Utilizando o formalismo de Newman-Penrose, calculamos o número de modos de polarização de uma onda gravitacional massiva no limite de campo fraco. A análise foi restrita para uma classe de teoria bimétrica cujo termo de massa, para o gráviton, aparece como uma contribuição extra ao tensor energia-momento. Determinamos que tal teoria pertence à classe de Petrov II com até seis modos de polarização para as ondas gravitacionais. Em particular, verificamos que os estados extras de polarização possuem amplitudes muito menores que as amplitudes da relatividade geral, h+ e hX, para a banda de freqüência dos detectores interferométricos VIRGO-LIGO. Porém, no limite de freqüências ultra-baixas (f = 10-7 Hz), os estados extras de polarização produzem amplitudes da mesma ordem de grandeza que os estados de polarização da relatividade geral. Essa característica particular poderia ser utilizada, por exemplo, para impor limites sobre a massa do gráviton a partir de futuros experimentos que estudam a radiação cósmica de fundo em microondas. Em particular, a análise da influência do tensor energia-momento massivo em cosmologia mostrou um resultado qualitativo bastante similar ao efeito produzido pela constante cosmológica sobre a taxa de expansão do Universo. Dessa forma, grávitons massivos poderiam, ao menos em princípio, configurarem-se numa alternativa física para a energia escura que domina 75% da dinâmica do Universo.