La correspondance de Robinson-Schensted envoie une permutation sur une paire de tableaux de Young standards de même forme. La forme de ces deux tableaux est aussi appelée forme de la permutation. Récemment, à l'aide de la théorie de Kazhdan-Lusztig, Hohlweg a caractérisé les permutations ayant le nombre d'inversions minimal et celles ayant le nombre d'inversions maximal dans un tapis qui est l'ensemble des permutations de forme fixée. Guo-Niu Han (2004) a montré, par un argument combinatoire, que la caractérisation de Hohlweg pour les permutations minimales dans un tapis est une conséquence de l'algorithme géométrique que Viennot (1976) avait construit pour la correspondance de Robinson-Schensted. Dans ce mémoire, on montre, par un argument combinatoire très similaire à celui de Guo-Niu Han, que la caractérisation de Hohlweg pour les permutations maximales est aussi une conséquence de l'algorithme géométrique de Viennot. Cette construction, qui est une variante de celle de Han, est originale. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Partages, Diagrammes de Ferrers, Tableaux de Young standards, Formule des équerres, Inversions et diagramme de Rothe d'une permutation, Représentations du groupe symétrique, Correspondance de Robinson-Schensted, Construction de Viennot, Cellules bilatères de Kazhdan-Lusztig dans le groupe symétrique, Sous-groupes de Young, Tableaux lisibles par colonnes, Permutations minimales, Permutations maximales.

Le but principal de ce travail est d'apporter une synthèse des travaux effectués sur les algorithmes capables d'identifier des groupes de gènes, ou des segments de génomes, communs à différentes espèces. Nous nous limitons à une approche basée sur la modélisation des génomes à l'aide de permutations, où les groupes d'éléments conservés entre différents génomes sont définis par la notion d'intervalles communs. L'étude approfondie de cette problématique nous a aussi permis d'innover et de présenter un nouvel algorithme plus général. Ce travail comporte donc deux aspects principaux, bien que le second soit intercalé dans le premier : une partie synthèse et une partie innovatrice. Après un survol des notions de bases, la partie synthèse présente les premiers algorithmes qui permettent de calculer les intervalles communs, puis l'approche de Bergeron et al. (2005) qui a grandement simplifié les premières solutions. Cette partie comprend aussi les algorithmes des mêmes auteurs qui calculent les intervalles communs dits forts, et une discussion sur les avantages de leur utilisation par rapport aux intervalles communs classiques. La partie innovatrice présente un nouvel algorithme qui généralise deux algorithmes de Bergeron et al. (2005). Nous concluons cette étude en constatant l'extrême simplicité et la grande efficacité, autant théorique que pratique, des plus récents algorithmes et nous croyons peu vraisemblable qu'il soit possible d'en améliorer la performance de façon significative. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Algorithmique, Génomique comparée, Intervalles communs, Permutations.