L'explosion de la quantité de données numériques à traiter dans les sciences a poussé les chercheurs à développer des méthodes algorithmiques pour automatiser cette tâche. Parmi ces méthodes, on reconnaît les méthodes topologiques, qui utilisent des concepts issus de la topologie algébrique pour étudier les données. Cette thèse vise à décrire diverses méthodes topologiques qui sont utilisées dans les domaines de l'imagerie et de la comparaison de formes et à démontrer mathématiquement que les résultats numériques ainsi obtenus sont corrects. Elle est aussi accompagnée de tests qui servent à illustrer ces résultats.