollow cylinder-the pattern in white color corresponds to the initial position while that in red color corresponds to new angular position of the cylinder. Defining S1 = ƒ (LΔΦ), S2= ƒ(TΔΦ) and S3= ƒ(ξ ΔΦ) as new signals from the proposed methods, it has been shown that each of them represent a magnified measure of the change in the angular position of the cylinder ΔΦ. Further, if a plane mirror is used in place of cylinder in the proposed methods, the corresponding signal S for the same change in the angular position ΔΦis represented by ΔD. For a chosen set of the experimental conditions, it is shown that for unit change in ΔΦ, the values of S1, S2 and S3 change 30, 37 and 62 times faster than ΔD. The investigations clearly demonstrate that hollow cylinders can be advantageously used as position-magnifying angle-sensing devices. The results of the investigations also suggest that in application areas such as auto collimation, torsion pendulum and design of motion control stages, this device is expected to bring in new advances.

Ces travaux de thèse présentent l’étude des différentes classes d’effets linéaires et non-linéaires en optiquequi génèrent des événements extrêmes dont les propriétés sont analogues à celles des « vagues scélérates » destructrices qui apparaissent à la surface des océans. La thèse commence avec un bref aperçu de l’analogie physique entre la localisation d’onde dans les systèmes hydrodynamique et les systèmes optique, pour lesquels nous décrivons les mécanismes de génération de vagues scélérates linéaire et non-linéaire. Nous présentons ensuite quelques résultats numérique et expérimentaux de la génération de vagues scélérates dans un système optique linéaire dans le cas d’une propagation spatiale d’un champ optique qui présenteune phase aléatoire, où nous interprétons les résultats obtenus en terme de caustiques optiques localisées.Nous considérons ensuite les vagues scélérates obtenues dans des systèmes non-linéaires qui présentent une instabilité de modulation décrite par l’équation de Schrödinger non-linéaire (ESNL). Nous présentons une étude numérique détaillée comparant les caractéristiques spatio-temporelles des structures localisées obtenues dans les simulation numérique avec les différentes solutions analytiques obtenues à partir de l’ESNL.Deux études expérimentales d’instabilités de modulation sont ensuite effectuées. Dans la première, nous présentons des résultats expérimentaux qui étudient les propriétés d’instabilité de modulation en utilisant un système d’agrandissement temporel par lentille temporelle; dans la deuxième, nous rapportons des résultats expérimentaux sur les propriétés des instabilités de modulation dans le domaine fréquentiel en utilisant une technique de mesure spectrale en temps-réel. Cette dernière étude examine l’effet sur la bande spectrale et surla stabilité d’un faible champ perturbateur. Tous les résultats expérimentaux sont comparés avec la simulation d’ESNL et abordés en termes des propriétés qualitatives d’instabilité de modulation. Dans toutes ces études,différentes propriétés statistiques sont analysées en rapport avec l’apparition des vagues scélérates. / This thesis describes the study of several different classes of linear and nonlinear effects in optics that generatelarge amplitude extreme events with properties analogous to the destructive “rogue waves” on the surface of theocean. The thesis begins with a brief overview of the analogous physics of wave localisation in hydrodynamicand optical systems, where we describe linear and nonlinear rogue wave generating mechanisms in bothcases. We then present numerical and experimental results for rogue wave generation in a linear opticalsystem consisting of free space propagation of a spatial optical field with random phase. Computed statisticsbetween experiment and modelling are in good agreement, and we interpret the results obtained in termsof the properties of localised optical caustics. We then consider rogue waves in the nonlinear system ofmodulation instability described by the Nonlinear Schrodinger Equation (NLSE), and a detailed numericalstudy is presented comparing the spatio-temporal characteristics of localised structures seen from numericalsimulations with different known analytic solutions to the NLSE. Two experimental studies of modulationinstability are then reported. In the first, we present experimental results studying the properties of modulationinstability using a time-lens magnifier system; in the second, we report experimental results studying thefrequency-domain properties of modulation instability using real-time spectral measurements. The latter studyexamines the effect of a weak seed field on spectral bandwidth and stability. All experimental results arecompared with the NLSE simulations and discussed in terms of the qualitative properties of modulationinstability, in order to gain new insights into the complex dynamics associated with nonlinear pulse propagation.In all of these studies, different statistical properties are analised in relation to the emergence of rogue waves.