Massearme Sterne haben Nullalter-Hauptreihenmassen von ungefähr 0.8-8.0 Sonnenmassen. Sobald ihr H und He erschöpft ist, haben massearme Sterne die Spitze des asymptotischen Riesenastes (AGB) erreicht und werden unter Abwurf ihrer Hüllen zu Zentralsternen Planetarischer Nebel (ZSPNs). Der größte Teil dieser Arbeit befasst sich mit der Untersuchung der Sternparameter einer speziellen Auswahl von ZSPNs, um die Gültigkeit der allgemein akzeptierten Kern-Masse-Leuchtkraft Beziehung von ZSPNs weiterführend zu prüfen. Die Notwendigkeit einer solch kritischen Untersuchung wurde hervorgerufen durch eine Diskrepanz zwischen den bestimmten Sternparametern einer hydrodynamisch selbstkonsistenten UV-Analyse und den Sternparametern, die von planparallelen Modelllinienfits an photosphärische H und He Absorptionslinien bestimmt werden. Die konsistent bestimmten Massen der UV-Analyse wiesen eine größere Bandbreite auf als jene, die von der optischen Analyse unter zu Hilfenahme von theoretischen post-AGB Entwicklungsverläufen bestimmt wurden. Die Untersuchung wurde unter Verwendung von ”WM-basic”, einem Code, der die Abweichungen vom lokalen thermodynamischen Gleichgewicht in den Atmosphären von heissen Sternen berücksichtigt, durchgeführt. Dieser Code diente zuvor als Basis für die frühere konsistente UV-Analyse von einer speziellen Auswahl von ZSPNs. Zuerst verbesserten wir den Code, indem wir den Starkverbreiterungseffekt einbauten, um damit optische H und He Linien gleichzeitig mit dem UV Spektrum rechnen zu können. Dies erlaubte eine selbstkonsistente Neuuntersuchung des masseärmsten sowie des massereichsten Zentralsterns der betrachteten ZSPNs. Unter Verwendung des UV Parametersatzes konnten wir nicht nur das beobachtete UV Spektrum, sondern auch die optischen Linienprofile reproduzieren, die fast identisch waren mit den optischen Sternparametermodellen. Die konsistenten Modelle, basierend auf dem optischen Parametersatz, konnten keines der Spektren korrekt reproduzieren. Das Fehlen der Konsistenz zwischen den Stern-und Windparametern des optischen Parametersatzes wird auch deutlich, wenn man einen anderen Untersuchungsansatz verwendet, der auf den dynamischen Windparametern basiert. In einer weiterführenden Studie verbesserten wir den WM-basic Code nochmals, indem wir das Klumpungsverfahren einbauten. Die Stärke der optischen Emissionslinien, von der die Massenverlustrate im Fall einer ausschliesslich optischen Analyse bestimmt wird, hängt vom Quadrat der Dichte ab. Ein mögliches Klumpen der Winde würde deshalb zu einer Messunsicherheit in der Bestimmung der atmosphärischen Massenverlustrate von der Stärke solcher optischen Linien führen. Da die Massenverlustrate kein freier Parameter ist, sondern vielmehr eine Funktion der anderen Sternparameter, könnte dies zu einer Messunsicherheit in der Bestimmung der Sternparameter führen. Wir verwendeten den verbesserten Code deshalb um unter hinzufügen der Klumpung das Erscheinungsbild des UV Spektrums des optischen Parametersatzes, neu bewerten zu können. Letzterer wurde in einer früheren Studie ermittelt wurde, die die Klumpung in ihren Modellen verwendete, um Fits an die optischen Linien zu erreichen. Wir fanden heraus, dass, mit oder ohne Berücksichtigung der Klumpung, Windstärken und Endgeschwindigkeiten, welche mit den Sternparametern aus der optischen Analyse übereinstimmen, Spektren liefern, die inkompatibel mit den optischen und UV Beobachtungen sind. Unsere selbstkonsistenten Modelle liefern dagegen gute Fits an beide Beobachtungen. Des weiteren stellte sich heraus, dass Klumpungswerte den gleichen Grad an Einfluss auf die optischen Rekombinationslinien aufweisen wie es die Dichte (das Geschwindigkeitsfeld) hat. Innerhalb der gleichen Studie haben wir auch Schocktemperaturen und Verhältnisse von röntgen-zu bolometrischen Leuchtkräften bestimmt, die es uns ermöglichten, die hoch ionisierte O VI Linie, welche Teil des