Resumo: O objetivo deste trabalho é o desenvolvimento e avaliação de dois modelos de orientação exterior para sensores de varredura linear (pushbroom) que permitem estimar os coeficientes que descrevem a trajetória da plataforma, ambos utilizando feições retas como controle de campo. Considerando que a aquisição da imagem de varredura linear não é instantânea, devem ser calculados seis Parâmetros de Orientação Exterior (POE) para cada linha adquirida. Para tanto a posição e atitude do sensor são modeladas a partir de um polinômio temporal. A relação de uma reta no espaço imagem e sua homóloga no espaço objeto é estabelecida no primeiro modelo, a partir da equivalência entre o vetor normal ao plano de projeção no espaço imagem e o vetor normal ao plano de projeção no espaço objeto rotacionado. A propriedade de equivalência entre planos foi adaptada para considerar a geometria da imagem de varredura linear. O segundo modelo tem como princípio a ortogonalidade do vetor posição de um ponto da reta no espaço imagem (vetor de visada) e o vetor normal ao plano de projeção que contém essa reta no espaço objeto. Além destes, o modelo de colinearidade usando pontos adaptado ao sensor de varredura linear, também foi implementado a fim de comparar as metodologias. Experimentos com dados simulados correspondentes a uma cena do satélite CBERS (China-Brazil Earth Resource Satellite) e experimentos com dados reais usando uma imagem CBERS foram realizados para testar os modelos desenvolvidos. Os resultados mostraram que os modelos propostos podem ser usados para calcular os POE de imagens de varredura linear, e dispondo de tais parâmetros, a correção geométrica de imagens orbitais pode ser realizada. São analisados ainda, vários fatores determinantes da precisão, como o número e distribuição das entidades de controle. / Abstract: The aim of this paper is to present the derivation and evaluation of two models for orientation of pushbroom sensors that allow estimating the polynomial coefficients describing the platform trajectory. Both models use only linear features as ground control. Considering that pushbroom image acquisition is not instantaneous, six EOP (Exterior Orientation Parameters) for each scanned line must be estimated. The sensor position and attitude parameters are modeled with a time dependent polynomial. The relationship between a straight line in the image space and its homologous in the object space is established in the first model through a mathematical model based on the equivalence between the vector normal to the projection plane in the image space and the vector normal to the rotated projection plane in the object space. The equivalence property between planes was adapted to consider the pushbroom geometry. The second model rely on the principle that the position vector containing image point (viewing vector) and the normal vector to the projection plane in the object space are orthogonal. The model based on collinearity equations using points adapted to the pushbroom geometry were also implemented aiming at the comparison the methodologies. Experiments with simulated data corresponding to a CBERS scene (China-Brazil Earth Resource Satellite) and experiments with real data using a CBERS image were accomplished in order to test the developed models using straight lines. The obtained results showed that the proposed models can be used to estimate the EOP of pushbroom images with suitable accuracy. Such parameters (EOP) can be used to accomplish the geometric correction of orbital images. Several other factors attesting accuracy like distribution and number of control entities were also evaluated. / Orientador: Antonio Maria Garcia Tommaselli / Coorientador: Aluir Porfírio Dal Poz / Banca: Julio Kiyoshi Hasegawa / Banca: Maurício Galo / Banca: Jorge Pimentel Cintra / Banca: Edson Aparecido Mitishita / Doutor

Made available in DSpace on 2014-12-02T11:16:54Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-02-17Bitstream added on 2014-12-02T11:20:56Z : No. of bitstreams: 1 000792167.pdf: 2217927 bytes, checksum: dca6b4b2a633a970667631439071e874 (MD5) / Neste trabalho buscam-se formulações de modelos analíticos e d aelaboração de programas computacionais para realizar uma busca por órbitas estáveis em torno de satélites planetários que poderão contribuir no planejamento de missões espaciais a serem conduzidas para o esudo destes corpos celestes. O estudo leva em consideração órbitas de satélites artificiais em torno de satélites plenetários sob a influência da petubação de terceiro corpo (a atração gravitacional de Júpiter ) e das pertubações devidas à distribuição não uniforme de massa (J2 e J3) do corpo principal (central) ... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / This work seeks to formulations of analytical models and the development of computer programs to perform a search for stable orbits around planetary satellites that maybe helpful in planning space missions to be conducted to study these celestial bodies. The study takes into account artificial satellite orbits around planetary satellites under the influence of the third body pertubation (gravitational attraction of Jupiter) and the pertubations due to non-uniform distribution of mass (J2 and J3) of the main (central) body ... (Complete abstract click eletronic access below)

