Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-03-29T15:39:07Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Henrique Araujo Rodrigues Sattler - 2015.pdf: 3327262 bytes, checksum: 1c260793f2aa5b49f25d29e6835ab326 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-03-29T15:41:36Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Henrique Araujo Rodrigues Sattler - 2015.pdf: 3327262 bytes, checksum: 1c260793f2aa5b49f25d29e6835ab326 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-29T15:41:37Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Henrique Araujo Rodrigues Sattler - 2015.pdf: 3327262 bytes, checksum: 1c260793f2aa5b49f25d29e6835ab326 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-08-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work is a study of linear and nonlinear free vibration of a cylindrical panel simply supported subjected to a dependent loading time. From the full potential and kinetic energy functional of a cylindrical panel to determine the system's equations of motion, whereas the field of deformations of the cylindrical panel follows the non-linear theory for Donnell shallow shell. For discretization of the cylindrical panel moving system of equations is performed a test procedure able to obtain the fields axial and circumferential displacements from a modal expansion radial displacement field, creating a low-dimensional discretized model. Determine the radial displacement field from perturbation techniques that provides the nonlinear modes which couple to the linear vibration mode of the system from the quadratic and cubic non-linearities present in the cylindrical panel equilibrium equations. With this system of equations is reduced to a partial differential equation as a function of the expansion of the modal amplitudes for the radial displacement being discretized then the Galerkin method. They present the results of various free, linear and non-linear vibrations, and forced into a cylindrical simply supported panel, showing the remarkable influence of the modal coupling in modal solution to this radial displacement and the panel geometry. / Neste trabalho, realiza-se um estudo das vibrações livres, lineares e não lineares, e forçadas de um painel cilíndrico simplesmente apoiado submetido a um carregamento dependente do tempo. A partir dos funcionais de energia potencial total e cinética de um painel cilíndrico, determinam-se as equações de movimento do sistema, considerando que o campo de deformações do painel cilíndrico segue a teoria não linear de Donnell para cascas abatidas. Para obter a discretização do sistema de equações de movimento do painel cilíndrico, realiza-se um procedimento analítico capaz de obter os campos de deslocamentos axial e circunferencial a partir de uma expansão modal para campo de deslocamento radial, criando um modelo discretizado de baixa dimensão. Determina-se o campo de deslocamentos radiais a partir de técnicas de perturbação que fornece os modos não lineares que se acoplam ao modo linear de vibração do sistema a partir das não linearidades quadráticas e cúbicas presentes nas equações de equilíbrio do painel cilíndrico. Com isto o sistema de equações é reduzido para uma equação diferencial parcial em função das amplitudes modais da expansão para o deslocamento radial, sendo discretizada, em seguida, pelo método de Galerkin. Apresentam-se diversos resultados das vibrações livres, lineares e não-lineares, e forçadas para um painel cilíndrico simplesmente apoiado, mostrando a marcante influência do acoplamento modal presente na solução modal para os deslocamentos radiais e da geometria do painel.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-08-16T11:51:58Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Jordana Lopes Morais - 2017.pdf: 10502975 bytes, checksum: eb09d5eefe42f47e2eed7a16b877ce9e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-08-16T12:53:54Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Jordana Lopes Morais - 2017.pdf: 10502975 bytes, checksum: eb09d5eefe42f47e2eed7a16b877ce9e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-16T12:53:54Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Jordana Lopes Morais - 2017.pdf: 10502975 bytes, checksum: eb09d5eefe42f47e2eed7a16b877ce9e (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-06-29 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / The objective of this work is the study of modal coupling in the field of transversal displacement and the search for the least amount of degrees of freedom possible to compose the modal expansion, in order to correctly represent the nonlinear behavior in cylindrical panels simply supported and submitted to a static axial loading. Nonlinear equations are deduced from their energy functionals, represented by the Airy stress function and the the strain field is based on the nonlinear Donnell shallow shell theory. The transverse displacement field is determined by the perturbation method, obtaining the non-linear modes that couple to the linear mode of vibration, then the non-linear equilibrium equations are discretized by the Galerkin method. Linear and non-linear analyzes were developed for many types of cylindrical panel geometries, varying values for radius, circumferential length and axial length. The linear analyzes aim to find the buckling modes with their respective buckling loads. In the nonlinear analysis the behavior of the cylindrical panels and the influences of the nonlinear couplings present in the transverse displacement field are studied in order to find a modal expansion that represents the correct behavior of the cylindrical panel with the least amount of possible coupled modes. The most appropriate modal solution is formed by a vibration mode described by sine-type harmonic functions, and a mode composed of harmonic functions of the cosine type. Then, from the modal expansion found, we study the static stability of the cylindrical panels by means of the equilibrium paths and the surfaces of total potential energy. In order to confirm the validity of the modal expansion that is presented as the most adequate, we investigate the static stability of cylindrical panels for two other models of modal solution. Also, the influence of initial geometric imperfections on the nonlinear behavior of cylindrical panels and the static stability of their equilibrium paths is verified. / O trabalho tem como objetivo o estudo do acoplamento modal no campo de deslocamento transversal e a busca pela menor quantidade de graus de liberdade possível para compor a expansão modal, de forma a representar corretamente o comportamento não linear em painéis cilíndricos simplesmente apoiados e submetidos à um carregamento axial estático. As equações não lineares de movimento são deduzidas a partir dos funcionais de energia, representadas pela função de tensão de Airy e pelos campos de deformações que seguem a teoria não linear de Donnell para cascas abatidas. O campo de deslocamento transversal é determinado através do método da perturbação, obtendo os modos não lineares que se acoplam ao modo linear de vibração, então as equações não lineares de equilíbrio são discretizadas pelo método de Galerkin. Desenvolveu-se neste trabalho análises lineares e não lineares para vários tipos de geometrias de painéis cilíndricos, variando valores para o raio, o comprimento circunferencial e o comprimento axial. As análises lineares têm como finalidade encontrar os modos de flambagem com suas respectivas cargas de flambagem. Nas análises não lineares estuda-se o comportamento dos painéis cilíndricos avaliando-se as interferências geradas pelos acoplamentos não lineares, presentes no campo de deslocamento transversal, a fim de encontrar uma expansão modal que represente o comportamento correto do painel cilíndrico com a menor quantidade de modos acoplados possível. A solução modal que se apresenta mais adequada é formada por um modo de vibração descrito por funções harmônicas do tipo seno, e um modo composto por funções harmônicas do tipo cosseno. Então, a partir da expansão modal encontrada, estuda-se a estabilidade estática dos painéis cilíndricos por meio dos caminhos de equilíbrio e das superfícies de energia potencial total. A fim de confirmar a validade da expansão modal que se apresenta como a mais adequada, investiga-se a estabilidade estática de painéis cilíndricos para outros dois modelos de solução modal. Ainda, verifica-se a influência de imperfeições geométricas iniciais no comportamento não linear dos painéis cilíndricos e na estabilidade estática dos seus caminhos de equilíbrio.