Spektralbereiches des Far Ultraviolet Spectroscopic Explorers ist, zu reproduzieren. Die erhaltenen Werte stimmen mit jenen überein, die bereits für O Sterne erlangt wurden. Dies bestätigt zum wiederholten Male die Ähnlichkeit der Atmosphären von massereichen O Sternen und O-Typ ZSPNs. Basierend auf den von uns abgeleiteten Schockstrukturen unserer Auswahl von ZSPNs, untersuchten wir einen möglichen Einfluss der Schocks auf Studien von Emissionslinien von H II Regionen. Hierbei werden Verfahren zur Umrechnung von Linienverhältnissen in gewünschte physikalische Eigenschaften benötigt, die in Form von diagnostischen Linienverhältnissen oder Diagrammen vorkommen und die auf Gittern von Photoionisationsmodellen basieren. Wir berechneten solch ein Gitter von schockbeinflussten Ionisationsflüssen eines Zentralsterns und verwendeten diese verstärkten Flüsse als Eingabewert für den Photoionisationscode MOCASSIN. Dies ermöglichte es uns, den Einfluss der schockverstärkten Flüsse auf das den Stern umgebende Gas zu untersuchen. Die Effekte sind speziell wichtig für stellare Quellen mit effektiven Temperaturen kleiner als 30kK. Zum Schluss untersuchten wir in zwei Studien einige der Eigenschaften von jungen, massereichen Sternhaufen (YMCs). In der ersten Studie widmeten wir uns der Frage, ob die anfängliche Massenfunktion der Sternhaufen ein zugrundeliegendes Limit bei hohen Massen aufweisst oder nicht. Wir verwendeten eine Methode, basierend auf den Leuchtkräften der YMCs, kombiniert mit deren Alter, wobei wir herausfanden, dass ein Abschneiden der Massenfunktion benötigt wird, um die Beobachtungen zu reproduzieren. Dies bestätigt frühere Untersuchungsergebnisse. Die zweite Studie beschäftigte sich mit der radialen Verteilung von YMCs in einer Auswahl von nahegelegenen Spiralgalaxien. Wir suchten nach den charakteristischen Abständen zum galaktischen Zentrum, die die Entstehung und/oder das Überleben von den massereichsten Sternhaufen begünstigen. Wir verglichen daraufhin die beobachteten Daten mit einem einfachen theoretischen Modell, das auf der Stichprobengröße basiert. Letzteres ergibt sich aus der Sternentstehungsrate als Funktion des Radiuses, multipliziert mit der Fläche. Wir fanden heraus, dass solch ein Modell dazu in der Lage ist, die beobachteten Abstandsverteilungen der YMCs zu reproduzieren. Dies gelang ohne Zuhilfenahme einer bevorzugten Sternhaufenbildung oder einem Zerfall aufgrund einer erhöhten Anzahl an Riesenmolekülwolken in der Nähe von galaktischen Zentren. / Low mass stars have zero age main sequence masses of roughly 0.8-8.0 solar masses. Once their H and He source is depleted, low mass stars reaching the tip of the asymptotic giant branch (AGB) eject their envelopes becoming Central Stars of Planetary Nebulae (CSPNs). In the main part of this thesis we investigate the stellar parameters of a selected samples of CSPNS in order to further examine the validity of the commonly accepted core mass-luminosity relation of CSPNs. The necessity of such a critical examination was highlighted by a mismatch between the derived stellar parameters from hydrodynamical self-consistant UV analysis and those from a plane-parallel model fit to photospheric H and He absorption lines. The consistently derived masses from the UV analysis showed a wider spread than the masses derived from the optical analysis, which were obtained using theoretical post-AGB evolutionary tracks. This investigation was carried out using the non-local thermodynamic equilibrium atmosphere code ”WMbasic”, which has been previously used as the basis for the earlier consistent UV analysis performed on the sample of selected CSPNs. First, we improved the code by implementing the Stark broadening effect, so as to model optical H and He lines simultaneously along with the UV spectrum. This allowed a self-consistent re-analysis of the most and least massive of the CSPNs sampled. Using the UV parameter set