Tese (doutorado) - Universidade Estadual Paulista, Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Guaratinguetá, 2013. / Made available in DSpace on 2016-01-15T14:39:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 338080.pdf: 14656088 bytes, checksum: 708bb5072bf044ca20a7e195ebdb38c4 (MD5) Previous issue date: 2013 / Muitos estudos sobre os satélites irregulares dos planetas gigantes têm sido publicados, especialmente motivados pelo exponencial aumento no número de objetos conhecidos proporcionado pela era observacional do CCD. Características peculiares, como órbitas altamente excêntricas e inclinadas, bem como distantes dos planetas, são incompatíveis com o modelo de formação local através de acreção de matéria do disco circumplanetário, de modo que apenas a captura gravitacional explica a existência de tal classe. No problema restrito de três corpos, capturas gravitacionais são de caráter temporário, de modo que faz-se necessário um mecanismo não trivial de captura compatível com a existência desses objetos. Muitas têm sido propostas, mas as origens dos satélites irregulares de Júpiter, o planeta com maior número de objetos da referida classe, ainda permanece indeterminada. Estudando o mecanismo de captura de asteroides binários, sob o cenário do problema de 4 corpos, consideram Sol e Júpiter como objetos primários, obtivemos uma distribuição orbital de objetos capturados bastante semelhante à distribuição observada para os satélites irregular jovianos. O referido estudo também nos permitiu compreender as características intrínsecas mais relevantes do mecanismo. As evidencias nos permitem propor uma nova teoria consistente com as origens dos satélites irregulares, vinculada às origens da família Hilda de asteroides dos cinturão principal.<br> / Abstract : Irregular satellites of the giant planets have been largely studied since the CCD observational era exponentially increased the number of known objects of such class. Peculiar features of these objects, such as highly inclined and eccentric orbits, and also their distance from the planet are strong signatures of non locally formed objects. Since gravitational captures under the three-body theories are temporary, a non trivial capture mechanism is necessary to explain their origin. Many theories about the origins of such objects have been proposed, but the origins of irregular satellites of Jupiter, in particular, still remain undetermined, and Jupiter is the planet with the larger population of such objects. Here we present efforts devoted to the comprehension of binary-asteroid capture mechanism. We obtained a comparable orbital distribution of captured objects to the distribution of known objects. Furthermore, many relevant features of the mechanism were elucidated. The evidences lead us to propose a consistent theory for the origins of irregular Jovian satellites constrained to the origin of Hilda family?s of asteroid.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:30Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2003Bitstream added on 2014-06-13T19:53:18Z : No. of bitstreams: 1 silva_pa_me_guara.pdf: 14188393 bytes, checksum: 2274013f68be7b98c618d2ccb40a1a9c (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Pequenos satélites podem ser os responsáveis pela variedade de estruturas encontradas nos anéis planetários estreitos. Os anéis da Falha de Encke e o anel F de Saturno apresentam estranhas características, denominadas de aglomerados e kinks, que podem estar relacionadas com esses pequenos satélites. Com o intuito de analisar o comportamento de partículas pertencentes a um anel sob o efeito desses satélites foram numericamente simulados vários sistemas possuindo dois e três satélites. Nessas simulações os satélites, com mesma razão de massa, foram inicialmente localizados em posições de equilíbrio determinadas por Salo & Yoder (1988). Os resultados mostraram que, dependendo da excentricidade das partículas e dos satélites, o anel pode apresentar variações azimutal e radial ao longo de