LEITE, Charlene Tereza da Silva Dias, também é conhecida em citações bibliográficas por: DIAS, Charlene Tereza da Silva. MONTOYO ; Jorge Nicolás Caro, também é conhecido em citações bibliográficas por: CARO, Jorge Nicolás / Submitted by Pedro Barros (pedro.silvabarros@ufpe.br) on 2018-10-10T21:36:26Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Charlene Tereza da Silva Dias Leite.pdf: 485812 bytes, checksum: 9280bc5475adec8151d46ab2cef383a6 (MD5) / Approved for entry into archive by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-11-22T17:55:03Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Charlene Tereza da Silva Dias Leite.pdf: 485812 bytes, checksum: 9280bc5475adec8151d46ab2cef383a6 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-11-22T17:55:04Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Charlene Tereza da Silva Dias Leite.pdf: 485812 bytes, checksum: 9280bc5475adec8151d46ab2cef383a6 (MD5) Previous issue date: 2014-12-15 / O objetivo principal deste trabalho é demonstrar a veracidade da versão moderna da fórmula para contagem de ordens cúbicas com grupo de automorfismo cíclico de ordem 3 e discriminante limitado (apresentada por Manjul Bhargava), tendo como base a fórmula clássica de Harold Davenport. Para isso, são introduzidas algumas noções básicas da teoria algébrica dos números (discriminante, reticulados, norma de ideais, homomorfismo de Minkowski). Ainda, são apresentadas as noções de hessiana e shape, a fim de demonstrar a correspondência de Delone-Faddeev para relacionar anéis cúbicos com formas binárias cúbicas. Por fim, apresentamos a noção de forma binária quadrática reduzida, e a estudamos no caso particular da hessiana de uma forma binária cúbica munida de um automorfismo de ordem 3. Este estudo é aplicado na contagem assintótica das ordens cúbicas com grupo de automorfismo cíclico de ordem 3. No Apêndice é apresentado o trabalho computacional a fim de detalhar o isomorfismo (nada óbvio) entre anéis cúbicos e formas binárias cúbicas. / The main purpose of this work is to demonstrate the veracity of the modern version of the formula for counting cubic orders with automorphism group cyclic of order 3 and bounded discriminant (after Manjul Bhargava), having as basis the classic formula from Harold Davenport. For this purpose are introduced some basic notions from algebraic number theory (discriminant, lattices, norm of ideals, Minkowski homomorphism). Moreover, the notions of Hessian and shape are introduced, in order to demonstrate the Delone-Faddeev correspondence, in order to relate cubic rings with cubic binary forms. Finally, we introduce the notion of reduced binary quadratic form, which is studied in the particular case of the Hessian of a binary cubic form endowed with an automorphism of order 3. This study is applied to the asymptotic counting of the cubic orders with automorphism group cyclic of order 3. On the Appendix we include all the computationalwork in order to detail the (not obvious at all) isomorphism between cubic rings and cubic binary forms.