we then reproduced not only the observed UV spectra but also produced optical line profiles which are nearly identical to those from optical stellar parameter models. The consistent models using the optical parameter set reproduce neither spectrum accurately. The lack of consistency between stellar and wind parameters of the optical parameter set is also evident from a different approach based on an investigation of the dynamical wind parameters. In a subsequent study, we further improved the WM-basic code by implementing the treatment of clumping. The strength of optical emission lines, from which the mass loss rate is determined in case of a purely optical based analysis, depends on the square of the density. A possible clumpiness in the winds would thus lead to an uncertainty in the determination of atmospheric mass loss rates from the strength of such optical recombination lines. Since the mass loss rate is not a free parameter, but is rather a function of the other stellar parameters, this may lead to an uncertainty in the determination of the stellar parameters. We used the improved code to reevaluate, with respect to the influence of clumping on the appearance of the UV spectra, the optical parameter set determined in an earlier study that employed clumping in its models to achieve fits to the observed optical lines. We found that, with and without clumping, wind strengths and terminal velocities in accordance to their stellar parameters from the optical analysis yield spectra which are incompatible with the optical and UV observations, whereas our self-consistent models achieve good fits to both observations. Moreover, moderate clumping factors are found to have the same order of influence on the optical recombination lines as the density (velocity field) has. During the same study we also derived shock temperatures and ratios of X-ray to bolometric luminosities so as to reproduce the highly ionized O VI line in the Far Ultraviolet Spectroscopic Explorer spectral range. These values agree with those derived for O stars, again confirming the similarity of massive O type CSPN and massive O star atmospheres. Based on the derived shock structures of our sample of CSPNs we investigated the possible influence of shocks on emission line studies from H II regions. Here, tools for the inversion of line ratios into desired physical properties are required and come in the form of diagnostic ratios or diagrams which are based on grids of photoionization models. We calculated such a grid of shock influenced ionizing fluxes from a central star and used these enhanced fluxes as an input to the photoionization code MOCASSIN. This allowed us to investigate the impact of shock enhanced fluxes on the gas surrounding the star. These effects are particularly important for stellar sources with effective temperatures lower than 30kK. Finally, we investigated some properties of young massive clusters (YMCs) over two studies. In the first study we addressed the question of whether the initial cluster mass function has a fundamental limit at high masses. We used a method based on the luminosities of YMCs combined with their age, and found that a truncation in the mass function is required to reproduce the observations. This confirms previous findings. The second study concerns the radial distribution of YMCs in a sample of nearby spiral galaxies. We searched for the characteristic galactocentric radii that are favorable to the formation and/or survival of the most massive YMCs. We then compared the observed data to a simple theoretical model based on the sample size, that is, the star formation rate as a function of radius multiplied by the area. We found that such a model is able to reproduce the observed YMC radial distribution without the need to include preferential cluster formation or dissolution due to the increased density of giant molecular clouds near galactic centers.

