Depuis plus de cinquante ans, la quadrifonctionnalité apparaît comme une alternative aux discordances de la théorie trifonctionnelle de Georges Dumézil. La quatrième fonction permet dorénavant d'inclure dans une grille de lecture fonctionnelle des éléments problématiques et peut notamment expliquer la catabase gréco-romaine, topos littéraire issu du fond légendaire indo-européen. Ses nombreux constituants, des héros qui accomplissent la descente aux Enfers, en passant par l'état physique et géographique des lieux, aux diverses rencontres effectuées, évoquent un nombre considérable d'éléments qui ne s'inscrivent pas dans la théorie trifonctionnelle, mais trouvent plutôt réponses dans la définition de la quatrième fonction. Parmi ceux qui accomplissent la catabase, les récits de héros tels que celui d'Énée principalement, et ceux d'Ulysse, d'Orphée, de Dionysos, d'Héraclès et de Thésée, nous montrent une construction fondamentalement initiatique, un rite de passage relevant de la F4. Cet élément non négligeable de la catabase structure l'essentiel de ce mémoire qui se veut d'une part une mise en évidence des problématiques de la trifonctionnalité, et d'autre part une présentation de la quadrifonctionnalité en tant que complément à la théorie dumézilienne.