Este trabalho visa o estudo de sistemas não lineares sujeitos a perturbações periódicas que, por suas características, podem ser descritos por uma sequência de funções delta. Na ausência desta ação externa, tais sistemas exibem um comportamento previamente conhecido. Inicialmente é mostrada uma técnica de estudo que reduz os sistemas impulsivamente excitados e mapeamentos em variáveis convenientes. Esta técnica é ilustrada com exemplos simples, que têm em comum a existência de atratores do tipo ciclo limite. Posteriormente abordamos um problema relativo à dinâmica das linhas de campo magnético no interior de um Tokamak na presença de um Limitador Magnético Ergódico, do ponto de vista de uma perturbação impulsiva. Após uma análise preliminar utilizando funções de fluxo invariantes, a técnica introduzida anteriormente é aplicada na análise da formação de regiões predominantemente estocásticas de campo magnético. Estimamos valores críticos de parâmetros físicos necessários a este fim, comparando alguns resultados obtidos com um modelo previamente conhecido da literatura sobre o assunto. Verificamos que a formação e consequente destruição de ilhas magnéticas pelo mecanismo de intersecção podem explicar em parte os resultados observados. / This work aims to study nonlinear systems subjected to periodic pertubations which can be described by sequences of delta functions, thanks to their characteristics. In the absence of this external action, such systems exibit a previously known behavior. Firstly we show a technique to reduce de impulsively excited systems to mappings in convenient variables. This technique is illustrated with simple examples, which share the property of having limit cycles as attractors. In the second part we analyse a problem related to the behavior of magnetic field lines in a Tokamak with Ergodic Magnetic Limiters, from the viewpoint of an impulsive perturbation. After a preliminary analysis using invariant flux functions, the technique already introduced is applied to the study of mainly stochastic regions of magnetic field. We estimate critical values for physical parameters necessary to this goal, comparing some results with a previously known model of the specific literature. We verify that the formation and consequent destruction of magnetic islands (by overlapping mechanisms) might explain in part the observed results.

Este trabalho tem como objetivo a determinação dos melhores regimes e parâmetros para as experiências de aquecimento e geração de corrente e fluxo no tokamak TCABR. Grande parte do trabalho dispensado no sentido da escolha dos melhores modos e frequências para operação das antenas do TCABR está presente nesta tese. Em sucinto resumo, no segundo capítulo é apresentada a moderna teoria de ondas de Alfvén. No início, é apresentada uma introdução básica até a derivação do tensor dielétrico com ter mos cinéticos em primeira ordem. A relação de dispersão para plasmas homogêneos é demonstrada, a fim de servir de introdução à seção seguinte que mostra o efeito de conversão de modos. Cálculos com geometria cilíndrica do aquecimento e o efeito de impurezas minor tárias 110 plasma seguem com a demonstração da presença dos modos globais de Alfvén. No terceiro capítulo é introduzido o código bidimensional. Este código foi trazido da Universidade do Texas e adaptado aos parâmetros do TCBR. As principais modificações provocadas pelos efeitos da configuração toroidal são mostradas e analisadas. No quarto capitulo, a teoria e os resultados principais dos cálculos das forças ponderomotoras são apresentadas. Também é estudado o efeito da rotação poloidal provocada pelas ondas de Alfvén no transporte neoclássico. O quinto e último capítulo apresenta uma síntese dos resultados obtidos ao longo desta dissertação. / Thls work aims the determination of the best regimes and pâràmeters for the heating, current drive and flow generation experiements in the tokamak TCABR. The majority of the work done to choose the best modes and frequencies for operation of the antennas of TCABR is present in this thesis. In the second chapter the modern theory of Alfvén waves is presented. In the beginning, a baste introduction is presented until the derivation of the dielectric tensor with kinetic terms in first order, The dispersion relation for homogeneous plasmas is demonstrated, in order to introduce the following section which shows the mode conversion effect. Calculations wíth cylindrical geometry of the heating and the effect of minority ions in the plasma proceed with the demonstration of the presence of the Global Alfvén Waves (GAW). In the third chapter the twodimensional code is introduced. This cede was brought from the Universíty of Texas at Austín and adapted for calculations with the parameters of TCBR The main effects of the toroidal model are analyzed. In the fourth chapter, the theory and the principal results of the calculations of the pondero- motive forces are presented. The effect of the poloidal rotation induced by the Alfvén waves on neoclassical transport is also studied, The fifth and last chapter presents a synthesis of the results obtained along this dissertation.