Diese Dissertation widmet sich der Analyse der Eigenschaften der Systeme π−η und π−η′. Wir untersuchen dazu Daten, welche das COMPASS-Experiment am CERN im Jahr 2008 bei den Reaktionen π−p → π−π−π+π0p bzw. π−p → π−π−π+η mit niedrigem Impulsu ̈bertrag auf das Targetproton (0.1 GeV^2 < −t < 1 GeV^2) aufgezeichnet hat. Die isoskalaren Mesonen η und η′ erscheinen dann als Peaks in den invariante-Masse-Spektren der Dreikörpersysteme π−π+π0 bzw. π−π+η, die jeweils im Endzustand π−π+γγ selektiert wurden. Wir zerlegen die so gewonnenen Zweikörpersysteme nach Partialwellen. Wir finden eine einfache Vorschrift, welche es erlaubt allein anhand von Phasenraumfaktoren mit guter Übereinstimmung die Amplituden der geraden Partialwellen D+ (JP = 2+) und G+ (JP = 4+) zwischen den beiden Endzuständen zu übersetzen. Desweiteren gehen wir der Frage nach, ob eine beobachtete Intensität der P+-Welle mit einer Resonanz identifiziert werden kann. Ihr neutraler Isospinpartner hätte Quantenzahlen JPC = 1−+, welche nicht mit einem Fermion-Antifermion-Zustand identifiziert werden können, welche also nicht einem Quarkmodellzustand zugeordnet werden können. Zudem identifizieren wir die bekannten Mesonen a2(1320) und a4(2040), deren Verzweigungsverhältnisse wir bestimmen. Bevor wir zu diesen Ergebnissen kommen, beschreiben wir die bekannten Eigenschaften der starken Wechselwirkung im Hinblick auf die Systematisierung mesonischer Systeme. Wir diskutieren die im von uns betrachteten Bereich hoher Energien und niedriger Impulsüberträge übliche Behandlung von Streuprozessen als t-Kanalaustausch sogenannter Regge-Trajektorien und erörtern Symmetrieeigenschaften, welche die Datenanlyse erheblich vereinfachen. Anschließend diskutieren wir das COMPASS-Experiment, wobei wir besonderes Gewicht auf die Teile legen, welche bei der Gewinnung der in dieser Arbeit analysierten Daten wesentlich waren. Insbesondere beschreiben wir den als Teil dieser Arbeit entwickelten Sandwich-Veto-Detektor, ein elektromagneitsches Kalorimeter, welches als wesentlicher Teil des Triggersystems die verwertbaren Daten um einen Faktor > 3 anreicherte, indem es Ereignisse ausschloss, in welchen Reaktionsprodukte das Spektrometer verfehlten. Um die Datenselektion mit bestmöglicher Qualität durchführen zu können, wurde im Rahmen dieser Arbeit ein datenbasiertes Eichverfahren für die elektromagnetischen Kalorimeter des COMPASS-Experiments entwickelt. Eine Software zum kinematischen Fit wurde ebenso entwickelt und benutzt, um eine möglichst hohe Auflösung zu erzielen. Wir zeigen kinematische Größen, die die vorliegenden Produktionsmechanismen verdeut- lichen. Wir erläutern das Analyseverfahren der sogenannten Partialwellenanalyse in seiner Anwendung auf die betrachteten periphär produzierten Systeme aus zwei Pseudoskalaren Teilchen und die benutzten Softwarelösungen, welche teilweise eigens für diese Arbeit entwickelt wurden. Diese Techniken wenden wir auf die Daten an und kommen so zu den bereits oben erwähnten Ergebnissen. Wir vergleichen auch die Ergebnisse, die wir mit zwei verschiedenen Ansätzen erhalten. Beim einen wird das π−η(′)-System als Zweikörpersystem behandelt, beim anderen werden die Dreikörperzerfälle η → π−π+π0 bzw. η′ → π−π+η zur Untergrundseparation benutzt und somit ein Vierkörpersystem behandelt. Wir heben an dieser Stelle besonders hervor, dass wir eine einfache Transformation finden, welche es erlaubt die beobachteten Partialwellen D+ und G+ mit Quantenzahlen JP = 2+ bzw. 4+ zwischen den beiden Systemen ηπ− und η′π− als qualitativ gleichartig zu erkennen. Wir stellen aber auch fest, dass diese Gleichartigkeit für die spin-exotische P+-Welle nicht gegeben ist. Zuletzt führen wir in Analogie zu früheren Analysen Modellfits durch, in welchen wir Parametrisierungen der Daten anhand von Breit-Wigner-Resonanzamplituden finden, und nutzen diese, um Verzweigungsverhältnisse der bekannten a2(1320) und a4(2040) Mesonen zu gewinnen. Wir vergleichen diese mit den Vorhersagen aus der Theorie der η-η′-Mischung, und im Falle des a2(1320), mit früheren Messungen. In Anhängen sammeln wir einige nützliche Formeln und außerdem Ergebnisse, welche nicht zum Hauptteil dieser Arbeit passen.

