Ce travail est dédié à l’étude de l’origine des phénomènes statistiques récemment observés dans le cadre de la turbulence intégrable. Les études expérimentales et numériques de la propagation d’ondes partiellement cohérentes dans les systèmes décrits par l’équation de Schrödinger non linéaire à une dimension ont révélé un écart par rapport à la distribution gaussienne. Les régimes de propagation focalisant et défocalisant présentent un comportement qualitativement différent: la probabilité que des événements extrêmes apparaissent dans le cas focalisant est supérieure à la loi normale, alors que dans le régime défocalisant, elle y est inférieure. Nous avons réalisé des expériences d’optique bien décrites par l'équation de Schrödinger non linéaire 1-D afin d'étudier ce problème. Nous avons construit deux outils de mesure nouveaux et complémentaires. En utilisant ces outils, nous avons réalisé une observation directe des structures cohérentes qui apparaissent à différents stades de la propagation dans les deux régimes. En fournissant une analyse de ces structures, nous avons déterminé les mécanismes dominants dans les régimes focalisant et défocalisant. Dans le régime focalisant, nous avons mis en évidence le caractère universel de structures voisines des solitons de Peregrine et établi un lien avec un résultat mathématique rigoureux obtenu dans le régime semi-classique. Dans le régime défocalisant, nous avons montré que le mécanisme d'interférence non linéaire entre impulsions voisines définit l'évolution des conditions initiales partiellement cohérentes. Nous avons proposé un modèle simplifié qui explique la présence des différentes échelles dans les données enregistrées. / This work is dedicated to the investigation of the origin of statistical phenomena recently observed in the framework of integrable turbulence. Namely, experimental and numerical studies of the partially-coherent waves propagation in 1-D Nonlinear Schrödinger equation systems revealed a deviation from the Gaussian statistics. Focusing and defocusing regimes of propagation demonstrated qualitatively different behaviour: the probability of extreme events to appear in the focusing case is higher than it is predicted by normal law, while in defocusing it is lower. We provided optical experiments well described by the 1-D Nonlinear Schrödinger equation in order to investigate this problem. We built two novel and complementary ultrafast measurement tools. Employing these tools we provided direct observation of coherent structures which appear at different stages of the propagation in both regimes. Providing analysis of these structures, we determined dominating mechanisms in both focusing and defocusing regimes. In the focusing regime, we discovered the universal appearance of Peregrine soliton-like structures and made a link with the rigorous mathematical result obtained in the semi-classical regime. In the defocusing case, we showed that the mechanism of nonlinear interference of neighbour pulse-like structures defines the evolution of the partially-coherent initial conditions. We considered a simplified model which explained the presence of different scales in the recorded data.