Este trabalho procura caracterizar uma cavidade eletromagnética ressonante toroidal teórica e experimentalmente. Do ponto de vista teórico, foi obtida a relação de dispersão para as auto-frequências da cavidade resolvendo as equações de Maxwell usando teoria de perturbação. Duas soluções em ordem zero foram obtidas: uma em termos de funções hipergeométricas e outra em termos de uma série de Frobenius. Os resultados foram comparados com a literatura. Baseado nestes autovalores calculados foi projetado e construído um toróide em cobre, com secção transversal circular e razão de aspecto 1,25 (R IND.0=0.125m e R IND.0=0.100m). As medidas experimentais realizadas incluem as auto-frequências e seus respectivos índices de mérito. Pelo que se sabe, estas medidas foram as primeiras feitas num toróide. Os dados experimentais também foram comparados com os resultados teóricos, permitindo estabelecer qual dos tratamentos e mais compatível com a realidade e fornecendo elementos para um aprimoramento da teoria. / Electromagnetic resonances in a toroidal cavity are studied both theoretically and experimentally. In the theory dispersion relation is obtained solving Maxwells equations in the cavity using perturbation theory, as in the literature, but with two different expansions which keep the singularity for unit aspect ratio. The results are obtained in zeroth order, including teroidal effects, in terms of Frobenius series and in terms of hypergeometric functions for which the values of the eigenfrequencies can be calculated. Based on these results, a toroidal cavity in copper was constructed with aspect ratio 1.25 (R IND.0=0.125m e R IND.0=0.100m) and circular cross section. In the experiment the eigenfrequenceis and quality factor Q are measured. These measurements are the first realized in a toroidal cavity. The experimental measurements are compared with the theoretical results, establishing the better approach and indicating new direction to the theory.

Inicialmente, deduzimos um mapeamento unidimensional dissipativo a dois parâmetros que representa um protótipo de osciladores suaves perturbados periodicamente, de forma impulsiva, por uma força externa de intensidade, direção e período constantes. Passamos a analisar os possíveis tipos de trajetória deste sistema, utilizando expoentes de Lyapunov, análise espectral, e números de rotação, entre outros algoritmos. Introduzimos também uma nova ferramenta de análise, denominada \"diagrama de bifurcação no espaço de frequências\". Fazemos então uma análise do sistema no plano de parâmetros, identificando as diversas regiões de distintos comportamentos dinâmicos (trajetórias periódicas, quase periódicas, e caóticas). Em seguida fazemos um estudo mais aprofundado das transições entre estas regiões, em especial das suas características gerais no espaço de frequências. Apresentamos um algoritmo para determinar as órbitas periódicas instáveis deste mapeamento, cujo estudo é de grande relevância para os métodos de controle de caos por pequenas perturbações, e fazemos uma análise estatística destas. Finalmente, fazemos um estudo do comportamento do sistema para parâmetros variando no tempo, tanto de forma regular, o que nos leva à detecção de atratores estranhos não caóticos e aos problemas envolvidos em sua caracterização, quanto de forma irregular, reproduzindo pequenas flutuações aleatórias, sempre presentes em situações experimentais. Na segunda parte da tese passamos a estudar modelos para o estudo das configurações de linhas de campo magnético no interior de um tokamac, quando perturbadas por um limitador ergódico magnético. Fazemos primeiro uma análise de alguns modelos já existentes e mostramos porque estes são inadequados para o tipo de estudo que pretendemos realizar. Em seguida, deduzimos um mapeamento bidimensional conservativo para descrever a evolução das linhas de campo magnético. Passamos então à análise das seções de Poincaré obtidas através deste mapa, utilizando expoentes de Lyapunov, fatores de segurança, e análise espectral, entre outros métodos. Finalmente, fazemos uma análise da difusão destas linhas de campo magnético, utilizando coeficientes locais de difusão e desenvolvendo uma representação gráfica que denominamos \"diagramas de escape. / Initially, we derive an unidimensional dissipative mapping with two parameters, which represents a prototype for soft oscillators perturbed periodically by an external force of constant intensity, direction, and periodicity. We procede then to analyze the possible trajectory classes of this system, using Lyapunov exponents, spectral analysis, and winding numbers, among other algorithms. We also introduce a new analysis tool, called \"bifurcation diagrams in the frequency space\". Then we perform a system analysis on the parameter plane, identifying the different regions of dynamical behavior (periodical, quasi-periodical, and chaotical). We also perform a more detailed analysis of the transitions between these regions, specially their main characteristics in the frequency space. An algorithm to find unstable periodic orbits of this mapping, which are of great importance for studying chaos control with small perturbations, is also introduced, and a statistical study of these orbits presented. Finally, we study the behavior of this system with time-dependent parameters, both regularly, which leads us to the detection of nonchaotic strange attractors and the problems involved in their characterization, and irregularly, reproducing small random fluctuations, always present in experimental situations.