Der Flugverkehr trägt durch seine Emissionen auf verschiedene Weise zum Klimawandel bei. Bei der Verbrennung fossiler Treibstoffe entsteht das Treibhausgas Kohlendioxid. Daneben beeinflussen Stickoxidemissionen die Konzentrationen der Treibhausgase Ozon und Methan. Wasserdampfemissionen erhöhen zumindest kurzfristig und lokal die Konzentration dieses Treibhausgases in der Atmosphäre. Zusätzlich bilden sich unter bestimmten atmosphärischen Bedingungen im Nachlauf von Flugzeugen Kondensstreifen. Diese Kondensstreifen können - abhängig von den jeweils herrschenden atmosphärischen Bedingungen - längere Zeit existieren. Dabei verlieren sie im Laufe ihrer Evolution ihre anfänglich linienförmige Gestalt und können infolge von Scherung, Diffusion und Turbulenz in ihrer Erscheinungsform nicht mehr von natürlichen Zirren unterschieden werden. Daher ist es bisher nicht gelungen, diese vom Flugverkehr induzierte Zirrenbedeckung in Messungen verlässlich zu quantifizieren. Frühere Studien beschränkten sich entweder auf die Anwendung von Linienerkennungsverfahren und quantifizierten so den Bedeckungsgrad von Kondensstreifen in verschiedenen Regionen, oder analysierten Langzeittrends der Zirrenbedeckung zur Abschätzung des darin enthaltenen Flugverkehrsbeitrags. Auch bei der Quantifizierung des Strahlungsantriebs und der typischen Wirkungsdauer flugverkehrsinduzierter Zirrenbedeckung gibt es große Unsicherheiten. In dieser Arbeit wird eine neue Methode entwickelt, die in der Lage ist, die gesamte vom Flugverkehr verursachte Änderung der Zirrenbedeckung und die mit ihr verbundene Änderung im langwelligen Strahlungsfluss zu quantifizieren. Die Methode nutzt die Form des Tagesgangs der Flugverkehrsdichte in einem Beobachtungsgebiet. Mithilfe verschiedener Funktionen, die die mittlere Wirkung von Flugverkehrsdichte auf atmosphärische Messgrößen als Funktion des Alters beschreiben, kann der Tagesgang der Flugverkehrsdichte auf einen Tagesgang dieser Messgrößen abgebildet werden. Als solche, Satellitenmessungen zugängliche Messgrößen werden in der Arbeit der lineare Kondensstreifenbedeckungsgrad, der Zirrenbedeckungsgrad und die ausgehende langwellige Strahlungsflussdichte betrachtet. Durch einen Fit des über diese Funktion ermittelten Tagesgangs an den beobachteten Tagesgang - teilweise nach Abzug des natürlicherweise zu erwartenden Tagesgangs - lassen sich die Parameter der Transformationsfunktionen ableiten. Sie erlauben die Quantifizierung der vom Flugverkehr induzierten Wirkung sowie die Ableitung einer typischen Antwortzeit der Atmosphäre auf ein Flugverkehrsereignis. Die Methode erlaubt es, über den bisher mithilfe von Linearitätskriterien bestimmten Bedeckungsgrad von Kondensstreifen hinaus auch gealterte, nicht mehr linienförmige Kondensstreifen zu erfassen und zu quantifizieren. Sie wird auf ein Untersuchungsgebiet im Nordatlantik angewandt, das weite Teile des Nordatlantischen Flugkorridors abdeckt.

