In epidemiological studies, subjects with disease (prevalent cases) differ from newly diseased (incident cases). They tend to survive longer due to sampling bias, and related covariates will also be biased. Methods for regression analyses have recently been proposed to measure the potential effects of covariates on survival. The goal is to extend the dependence measure of Kent (1983), based on the information gain, in the context of length-biased sampling. In this regard, to estimate information gain and dependence measure for length-biased data, we propose two different methods namely kernel density estimation with a regression procedure and parametric copulas. We will assess the consistency for all proposed estimators. Algorithms detailing how to generate length-biased data, using kernel density estimation with regression procedure and parametric copulas approaches, are given. Finally, the performances of the estimated information gain and dependence measure, under length-biased sampling, are demonstrated through simulation studies.

Les études observationnelles (non-randomisées) sont principalement constituées de données ayant des particularités qui sont en fait contraignantes dans un cadre statistique classique. En effet, dans ce type d'études, les données sont rarement continues, complètes et indépendantes du bras thérapeutique dans lequel les observations se situent. Cette thèse aborde l'utilisation d'un outil statistique paramétrique fondé sur la dépendance entre les données à travers plusieurs scénarios liés aux études observationnelles. En effet, grâce au théorème de Sklar (1959), les copules paramétriques sont devenues un sujet d'actualité en biostatistique. Pour commencer, nous présentons les concepts de base relatifs aux copules et aux principales mesures d'association basées sur la concordance retrouvées dans la littérature. Ensuite, nous donnons trois exemples d'application des modèles de copules paramétriques pour autant de cas de données particulières retrouvées dans des études observationnelles. Nous proposons d’abord une stratégie de modélisation de l'analyse coût-efficacité basée uniquement sur une réécriture des fonctions de distribution jointes et évitant les modèles de régression linéaire. Nous étudions ensuite, les contraintes relatives aux données discrètes, particulièrement dans un contexte de non-unicité de la fonction copule, nous réécrivons le score de propension grâce à une approche novatrice basée sur l'extension d'une sous-copule. Enfin, nous évoquons un type particulier de données manquantes : les données censurées à droite, dans un contexte de régression, grâce à l'utilisation de copules semi-paramétriques. / Observational studies (non-randomized) consist primarily of data with features that are in fact constraining within a classical statistical framework. Indeed, in this type of study, data are rarely continuous, complete, and independent of the therapeutic arm the observations are belonging to. This thesis deals with the use of a parametric statistical tool based on the dependence between the data, using several scenarios related to observational studies. Indeed, thanks to the theorem of Sklar (1959), parametric copulas have become a topic of interest in biostatistics. To begin with, we present the basic concepts of copulas, as well as the main measures of association based on the concordance founded on an analysis of the literature. Then, we give three examples of application of models of parametric copulas for as many cases of specific data found in observational studies. We first propose a strategy of modeling cost-effectiveness analysis based essentially on rewriting the joint distribution functions, while discarding the use of linear regression models. We then study the constraints relative to discrete data, particularly in a context of non-unicity of the copula function. We rewrite the propensity score, thanks to an innovative approach based on the extension of a sub-copula. Finally, we introduce a particular type of missing data: right censored data, in a regression context, through the use of semi-parametric copulas.

A atividade agrícola é uma das atividades mais importantes para o ser humano, pois é fonte de matéria prima, alimentação e energia. No entanto, os principais grandes riscos desta atividade são os de produção e de mercado. A maneira mais popular de gerenciamento destes riscos são os seguros agrícolas. O seguro de produtividade agrícola gerencia o risco de quebra de produção relacionado às adversidades climáticas. Por sua vez, o seguro de faturamento agrícola é uma maneira de gerenciar os riscos de produção e de mercado (preços) conjuntamente. Portanto, este trabalho tem por objetivo apresentar métodos alternativos para precificação dos riscos de produtividade e faturamento agrícola. Na modelagem da distribuição de produtividade utilizou-se distribuições paramétricas que capturam a simetria, a assimetria e a bimodalidade dos dados, características estas geralmente encontradas em produtividades brasileiras. Além disso, a metodologia de cópulas foi utilizada na análise multivariada entre produtividade e preço. Esta metodologia apresenta um ganho significante para estudos de problemas multivariados comparados à distribuição normal multivariada, pois pode-se levar em consideração estruturas de dependências linear, não linear e dependência somente nas caudas da distribuição multivariada. Além disso especifica qualquer tipo de distribuição para as distribuições marginais. Ademais, analisou-se a estrutura de dependência entre produtividade, preços futuros de contrato de soja negociados na Chicago Mercantil Exchange (CME) e a cotação do dólar. Esta análise tridimensional do problema do seguro de faturamento é inédita e foi utilizada pelo fato da soja produzida no Brasil ser exportada e os produtores utilizarem como referência internacional de preços a bolsa americana. Além disso, esta análise tridimensional via cópulas considera a variabilidade e a influência do dólar e o preço futuro da commoditie na modelagem do seguro. Todas as análises foram discutidas e comparadas com as taxas dos seguros aplicadas pelas seguradoras brasileiras. No caso do seguro de produtividade e faturamento (tridimensional), os resultados sugerem que as taxas cobradas pelas seguradoras estão superfaturadas quando comparadas com a metodologia apresentada. A superestimação da taxa dificulta a expressiva venda de seguros no Brasil, além de atrair agricultores com maiores riscos, fortalecendo o problema de seleção adversa. No caso do seguro de faturamento (bidimensional), em que não se leva em consideração a influência do câmbio (dólar) na modelagem, os resultados sugerem que as seguradoras subestimam as taxas do seguro de faturamento, o que pode levar a uma perda grande para a seguradora, pois esta pode estar considerando um risco muito menor do que deveria ser levado em consideração. Na realização das análises foi utilizado o software R. / The agricultural activity is one of the most important activities for humans, as it is a source of raw materials, food and energy. However, this activity presents two major risks: production and market. Agricultural insurance is the most efficient way of managing these risks. Insuring agricultural productivity allows to manage the risk of crop failure due to weather adversities. However, revenue insurance is a way to manage both the production and the market (prices) risks simultaneously. This study aims to present alternative pricing methods risks of agricultural productivity and billing. In modeling the distribution of yield, parametric distributions that capture symmetry, asymmetry and bimodality of the data were used, features usually found in yield in Brazil. In addition, the coupling methodology was used in multivariate analysis between yield and prices. This methodology offers an exceptional gain of multivariate problems compared to the Multivariate Normal distribution, as it takes into account structures of linear and non-linear dependencies and dependency only on the tails of multivariate distribution, in addition to specifying any distribution type for marginal distributions. In addition, we analyzed the dependence structure between yield soybean, future prices traded at the Chicago Mercantil Exchange(CME) and, exchange rate (USD/R$). The three-dimensional analysis of insurance billing via copulas considers variability and influence of dollar and price of commodities exported and traded at CME. All analyses were discussed and compared with insurance rates applied by insurance companies. All analysis are conducted using the R software.