Este trabalho procura caracterizar uma cavidade eletromagnética ressonante toroidal teórica e experimentalmente. Do ponto de vista teórico, foi obtida a relação de dispersão para as auto-frequências da cavidade resolvendo as equações de Maxwell usando teoria de perturbação. Duas soluções em ordem zero foram obtidas: uma em termos de funções hipergeométricas e outra em termos de uma série de Frobenius. Os resultados foram comparados com a literatura. Baseado nestes autovalores calculados foi projetado e construído um toróide em cobre, com secção transversal circular e razão de aspecto 1,25 (R IND.0=0.125m e R IND.0=0.100m). As medidas experimentais realizadas incluem as auto-frequências e seus respectivos índices de mérito. Pelo que se sabe, estas medidas foram as primeiras feitas num toróide. Os dados experimentais também foram comparados com os resultados teóricos, permitindo estabelecer qual dos tratamentos e mais compatível com a realidade e fornecendo elementos para um aprimoramento da teoria. / Electromagnetic resonances in a toroidal cavity are studied both theoretically and experimentally. In the theory dispersion relation is obtained solving Maxwells equations in the cavity using perturbation theory, as in the literature, but with two different expansions which keep the singularity for unit aspect ratio. The results are obtained in zeroth order, including teroidal effects, in terms of Frobenius series and in terms of hypergeometric functions for which the values of the eigenfrequencies can be calculated. Based on these results, a toroidal cavity in copper was constructed with aspect ratio 1.25 (R IND.0=0.125m e R IND.0=0.100m) and circular cross section. In the experiment the eigenfrequenceis and quality factor Q are measured. These measurements are the first realized in a toroidal cavity. The experimental measurements are compared with the theoretical results, establishing the better approach and indicating new direction to the theory.

Este trabalho tem como objetivo a determinação dos melhores regimes e parâmetros para as experiências de aquecimento e geração de corrente e fluxo no tokamak TCABR. Grande parte do trabalho dispensado no sentido da escolha dos melhores modos e frequências para operação das antenas do TCABR está presente nesta tese. Em sucinto resumo, no segundo capítulo é apresentada a moderna teoria de ondas de Alfvén. No início, é apresentada uma introdução básica até a derivação do tensor dielétrico com ter mos cinéticos em primeira ordem. A relação de dispersão para plasmas homogêneos é demonstrada, a fim de servir de introdução à seção seguinte que mostra o efeito de conversão de modos. Cálculos com geometria cilíndrica do aquecimento e o efeito de impurezas minor tárias 110 plasma seguem com a demonstração da presença dos modos globais de Alfvén. No terceiro capítulo é introduzido o código bidimensional. Este código foi trazido da Universidade do Texas e adaptado aos parâmetros do TCBR. As principais modificações provocadas pelos efeitos da configuração toroidal são mostradas e analisadas. No quarto capitulo, a teoria e os resultados principais dos cálculos das forças ponderomotoras são apresentadas. Também é estudado o efeito da rotação poloidal provocada pelas ondas de Alfvén no transporte neoclássico. O quinto e último capítulo apresenta uma síntese dos resultados obtidos ao longo desta dissertação. / Thls work aims the determination of the best regimes and pâràmeters for the heating, current drive and flow generation experiements in the tokamak TCABR. The majority of the work done to choose the best modes and frequencies for operation of the antennas of TCABR is present in this thesis. In the second chapter the modern theory of Alfvén waves is presented. In the beginning, a baste introduction is presented until the derivation of the dielectric tensor with kinetic terms in first order, The dispersion relation for homogeneous plasmas is demonstrated, in order to introduce the following section which shows the mode conversion effect. Calculations wíth cylindrical geometry of the heating and the effect of minority ions in the plasma proceed with the demonstration of the presence of the Global Alfvén Waves (GAW). In the third chapter the twodimensional code is introduced. This cede was brought from the Universíty of Texas at Austín and adapted for calculations with the parameters of TCBR The main effects of the toroidal model are analyzed. In the fourth chapter, the theory and the principal results of the calculations of the pondero- motive forces are presented. The effect of the poloidal rotation induced by the Alfvén waves on neoclassical transport is also studied, The fifth and last chapter presents a synthesis of the results obtained along this dissertation.