Ein bedeutender Teilbereich der Nanomechanik beschäftigt sich mit der Erforschung kleiner, schwingender Systeme, welche aufgrund ihrer geringen Massen auf minimale Umgebungseinflüsse reagieren. Dies macht derartige nanoskalige Resonatoren zu äußerst empfindlichen Sensoren. Die fortschreitende Miniaturisierung nanomechanischer Systeme erfordert nun einerseits die Weiterentwicklung von Antriebs- und Detektionsmechanismen, andererseits spielt die Verbesserung der mechanischen Güte eine zentrale Rolle für die Erhöhung der Empfindlichkeit möglicher sensorischer Anwendungen. Hierfür ist die Untersuchung der Mechanismen, welche die mechanische Dämpfung der Resonatoren verursachen, erforderlich. Um das Dämpfungsverhalten eines beidseitig eingespannten nanomechanischen Siliziumnitridresonators zu untersuchen und zu kontrollieren wird in dieser Arbeit ein Rasterkraftmikroskop (AFM) eingesetzt. Dessen Spitze wird mit dem Resonator in Kontakt gebracht und beeinflusst als lokale Störung kontrolliert das nanomechanische System. Das AFM bildet hierbei einen mechanischen Punktkontakt mit der Aufhängung des Resonators aus, wodurch Schwingungsenergie vom Resonator in die AFM-Spitze abgeleitet wird. Aufgrund der hervorragenden räumlichen Auflösung des Rasterkraftmikroskops ist es somit möglich den ortsaufgelösten Energiefluss zwischen den beiden Systemen zu untersuchen. Hierfür wird die mechanische Resonanz der Siliziumnitridsaite im Radiofrequenzbereich mittels eines heterodynen Überlagerungsverfahrens elektrisch ausgelesen. Die Bewegung des zwischen zwei Goldelektroden platzierten Resonators ruft eine Kapazitätsänderung des durch die Elektroden gebildeten Kondensators hervor. Durch Kopplung an einen Mikrowellenschwingkreis kann diese Kapazitätsänderung ausgelesen werden. Zudem können Gleich- und Wechselspannungen an die Elektroden angelegt werden, wodurch einerseits die Resonanzfrequenz des Resonators verstimmt und andererseits die mechanische Bewegung angetrieben werden kann. Das derart angetriebene nanomechanische System kann nun unter Einfluss der lokalen Störung durch das AFM in positions- und kraftabhängigen Messungen untersucht werden. Es zeigt sich, dass der Energietransfer durch den mechanischen Punktkontakt einen äußerst starken Einfluss auf die mechanische Güte des Siliziumnitridbalkens hat, seine Resonanzfrequenz jedoch nur geringfügig beeinflusst wird. Dies kann durch eine Änderung der mechanischen Impedanzanpassung des Resonators an seine Umgebung erklärt werden. Die Impedanzänderung durch den mechanischen Punktkontakt ermöglicht den Übergang eines stark fehlangepassten nanomechanischen Systems hoher Güte zu einem angepassten System niedriger Güte auf einem einzigen Resonator. Hierbei bleibt die intrinsische Dämpfung des Resonators unverändert und die zusätzlich induzierte Dämpfung kann der Abstrahlung von Vibrationsenergie in die Umgebung zugeschrieben werden. Resonatoren hoher Güte ergeben sich somit als Systeme mit möglichst großer Fehlanpassung der mechanischen Impedanz. Desweiteren kann mit dieser Methode das in den Aufhängepunkt des Resonators hineinreichende Verzerrungsfeld abgebildet werden. Dies ermöglicht die Untersuchung gekoppelter Moden des Resonators sowie deren Modenform.