A atividade agrícola é uma das atividades mais importantes para o ser humano, pois é fonte de matéria prima, alimentação e energia. No entanto, os principais grandes riscos desta atividade são os de produção e de mercado. A maneira mais popular de gerenciamento destes riscos são os seguros agrícolas. O seguro de produtividade agrícola gerencia o risco de quebra de produção relacionado às adversidades climáticas. Por sua vez, o seguro de faturamento agrícola é uma maneira de gerenciar os riscos de produção e de mercado (preços) conjuntamente. Portanto, este trabalho tem por objetivo apresentar métodos alternativos para precificação dos riscos de produtividade e faturamento agrícola. Na modelagem da distribuição de produtividade utilizou-se distribuições paramétricas que capturam a simetria, a assimetria e a bimodalidade dos dados, características estas geralmente encontradas em produtividades brasileiras. Além disso, a metodologia de cópulas foi utilizada na análise multivariada entre produtividade e preço. Esta metodologia apresenta um ganho significante para estudos de problemas multivariados comparados à distribuição normal multivariada, pois pode-se levar em consideração estruturas de dependências linear, não linear e dependência somente nas caudas da distribuição multivariada. Além disso especifica qualquer tipo de distribuição para as distribuições marginais. Ademais, analisou-se a estrutura de dependência entre produtividade, preços futuros de contrato de soja negociados na Chicago Mercantil Exchange (CME) e a cotação do dólar. Esta análise tridimensional do problema do seguro de faturamento é inédita e foi utilizada pelo fato da soja produzida no Brasil ser exportada e os produtores utilizarem como referência internacional de preços a bolsa americana. Além disso, esta análise tridimensional via cópulas considera a variabilidade e a influência do dólar e o preço futuro da commoditie na modelagem do seguro. Todas as análises foram discutidas e comparadas com as taxas dos seguros aplicadas pelas seguradoras brasileiras. No caso do seguro de produtividade e faturamento (tridimensional), os resultados sugerem que as taxas cobradas pelas seguradoras estão superfaturadas quando comparadas com a metodologia apresentada. A superestimação da taxa dificulta a expressiva venda de seguros no Brasil, além de atrair agricultores com maiores riscos, fortalecendo o problema de seleção adversa. No caso do seguro de faturamento (bidimensional), em que não se leva em consideração a influência do câmbio (dólar) na modelagem, os resultados sugerem que as seguradoras subestimam as taxas do seguro de faturamento, o que pode levar a uma perda grande para a seguradora, pois esta pode estar considerando um risco muito menor do que deveria ser levado em consideração. Na realização das análises foi utilizado o software R. / The agricultural activity is one of the most important activities for humans, as it is a source of raw materials, food and energy. However, this activity presents two major risks: production and market. Agricultural insurance is the most efficient way of managing these risks. Insuring agricultural productivity allows to manage the risk of crop failure due to weather adversities. However, revenue insurance is a way to manage both the production and the market (prices) risks simultaneously. This study aims to present alternative pricing methods risks of agricultural productivity and billing. In modeling the distribution of yield, parametric distributions that capture symmetry, asymmetry and bimodality of the data were used, features usually found in yield in Brazil. In addition, the coupling methodology was used in multivariate analysis between yield and prices. This methodology offers an exceptional gain of multivariate problems compared to the Multivariate Normal distribution, as it takes into account structures of linear and non-linear dependencies and dependency only on the tails of multivariate distribution, in addition to specifying any distribution type for marginal distributions. In addition, we analyzed the dependence structure between yield soybean, future prices traded at the Chicago Mercantil Exchange(CME) and, exchange rate (USD/R$). The three-dimensional analysis of insurance billing via copulas considers variability and influence of dollar and price of commodities exported and traded at CME. All analyses were discussed and compared with insurance rates applied by insurance companies. All analysis are conducted using the R software.