toda a sua extensão. Embora essas variações possam explicar os aglomerados encontrados nos anéis, as simulações numéricas também evidenciaram a característica temporária dessas estruturas, principalmente quando o achatamento do corpo principal (planeta) foi incluído. Para o caso dos anéis da Falha de Encke a inclusão desses pequenos satélites, como proposto por Ferrari & Brahic (1997), pode causar a destruição dos anéis em aproximadamente 200 anos. Foi verificado que o sistema anel F-Prometeu-Pandora é extremamente sensível às condições iniciais, algumas partículas podem permanecer em órbitas de ferradura por um curto período de tempo para determinadas condições iniciais. Esse resultado está de acordo com os trabalhos recentes que mostram que os dois satélites Prometeu e Pandora têm um movimento caótico. Complementares a esse estudo foram obtidos os pontos de equilíbrio para as partículas e para os satélites (com massas diferentes). Essa análise foi baseada no problema circular restrito de três corpos... / Hypothetical moonlets are claimed to be reponsible for a variety of structures found in narrow planetary rings. The Encke gap ringlets and theF ring of Saturn present strange features, such as clumps and kinks, wich can be related to the presence of these hypothetical moonlets. In an attempt to understand the behavior og the ring particles under the effects of these embedded moonlets, numerical simulations have been carried out for a system composed of two and three moonlets. In these simulations the satellites, with equal masses, were located in equilibrium positions found by Slo & Yoder (1988). The results of these simulations have shown that depending on the eccentricity of the particles and the satellites the ring can present azimuthal and radial variations. Although these variations can explain some clumps, the simulations also show that most of the features are temporary ones, specially whe the oblateness of the planet is included. The results for the Encke gap ringlets have shown that the presence of moonlets, as predicted by Ferrari & Brahic (1997), can caude the destruction of the ringles in about 200 yrs. For the system formed by the F ring, Prometheus and Pandora was verified that this system is considerably sensible to the initial conditions; some particles can stay in a horseshoe orbit for a short period of time for particular initial conditions. This result is in agreement with recent works with show that the two satellites, Prometheus and Pandora, are in a chaotic motion. Complementary to this study, the equilibrium positions for the particles and for the satellites (with unequal masses) were obtained. Thi analysis was based on the circular retricted thrre-body problem. Depending on the size and the number of the satellites present in the ring, the location of these positions can have a significant change. These equilibrium positions can help to locate moonlets in narrow planetary rings.

Orientador: Marcus A. M. de Aguiar / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-07-23T06:31:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DiasdaSilva_LuisGregorioGodoydeVasconcelos_M.pdf: 1855548 bytes, checksum: 54990d6e458d8ae77ca98a57654d25c8 (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: Neste trabalho fizemos um estudo detalhado no que concerne a busca de órbitas periódicas em dois tipos de Bilhares com Campo Magnético ortogonal aplicado: o Bilhar Quadrado e o Bilhar de Sinai. Implementamos um método eficiente de procura diretamente no Mapa de Seção de Birkhoff, baseado em um processo de iterações sucessivas a partir de uma "órbita-teste" e obtendo a convergência para uma órbita efetivamente periódica, tendo como parâmetro de convergência a Matriz de Monodromia da órbita. Conseguimos obter um total aproximado de 2000 órbitas para ambos os sistemas, as quais foram catalogadas por estabilidade, ação e período. Fizemos estatísticas analisando o Número de órbitas como função de vários parâmetros. Verificou-se um crescimento aproximadamente exponencial em termos de pe:íodo e Ação. Observou-se que, para campos baixos, o No. de órbitas com 2n "bounces" cresce mais rapidamente que com 2n+l bounces no Bilhar Quadrado. Observou-se também o aparecimento de órbitas " aprisionadoras" no Bilhar de Sinai para campos inetermediários / Abstract: In this work we have made a detailed study on the search for periodic orbits on two types of Billiards with a ortoghonal magnetic field applied: the Square Billiard and Sinai's Billiard. We have implemented an efficient method of searching directly on Birkhoff's Section Map, which is based on a process of successive iterations, starting from a "test-orbit" and