This work is an exploration into the palindrome, both as a literary form and an expression of infinity. The first two chapters address the fascinating manner in which the mind contextualizes fragments of speech and ludicrous grammatical implications that are spawned by the poetic structure of the palindrome (third chapter). The thesis then departs from the literary aspect of the palindrome and focuses in the fourth chapter on structural likenesses in psychology and mythology. The fifth chapter argues the palindrome and parallel conceptual structures as examples of recursion, then presents examples of recursion in language/grammar, art, and computer science. The sixth chapter uses instances of the recursive equiangular spiral throughout nature to introduce recursion and therefore the palindrome as an archetypal expression of infinity. The thesis ends with a list of the author's palindromes.

Les principaux sujets d'intérêt de cette thèse concerneront deux notions de la complexité d'un mot infini : la complexité abélienne et la complexité de permutation. La complexité abélienne a été étudiée durant les dernières décennies. La complexité de permutation est, elle, une forme de complexité des mots relativement nouvelle qui associe à chaque mot apériodique de manière naturelle une permutation infinie. Nous nous pencherons sur deux sujets dans le domaine de la complexité abélienne. Dans un premier temps, nous nous intéresserons à une notion abélienne de la maximal pattern complexity définie par T. Kamae. Deuxièmement, nous analyserons une limite supérieure de cette complexité pour les mots C-équilibré. Dans le domaine de la complexité de permutation des mots apériodiques binaires, nous établissons une formule pour la complexité de permutation du mot de Thue-Morse, conjecturée par Makarov, en étudiant la combinatoire des sous-permutations sous l'action du morphisme de Thue-Morse. Par la suite, nous donnons une méthode générale pour calculer la complexité de permutation de l'image de certains mots sous l'application du morphisme du doublement des lettres. Finalement, nous déterminons la complexité de permutation de l'image du mot de Thue-Morse et d'un mot Sturmien sous l'application du morphisme du doublement des lettres.

Dans cette thèse, différents problèmes de la combinatoire des mots et de géométrie discrète sont considérés. Nous étudions d'abord l'occurrence des palindromes dans les codages de rotations, une famille de mots incluant entre autres les mots sturmiens et les suites de Rote. En particulier, nous démontrons que ces mots sont pleins, c'est-à-dire qu'ils réalisent la complexité palindromique maximale. Ensuite, nous étudions une nouvelle famille de mots, appelés mots pseudostandards généralisés, qui sont générés à l'aide d'un opérateur appelé clôture pseudopalindromique itérée. Nous présentons entre autres une généralisation d'une formule décrite par Justin qui permet de générer de façon linéaire et optimale un mot pseudostandard généralisé. L'objet central, le f-palindrome ou pseudopalindrome est un indicateur des symétries présentes dans les objets géométriques. Dans les derniers chapitres, nous nous concentrons davantage sur des problèmes de nature géométrique. Plus précisément, nous don-nons la solution à deux conjectures de Provençal concernant les pavages par translation, en exploitant la présence de palindromes et de périodicité locale dans les mots de contour. À la fin de plusieurs chapitres, différents problèmes ouverts et conjectures sont brièvement présentés. / In this thesis, we explore different problems at the intersection of combinatorics on words and discrete geometry. First, we study the occurrences of palindromes in codings of rotations, a family of words including the famous Sturmian words and Rote sequences. In particular, we show that these words are full, i.e. they realize the maximal palindromic complexity. Next, we consider a new family of words called generalized pseudostandard words, which are generated by an operator called iterated pseudopalindromic closure. We present a generalization of a formula described by Justin which allows one to generate in linear (thus optimal) time a generalized pseudostandard word. The central object, the f-palindrome or pseudopalindrome, is an indicator of the symmetries in geometric objects. In the last chapters, we focus on geometric problems. More precisely, we solve two conjectures of Provençal about tilings by translation, by exploiting the presence of palindromes and local periodicity in boundary words. At the end of many chapters, different open problems and conjectures are briefly presented.

Using license plates as a context, we will analyze patterns. I will share a technique for graphing, and you will design your own license plates with given parameters. Our graphs will offer entry into transformational geometry, and a mapping from letters to numbers allows us to experience early algebra in context.

License plates are a useful context to work with numbers, and in this article you will see a range of activities in which to engage your students. Some innovative graphing concepts are presented with license plates that allow students to investigate transformations including translations, reflections, and rotations.

Using license plates as a context, we will analyze patterns. I will share a technique for graphing, and you will design your own license plates with given parameters. Our graphs will offer entry into transformational geometry, and a mapping from letters to numbers allows us to experience early algebra in context.

Using license plates as a context, we will analyze patterns. I will share a technique for graphing, and you will design your own license plates with given parameters. Our graphs will offer entry into transformational geometry, and a mapping from letters to numbers allows us to experience early algebra in context.