Inicialmente, deduzimos um mapeamento unidimensional dissipativo a dois parâmetros que representa um protótipo de osciladores suaves perturbados periodicamente, de forma impulsiva, por uma força externa de intensidade, direção e período constantes. Passamos a analisar os possíveis tipos de trajetória deste sistema, utilizando expoentes de Lyapunov, análise espectral, e números de rotação, entre outros algoritmos. Introduzimos também uma nova ferramenta de análise, denominada \"diagrama de bifurcação no espaço de frequências\". Fazemos então uma análise do sistema no plano de parâmetros, identificando as diversas regiões de distintos comportamentos dinâmicos (trajetórias periódicas, quase periódicas, e caóticas). Em seguida fazemos um estudo mais aprofundado das transições entre estas regiões, em especial das suas características gerais no espaço de frequências. Apresentamos um algoritmo para determinar as órbitas periódicas instáveis deste mapeamento, cujo estudo é de grande relevância para os métodos de controle de caos por pequenas perturbações, e fazemos uma análise estatística destas. Finalmente, fazemos um estudo do comportamento do sistema para parâmetros variando no tempo, tanto de forma regular, o que nos leva à detecção de atratores estranhos não caóticos e aos problemas envolvidos em sua caracterização, quanto de forma irregular, reproduzindo pequenas flutuações aleatórias, sempre presentes em situações experimentais. Na segunda parte da tese passamos a estudar modelos para o estudo das configurações de linhas de campo magnético no interior de um tokamac, quando perturbadas por um limitador ergódico magnético. Fazemos primeiro uma análise de alguns modelos já existentes e mostramos porque estes são inadequados para o tipo de estudo que pretendemos realizar. Em seguida, deduzimos um mapeamento bidimensional conservativo para descrever a evolução das linhas de campo magnético. Passamos então à análise das seções de Poincaré obtidas através deste mapa, utilizando expoentes de Lyapunov, fatores de segurança, e análise espectral, entre outros métodos. Finalmente, fazemos uma análise da difusão destas linhas de campo magnético, utilizando coeficientes locais de difusão e desenvolvendo uma representação gráfica que denominamos \"diagramas de escape. / Initially, we derive an unidimensional dissipative mapping with two parameters, which represents a prototype for soft oscillators perturbed periodically by an external force of constant intensity, direction, and periodicity. We procede then to analyze the possible trajectory classes of this system, using Lyapunov exponents, spectral analysis, and winding numbers, among other algorithms. We also introduce a new analysis tool, called \"bifurcation diagrams in the frequency space\". Then we perform a system analysis on the parameter plane, identifying the different regions of dynamical behavior (periodical, quasi-periodical, and chaotical). We also perform a more detailed analysis of the transitions between these regions, specially their main characteristics in the frequency space. An algorithm to find unstable periodic orbits of this mapping, which are of great importance for studying chaos control with small perturbations, is also introduced, and a statistical study of these orbits presented. Finally, we study the behavior of this system with time-dependent parameters, both regularly, which leads us to the detection of nonchaotic strange attractors and the problems involved in their characterization, and irregularly, reproducing small random fluctuations, always present in experimental situations.

