Doctor en Ingeniería Eléctrica / Las micro-redes están convirtiéndose en un componente clave de la red eléctrica futura, las cuales representan la combinación de tecnologías de información y comunicación, junto con fuentes de energía y cargas, en un sistema unificado y activo. Los beneficios de las micro-redes han promovido esfuerzos globales para expandir su penetración en los sistemas eléctricos. Sin embargo, todavía hay algunos desafíos relacionados con su diseño, control y operación. Uno de los problemas más importantes por resolver es el desarrollo de nuevos sistemas de protección, considerando que los esquemas convencionales, diseñados para flujos de potencia radiales, y con altas magnitudes de corrientes de falla, no funcionarán correctamente en este nuevo entorno. El uso de un adecuado sistema de protección es esencial para el funcionamiento seguro y confiable de la micro-red. La adopción de un sistema de protección adquiere mayor relevancia dada la presencia de fuentes de energía altamente variables, con cambios continuos en las condiciones de operación y topológicos. En este sentido, los enfoques de protección adaptativos están siendo considerados como una solución viable, ya que su función protectora cambia en función del comportamiento de la micro-red, satisfaciendo los requisitos de confiabilidad, selectividad, rapidez y sensibilidad. En esta tesis, se presenta un novedoso sistema de protección adaptativo para micro-redes. El esquema de protección se basa en funciones protectoras que incluyen diferentes elementos, operando de manera coordinada. Entre las principales contribuciones de la tesis se encuentra la conceptualización del problema de las fallas y anomalías en las micro-redes. Además, se destaca la forma en que se adaptan los parámetros de los dispositivos de protección, utilizando un enfoque de optimización robusta, resolviendo un conjunto finito de escenarios de falla. Los escenarios se generan en función de las predicciones sobre la energía disponible y demanda. Para cada paso de decisión, un problema de optimización robusta se resuelve en línea, basado en el pronóstico con una banda de confianza para representar la incertidumbre. Asimismo, el sistema de protección realiza un diagnóstico de las plantas fotovoltaicas, para detectar fallas y definir sus condiciones de operación. El sistema de protección fue probado y comparado utilizando datos reales de una micro-red existente en Chile. Los resultados obtenidos muestran que el dispositivo de protección propuesto fue capaz de despejar las fallas. Por ejemplo, en la configuración radial, la metodología propuesta eliminó el 100% de las fallas; mientras que una metodología alternativa lo hizo en el 92%. En la configuración de malla, la metodología propuesta despejó el 96% de las fallas; mientras que la alternativa lo hizo en un 75%. Asimismo, la metodología de detección de fallas de las plantas fotovoltaicas fue sensible a los cambios en las condiciones de operación. El modelo de celda fotovoltaica obtuvo un coeficiente de determinación de 0,992 para el voltaje, y 0,999 para la potencia, lo que significa que se logró un buen ajuste del modelo. Como trabajo futuro, se deberán abordar sistemáticamente los problemas de confiabilidad relacionados con fallas en el sistema de comunicación. Finalmente, se deberán considerar dentro de la metodología las acciones correctivas realizadas por los sistemas de gestión de carga, con el fin de mejorar el rendimiento del sistema de protección. / Este trabajo de tesis ha sido financiado por: Comisión Nacional de Investigación Científica y Tecnológica de Chile Universidad de Costa Rica

Memoria para optar al título de Ingeniero Civil Matemático / El objetivo principal de este trabajo es estudiar un problema inverso geométrico con ruido estocástico, que consiste en una EDP lineal asociada a un funcional no lineal de mínimos. cuadrados. Posteriormente se quiere realizar un proceso de reconstrucción numérica con el objetivo de comparar la solución obtenida de forma determinista con la solución obtenida con ruido estocástico. Para la primera parte de este trabajo nos basamos en el estudio de Allaire y Dapogny [21]. Para la otra parte nos basamos en el método level set introducido por Osher y Sethian [18]. Dentro del enfoque estándar de resolución de problemas inversos geométricos está el parametrizar la forma geométrica y aplicar métodos de regularización a la parametrización. Este enfoque sufre de la limitación que para obtener aproximaciones convergentes se tiene que tener un conocimiento a priori de la estructura y topología de la forma geométrica buscada. Por la no linealidad del funcional, las derivadas de forma de segundo orden son complicadas de trabajar en su forma explícita, motivo por el cual es complicado aplicar un método de level set desde el punto de vista clásico, nos basaremos en la idea de level set para aplicar un método que solo use las derivadas de forma de primer orden. / PIA/Concurso de Apoyo a Centros Científicos y Tecnológicos de Excelencia con Financiamiento Basal AFB170001 CMM UMI 2807 CNRS y Fondecyt 1171854