The human cytomegalovirus (CMV) is one of the viruses which extensively infect in the world. In order to grow and reproduce, the CMV invades designated cellular lives and influences their behavior. The origin of replication (also called the replication origin) is a particular sequence in the CMV DNA genome at which replication is initiated. In this study, we develop some statistical tests of complementary palindromes, which can be applied to narrow the search for replication origin of the CMV DNA sequence. Let X_(2k) be the number of complementary palindromes with length 2k and Y_(2k) be the number of non-covered complementary palindromes with length 2k inside a given DNA sequence. Consider the null hypothesis that the marginal probabilities of the four nucleotides remain the same (1/4) over the given sequence versus the alternative hypothesis that the marginal probabilities are different. The likelihood ratio test based on the joint distributions of Y_(18) and Y_(2k) | (Y_(2(k+1)), ...,Y_(18)), where k=1, ..., 8, under the null and the alternative hypotheses are derived. The null distribution of the test statistic is approximated by a scaled chi-squared distribution. The scale parameter and the degree of freedom are estimated by the method of moments. The Pearson's chi-squared test based on the marginal distributions of X_(2k), where k=1, ..., 9. The null distribution of the test statistic is also approximated by a scaled chi-squared distribution. There is an another focus about ratios statistics X_(2k)/X_(2(k+1)) and Y_(2k)/Y_(2(k+1)), which approximate a specific value under the null hypotheses. Simulation studies are performed to confirm the theoretical findings.

Dans cette thèse, différents problèmes de la combinatoire des mots et de géométrie discrète sont considérés. Nous étudions d'abord l'occurrence des palindromes dans les codages de rotations, une famille de mots incluant entre autres les mots sturmiens et les suites de Rote. En particulier, nous démontrons que ces mots sont pleins, c'est-à-dire qu'ils réalisent la complexité palindromique maximale. Ensuite, nous étudions une nouvelle famille de mots, appelés mots pseudostandards généralisés, qui sont générés à l'aide d'un opérateur appelé clôture pseudopalindromique itérée. Nous présentons entre autres une généralisation d'une formule décrite par Justin qui permet de générer de façon linéaire et optimale un mot pseudostandard généralisé. L'objet central, le f-palindrome ou pseudopalindrome est un indicateur des symétries présentes dans les objets géométriques. Dans les derniers chapitres, nous nous concentrons davantage sur des problèmes de nature géométrique. Plus précisément, nous don-nons la solution à deux conjectures de Provençal concernant les pavages par translation, en exploitant la présence de palindromes et de périodicité locale dans les mots de contour. À la fin de plusieurs chapitres, différents problèmes ouverts et conjectures sont brièvement présentés.

Les principaux sujets d'intérêt de cette thèse concerneront deux notions de la complexité d'un mot infini : la complexité abélienne et la complexité de permutation. La complexité abélienne a été étudiée durant les dernières décennies. La complexité de permutation est, elle, une forme de complexité des mots relativement nouvelle qui associe à chaque mot apériodique de manière naturelle une permutation infinie. Nous nous pencherons sur deux sujets dans le domaine de la complexité abélienne. Dans un premier temps, nous nous intéresserons à une notion abélienne de la maximal pattern complexity définie par T. Kamae. Deuxièmement, nous analyserons une limite supérieure de cette complexité pour les mots C-équilibré. Dans le domaine de la complexité de permutation des mots apériodiques binaires, nous établissons une formule pour la complexité de permutation du mot de Thue-Morse, conjecturée par Makarov, en étudiant la combinatoire des sous-permutations sous l'action du morphisme de Thue-Morse. Par la suite, nous donnons une méthode générale pour calculer la complexité de permutation de l'image de certains mots sous l'application du morphisme du doublement des lettres. Finalement, nous déterminons la complexité de permutation de l'image du mot de Thue-Morse et d'un mot Sturmien sous l'application du morphisme du doublement des lettres. / The main topics of interest in this thesis will be two types of complexity, abelian complexity and permutation complexity. Abelian complexity has been investigated over the past decades. Permutation complexity is a relatively new type of word complexity which investigates lexicographical ordering of shifts of an aperiodic word. We will investigate two topics in the area of abelian complexity. Firstly we will consider an abelian variation of maximal pattern complexity. Secondly we consider an upper bound for words with the C-balance property. In the area of permutation complexity, we compute the permutation complexity function for a number of words. A formula for the complexity of Thue-Morse word is established by studying patterns in subpermutations and the action of the Thue-Morse morphism on the subpermutations. We then give a method to calculate the complexity of the image of certain words under the doubling map. The permutation complexity function of the image of the Thue-Morse word under the doubling map and the image of a Sturmian word under the doubling map are established.