Este trabalho visa o estudo de sistemas não lineares sujeitos a perturbações periódicas que, por suas características, podem ser descritos por uma sequência de funções delta. Na ausência desta ação externa, tais sistemas exibem um comportamento previamente conhecido. Inicialmente é mostrada uma técnica de estudo que reduz os sistemas impulsivamente excitados e mapeamentos em variáveis convenientes. Esta técnica é ilustrada com exemplos simples, que têm em comum a existência de atratores do tipo ciclo limite. Posteriormente abordamos um problema relativo à dinâmica das linhas de campo magnético no interior de um Tokamak na presença de um Limitador Magnético Ergódico, do ponto de vista de uma perturbação impulsiva. Após uma análise preliminar utilizando funções de fluxo invariantes, a técnica introduzida anteriormente é aplicada na análise da formação de regiões predominantemente estocásticas de campo magnético. Estimamos valores críticos de parâmetros físicos necessários a este fim, comparando alguns resultados obtidos com um modelo previamente conhecido da literatura sobre o assunto. Verificamos que a formação e consequente destruição de ilhas magnéticas pelo mecanismo de intersecção podem explicar em parte os resultados observados. / This work aims to study nonlinear systems subjected to periodic pertubations which can be described by sequences of delta functions, thanks to their characteristics. In the absence of this external action, such systems exibit a previously known behavior. Firstly we show a technique to reduce de impulsively excited systems to mappings in convenient variables. This technique is illustrated with simple examples, which share the property of having limit cycles as attractors. In the second part we analyse a problem related to the behavior of magnetic field lines in a Tokamak with Ergodic Magnetic Limiters, from the viewpoint of an impulsive perturbation. After a preliminary analysis using invariant flux functions, the technique already introduced is applied to the study of mainly stochastic regions of magnetic field. We estimate critical values for physical parameters necessary to this goal, comparing some results with a previously known model of the specific literature. We verify that the formation and consequent destruction of magnetic islands (by overlapping mechanisms) might explain in part the observed results.

O projeto, construção, instalação e teste do sistema de excitação de ondas de Alfvén para o tokamak TCABR é descrito. O sistema de antenas é baseado em anéis circulares que circundam a coluna de plasma na direção poloidal, de forma a garantir que o espectro de ondas excitadas tenha um pico pronunciado no número de onda poloidal M= 1. O sistema de antenas é alimentado por um oscilador de quatro fases, que fornece até 1 MW de potência pulsada, numa faixa de frequência de 3 a 6MIlz. O oscilador fornece quatro saídas com fases de 0, /2, e 3/2, de forma que a defasagem entre diferentes elementos do sistema de antenas possa ser variada. Assim é possível excitar um espectro bastante puro de ondas caminhantes com número de onda toroidal N = ±2, ±4, ± 6. Um módulo do sistema de antenas foi construído, instalado e testado no tokamak TCABR. Os resultados das primeiras descargas com aquecimento de Alfvén produzido por este módulo são apresentados e analisados. O disparo 2624 apresentou o resultado mais expressivo de aquecimento de plasma e geração de corrente / The design, construction, instalation, and testing of the system for excitation of Alfvén waves in the TCABR tokamak is described. The antenna system is based upon poloidal circular rings around the plasma column in order to guarantee the excitation of a wave spectrum highly peaked around the poloidal wavenumber M = l. The antenna system is fed by a four-phase oscillator, capable of delivering lMW pulses in the frequency range from 3 to 6MHz. The oscillator has four outputs with fixed phases 0, /2, e 3 /2, so that the phase shift between different antenna elements can be conveniently varied. This feature allows exciting a rather pure spectrum of travelling waves with toroidal wavenumber N = ±2, ±4 and ± 6. A module of the antenna system was constructed, installed, and tested in the TCABR tokamak. The results of the first discharges with Alfvén wave heating obtained with the module are presented and analysed.

Estudamos o efeito de correntes helicoidais internas resultantes de modos tearing sobre a estrutura magnetica de plasmas toroidais em equilibrio. Estas correntes sao consideradas sobre uma superficie magnetica racional e ao longo das linhas do campo magnetico de equilibrio. Sobre as superficies racionais surgem ilhas magneticas devido ao campo perturbativo. As ilhas magneticas sao visualizadas por dois metodos: pelo mapa de poincare das linhas de campo magnetico e pela superficie magnetica aproximada, calculada por um metodo da media. Este metodo da media foi desenvolvido para determinar a estrutura das superficies magneticas de um sistema cuja simetria e destruida por uma pequena perturbacao. Consideramos dois tipos de tokamaks: tokamak de razao de aspecto grande e tokamak de razao de aspecto pequena. / We study the effect of helical currents on the magnetic structure of toroidal plasmas in equilibrium. These currents are considered on a rational magnetic surface along unperturbed magnetic field lines. The symmetry is broken by the helical perturbation and magnetic islands arise at every rational surface. The structure of magnetic island is obtained by two methods: numerical integration of magnetic field lines and an averaging method. This averaging method has been developed to determine the magnetic structure of a system with symmetry broken by small perturbations. Two kinds of tokamaks are considered: large aspect ratio tokamak and small aspect ratio tokamak.