This thesis treats the classical simulation of strongly-interacting many-body quantum-mechanical systems in more than one dimension using matrix product states and the more general tensor product states. Contrary to classical systems, quantum many-body systems possess an exponentially larger number of degrees of freedom, thereby significantly complicating their numerical treatment on a classical computer. For this thesis two different representations of quantum many-body states were employed. The first, the so-called matrix product states (MPS) form the basis for the extremely successful density matrix renormalization group (DMRG) algorithm. While originally conceived for one-dimensional systems, MPS are in principle capable of describing arbitrary quantum many-body states. Using concepts from quantum information theory it is possible to show that MPS provide a representation of one-dimensional quantum systems that scales polynomially in the number of particles, therefore allowing an efficient simulation of one-dimensional systems on a classical computer. One of the key results of this thesis is that MPS representations are indeed efficient enough to describe even large systems in two dimensions, thereby enabling the simulation of such systems using DMRG. As a demonstration of the power of the DMRG algorithm, it is applied to the Heisenberg antiferromagnet with spin $S = 1/2$ on the kagome lattice. This model's ground state has long been under debate, with proposals ranging from static spin configurations to so-called quantum spin liquids, states where quantum fluctuations destroy conventional order and give rise to exotic quantum orders. Using a fully $SU(2)$-symmetric implementation allowed us to handle the exponential growth of entanglement and to perform a large-scale study of this system, finding the ground state for cylinders of up to 700 sites. Despite employing a one-dimensional algorithm for a two-dimensional system, we were able to compute the spin gap (i.e. the energy gap to the first spinful excitation) and study the ground state properties, such as the decay of correlation functions, the static spin structure factors, and the structure and distribution of the nearest-neighbor spin-spin correlations. Additionally, by applying a new tool from quantum information theory, the topological entanglement entropy, we could also with high confidence demonstrate the ground state of this model to be the elusive gapped $Z_2$ quantum spin liquid with topological order. To complement this study, we also considered the extension of MPS to higher dimensions, known as tensor product states (TPS). We implemented an optimization algorithm exploiting symmetries for this class of states and applied it to the bilinear-biquadratic-bicubic Heisenberg model with spin $S=3/2$ on the $z=3$ Bethe lattice. By carefully analyzing the simulation data we were able to determine the presence of both conventional and symmetry-protected topological order in this model, thereby demonstrating the analytically predicted existence of the Haldane phase in higher dimensions within an extended region of the phase diagram. Key properties of this symmetry-protected topological order include a doubling of the levels in the entanglement spectrum and the presence of edge spins, both of which were confirmed in our simulations. This finding simultaneously validated the applicability of the novel TPS algorithms to the search for exotic order.

The petawatt field synthesizer (PFS) is a high-power optical parametric chirped-pulse amplification (OPCPA) system under development, which aims at generating fewcycle pulses with high energies of several Joule. The availability of light pulses with these unique parameters will enable an efficient generation of even shorter attosecond pulses with significantly higher photon flux than achievable today [1]. Not only the real-time observation, but also the control of charge transfer in molecular systems will become feasible for the first time [2]. The technique for realizing the ambitious PFS specifications is short-pulse pumped OPCPA in mm-thin crystals. The reduced crystal thickness allows for ultra-broadband amplification. The pump-pulse duration is reduced to a picosecond—compared to 100 ps to nanosecond pump-pulse duration in conventional high power OPCPA systems. The shortened pulse duration facilitates higher pump intensities whereby an efficient amplification in the