getting the convergence to an "effectively periodic" orbit, having as a convergence parameter the Monodromy Matrix of the orbit. We have obtained about 2000 orbits for both systems, which have been catalogued by stability, action and period. We have made a statistical analysis centered on the number of orbits as a function of several parameters. It was detected a near exponential growth as a function of period and action. For low values of the Magnetic Field, the number of orbits with 2n bounces grows more rapidly than the number of orbits with 2n+l bounces on the Square Billiard. It was observed the presence of "trapping" orbits on Sinai's Billiard for intermediary Magnetic Fields / Mestrado / Física / Mestre em Física

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:31Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-08-31Bitstream added on 2014-06-13T19:19:26Z : No. of bitstreams: 1 medeiros_ng_dr_prud.pdf: 2551311 bytes, checksum: e8d6fb96dac45b6a8ca1c8ff6b406c84 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / O objetivo deste trabalho é o desenvolvimento e avaliação de dois modelos de orientação exterior para sensores de varredura linear (pushbroom) que permitem estimar os coeficientes que descrevem a trajetória da plataforma, ambos utilizando feições retas como controle de campo. Considerando que a aquisição da imagem de varredura linear não é instantânea, devem ser calculados seis Parâmetros de Orientação Exterior (POE) para cada linha adquirida. Para tanto a posição e atitude do sensor são modeladas a partir de um polinômio temporal. A relação de uma reta no espaço imagem e sua homóloga no espaço objeto é estabelecida no primeiro modelo, a partir da equivalência entre o vetor normal ao plano de projeção no espaço imagem e o vetor normal ao plano de projeção no espaço objeto rotacionado. A propriedade de equivalência entre planos foi adaptada para considerar a geometria da imagem de varredura linear. O segundo modelo tem como princípio a ortogonalidade do vetor posição de um ponto da reta no espaço imagem (vetor de visada) e o vetor normal ao plano de projeção que contém essa reta no espaço objeto. Além destes, o modelo de colinearidade usando pontos adaptado ao sensor de varredura linear, também foi implementado a fim de comparar as metodologias. Experimentos com dados simulados correspondentes a uma cena do satélite CBERS (China-Brazil Earth Resource Satellite) e experimentos com dados reais usando uma imagem CBERS foram realizados para testar os modelos desenvolvidos. Os resultados mostraram que os modelos propostos podem ser usados para calcular os POE de imagens de varredura linear, e dispondo de tais parâmetros, a correção geométrica de imagens orbitais pode ser realizada. São analisados ainda, vários fatores determinantes da precisão, como o número e distribuição das entidades de controle. / The aim of this paper is to present the derivation and evaluation of two models for orientation of pushbroom sensors that allow estimating the polynomial coefficients describing the platform trajectory. Both models use only linear features as ground control. Considering that pushbroom image acquisition is not instantaneous, six EOP (Exterior Orientation Parameters) for each scanned line must be estimated. The sensor position and attitude parameters are modeled with a time dependent polynomial. The relationship between a straight line in the image space and its homologous in the object space is established in the first model through a mathematical model based on the equivalence between the vector normal to the projection plane in the image space and the vector normal to the rotated projection plane in the object space. The equivalence property between planes was adapted to consider the pushbroom geometry. The second model rely on the principle that the position vector containing image point (viewing vector) and the normal vector to the projection plane in the object space are orthogonal. The model based on collinearity equations using points adapted to the pushbroom geometry were also implemented aiming at the comparison the methodologies. Experiments with simulated data corresponding to a CBERS scene (China-Brazil Earth Resource Satellite) and experiments with real data using a CBERS image were accomplished in order to test the developed models using straight lines. The obtained results showed that the proposed models can be used to estimate the EOP of pushbroom images with suitable accuracy. Such parameters (EOP) can be used to accomplish the geometric correction of orbital images. Several other factors attesting accuracy like distribution and number of control entities were also evaluated.

Orientador: Marcus A. M. de Aguiar / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica "Gleb Wataghin" / Made available in DSpace on 2018-07-20T04:55:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EspinozaOrtiz_JulioSantiago_M.pdf: 3862930 bytes, checksum: a9cd8149093c29956e38ac42cfdb18fb (MD5) Previous issue date: 1994 / Resumo: A mecânica quântica de sistemas que provêm de hamiltonianos clássicos caóticos tem sido matéria de estudos aprofundados nos últimos anos, num campo conhecido como caologia quântica. Em trabalhos iniciais, Gutzwiller conseguiu um importante resultado denominada fórmula do traço [1], nele mostra que as órbitas periódicas tem um papel importante no espectro e autoestados dos referidos sistemas. Usando-se as representações de Wigner[2] e Husimi[3,4] foi possível associar as auto-funções desses sistemas às estruturas no espaço de fase, estabelecendo uma maneira de relacionar as mecânicas quântica e clássica. Trabalhos posteriores mostraram que a natureza estatísticas das flutuações do espectro de energia está associado às matrizes aleatórias[5]. Num dos trabalho pioneiros, Heller[6] reportou que estruturas de órbitas periódicas também se manifestam nas funções de onda desses sistemas, o que chamou de cicatrizes de órbitas periódicas. Numa série de artigos Ozorio de Almeida e Marcus de Aguiar[7], propõem uma nova maneira de encarar o estudo desses sistemas, isto através de sistemas que eles denominaram de Bilhares de Ação. Nesse estudo o truncamento das matrizes quânticas não implica no conhecido problema de cálculo aproximado dos auto-valores, fazendo viável um estudo quântico totalmente exato. Nesses trabalhos foram reportados algumas das propriedades desses sistemas, similares com as dos bilhares comuns (bilhares no espaço de configurações), tais como o comportamento tipo G.O.E das flutuações do espectro de energia, além de confirmarem a relação entre as oscilações da densidade de estados em torno da sua média com as órbitas periódicas[8]. Neste trabalho, continuamos com o estudo das 'cicatrizes de órbitas periódicas' num bilhar do tipo Estádio. Esse bilhar é definido por dois semi círculos unidos por segmentos de reta. Nele a partícula se movimenta seguindo trajetórias retas e refletindo especularmente com a borda. Como é bem sabido esse bilhar tem um caracter clássico completamente caótico[9]. Com esses fins iniciamos essa tese introduzindo o formalismo da teoria geral dos bilhares de ação no capitulo 1. Em seguida, no Capitulo 2, aplicamos essa teoria e construímos o bilhar de ação quântico em uma dimensão, para depois fazer uma generalização e construir o estádio. Aqui apresentamos as cicatrizes das órbitas periódicas nas auto-funções. O estudo Estatístico das flutuações no espectro de energia assim como das oscilações da densidade de estados em torno da sua média é feito no capitulo 3. Já no Capitulo 4, fazemos um estudo da teoria de cicatrizes nas funções de onda desenvolvida por Bogomolny a que verificamos correlacionando-a com as suas oscilações da densidade de estados em torno da sua média. Como uma maneira de relacionar as mecânicas clássica e quântica, estudamos no Capitulo 5 as distribuições de Husimi e construímos as seções de Poincaré quânticas. Concluímos nosso trabalho com o Capitulo 6, no qual estudamos a evolução temporal dos pacotes de onda gaussianos / Abstract: Not informed. / Mestrado / Física / Mestre em Física

Orientador: Rodolpho Vilhena de Moraes / Coorientador: Jean Paulo dos Santos Carvalho / Banca: Ernesto Vieira Neto / Banca: Sandro da Silva Fernandes / Resumo : Neste trabalho buscam-se formulações de modelos analíticos e d aelaboração de programas computacionais para realizar uma busca por órbitas estáveis em torno de satélites planetários que poderão contribuir no planejamento de missões espaciais a serem conduzidas para o esudo destes corpos celestes. O estudo leva em consideração órbitas de satélites artificiais em torno de satélites plenetários sob a influência da petubação de terceiro corpo (a atração gravitacional de Júpiter ) e das pertubações devidas à distribuição não uniforme de massa (J2 e J3) do corpo principal (central) ... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This work seeks to formulations of analytical models and the development of computer programs to perform a search for stable orbits around planetary satellites that maybe helpful in planning space missions to be conducted to study these celestial bodies. The study takes into account artificial satellite orbits around planetary satellites under the influence of the third body pertubation (gravitational attraction of Jupiter) and the pertubations due to non-uniform distribution of mass (J2 and J3) of the main (central) body ... (Complete abstract click eletronic access below) / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:32Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-08-14Bitstream added on 2014-06-13T18:40:51Z : No. of bitstreams: 1 000732470.pdf: 8779217 bytes, checksum: 636afeee108114a23f86e8666c463685 (MD5) / Muitos estudos sobre os satélites irregulares dos planetasgigantes têm sido publicados, especialmente motivados pelo exponencial aumento no número de objetos conhecidos proporcionado pela era observacional do CCD. Características peculiares, como órbitas altamente excêntricaseinclinadas,bem como distantes dos planetas, são incompatíveis com o modelo deformação local através deacreção de matéria do disco circumplanetário, de modoque apenas acaptura gravitacional explica a existência detal classe. No problema restrito de três corpos, capturasgravitacionais são de caráter temporário, de modo quefaz-se necessário um mecanismo não trivialde captura compatível com a existência desses objetos. Muitas têm sido propostas, mas as origens dos satélites irregulares de Júpiter, oplaneta com maior número de objetos da referidaclasse, ainda permanece indeterminada. Estudando o mecanismo de captura de asteroides binários,sob o cenário do problemade 4 corpos, consideram Sol eJúpiter como objetosprimários, obtivemos uma distribuição orbital de objetos capturados bastante semelhante à distribuição observada para os satélites irregular jovianos. O referido estudo também nos permitiucompreender as características intrínsecasmais relevantes do mecanismo.As evidencias nos permitem propor uma nova teoria consistente comas origens dos satélites irregulares,vinculada às origens da família Hilda de asteroides dos cinturão principal / Irregularsatellites of the giant planets have been largely studied since the CCD observational era exponentially increased the number of known objects of such class. Peculiar features of these objects,suchas highly inclined and eccentric orbits, and alsotheir distancefrom the planet are strong signaturesof non locally formed objects. Since gravitational captures underthe three-body theories are temporary, a non trivialcapture mechanism is necessary to explain their origin. Many theories about the origins of suchobjects have beenproposed, but the origins of irregular satellites of Jupiter,in particular, still remain undetermined, and Jupiter is the planet with the larger population ofsuch objects. Here we presentefforts devoted to the comprehension of binary-asteroid capture mechanism. We obtained a comparable orbital distribution of captured objects to the distribution of known objects. Furthermore, many relevant features of the mechanism were elucidated. The evidences lead us to propose a consistent theory for the origins ofirregularJovian satellites constrained tothe origin of Hilda family’s of asteroid

Made available in DSpace on 2015-07-13T12:10:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-02-25. Added 1 bitstream(s) on 2015-07-13T12:25:42Z : No. of bitstreams: 1 000833288.pdf: 742183 bytes, checksum: 5e7cbe805fffa4418ccfb16e5d22734c (MD5) / O sistema Ʋ Andromedae foi o primeiro sistema múltiplo descoberto cujo o corpo central é pertencente a sequência principal. Apesar de ser um sistema amplamente estudado seus dados ainda possuem incertezas. A detecção dos planetas que orbitam a estrela Ʋ Andromedae A foi através do método de velocidade radial. Este método revela apenas uma faixa de possíveis valores de massas, os quais são dependentes do valor da inclinação do plano de visada. A massa do planeta Ʋ And c , por exemplo, pode variar entre 1,9 MJ e 14,57 MJ , sendo MJ a massa de Júpiter, dependendo da inclinação escolhida. Os planetas apresentam valores de excentricidade altos, o que não é explicado pela teoria de formação do sistema Solar. O quarto planeta foi previsto teoricamente em 2011, com isso, grande parte dos trabalhos realizados até agora foram considerados apenas os outros três planetas. Primeiramente realizamos uma breve revisão bibliográfica sobre as pesquisas feitas no Sistema Ʋ Andromedae, desde a descoberta do primeiro planeta em 1997 até a previsão do quarto planeta em 2011. Separamos dois modelos para os nossos estudos. Abordamos em seguida, o estudo da perturbação secular no sistema Ʋ Andromedae A, notamos que o modelo com massas grandes apresentam uma maior variação de excentricidade. Em sequência é apresentado um estudo sobre a estabilidade do quarto planeta em diversos cenários, mostrando que o modelo de massas pequenas tem uma maior faixa de estabilidade quando comparado ao modelo de massas grandes / The system Ʋ Andromedae was the first multiple system discovered whose the central body belong to the main sequence. Despite to be a widely studied system your data still have uncertainties. The detection of planets orbiting the star Ʋ Andromedae A was made using the radial velocity method. This method only give us possible values of masses, which are dependent on the value of the target plane tilt. The mass of the planet Ʋ And c, for example, can have a mass range between 1:9MJ and 14:57MJ , depending on the chosen inclination. The planets have high eccentricity values, which is not explained by the Solar System formation method. At this moment we know four planets for this system. The fourth planet was predicted theoretically in 2011, with this, the works made until now, just included three other planets. First we conducted a brief literature review on the research done about the system Ʋ Andromedae, since the discovery of the first planet in 1997 until the fourth planet in 2011. We separate two models for our studies. We approach then the study of secular perturbation in the system Ʋ Andromedae A, we note that the model with large masses have a greater variation of eccentricity. In sequence presents a study on the stability of the fourth planet in different scenarios, showing that the model of small masses have a greater range of stability when compared to the model of large masses