mm-thin crystals is achieved. The demonstration of this novel scheme in the PFS project will allow its use in the extreme light infrastructure (ELI)[3]—a pan-European high-power laser project. Based on the PFS technology for the front end, the ELI will generate exawatt peakpower pulses and therefore facilitate the study of laser-matter interaction in an unprecedented intensity range [4]. This work describes the CPA-aspects of a suitable chirped pulse amplification (CPA) pump laser for the PFS OPCPA system. The diode-pumped Yb:YAG amplifiers up to an energy of 300 mJ (at 1030 nm) are presented in combination with the dispersion management. The application of spectral-amplitude shaping in conjunction with an Yb:glass amplifier with broader bandwidth than Yb:YAG enables an unprecedented bandwidth of 3.5nm in the Yb:YAG amplifier at this energy level. Simulations show that a similar bandwidth can be maintained for the full amplifier system. The pulses with 200 mJ could be compressed to 900 fs, close to the transform limit. Later changes in the stretcher increase the bandwidth more and compression down to 740 fs is demonstrated. To date, these are the highest peak power pulses generated in Yb:YAG. For the application as OPCPA pump, the so generated pulses are frequency doubled in a DKDP crystal. Another key aspect of this work is the synchronization of the OPCPA pump and signal pulses. In spite of optical synchronization of both pulses, a large timing fluctuation between these pulses is measured at the first OPCPA stage. The high accuracy jitter measurement setup and a series of measurements, which showed that the stretcher/compressor setup is the main source of jitter, are presented. Theoretical investigations yield that the optical delay in a compressor is orders of magnitude more sensitive to angle changes compared to free space propagation. This makes the stretcher and compressor extremely sensitive for timing jitter caused by turbulent air or mechanical instabilities. This novel insight helped us to significantly reduce the jitter to 100 fs and to demonstrate the feasibility of the PFS concept with first broad-band OPCPA experiments. / Das PFS OPCPA System befindet sich zurzeit im Aufbau und zielt darauf ab, ultrakurze Lichtpulse mit wenigen optischen Zyklen und einigen Joule Pulsenergie zu erzeugen. Wenn Lichtpulse mit diesen einzigartigen Parametern verfügbar werden, können kürzere Attosekundenpulse mit höherer Effizienz und deutlich höherem Photonenfluss als bisher generiert werden [1]. Die Anwendung der so erzeugten Attosekundenpulse könnte erstmalig die Beobachtung in Echtzeit und die Kontrolle von Ladungsübergängen in Molekularen Systemen ermöglichen [2]. Die Technik, um die PFS Spezifikationen zu erreichen ist OPCPA mit mm dünnen Kristallen, gepumpt mit kurzen Pulsen. Die reduzierte Kristalldicke ermöglicht ultra-breitbandige Verstärkung. Die Pumppulsdauer ist dabei auf eine Pikosekunde reduziert, im Vergleich zu 100 ps bis Nanosekunden Pulsdauer in konventionellen Hochleistungs-OPCPA Systemen. Dies ermöglicht höhere Pumpintensitäten, wodurch eine effiziente Verstärkung in den kurzen Kristallen gewährleistet wird. Die Demonstration dieses neuartigen Verstärkungsschemas innerhalb des PFS Projektes erlaubt dessen Nutzung in ELI[3]—einem gesamt-europäische Laser Projekt. Basierend auf der PFS-Technologie für das Frontend wird ELI Lichtpulse mit Exawatt Spitzenleistung generieren, wodurch Laser-Materie-Wechselwirkung in einem bis dahin unerreichten Intensitätsbereich untersucht werden kann [4]. Diese Arbeit beschreibt die Entwicklung eines geeigneten CPA Pumplasers für das PFS OPCPA-System. Die diodengepumpten YB:YAG Verstärker bis zu einer Energie von 300 mJ (bei 1030 nm) werden in Kombination mit dem Dispersionsmanagement präsentiert. Die Anwendung von spektralem Amplitudenformen in Verbindung mit einem breitbandigen Verstärker ermöglicht eine bis dahin unerreichte Bandbreite von 3.5nm in Yb:YAG bei diesem Energieniveau. Simulationen zeigen, dass ähnliche Bandbreiten für das vollständige Verstärkersystem erreicht werden können. Die Pulse mit 200 mJ wurden auf 900 fs (nah am Transformlimit) komprimiert. Spätere Veränderungen im Strecker führen zu einer vergrößerten Bandbreite, wodurch eine Kompression auf 740 fs ermöglicht wurde. Aktuell ist dies die höchste Pulsspitzenleistung, die je in Yb:YAG generiert wurde. Für die Anwendung als OPCPA Pumpe werden die so generierten Pulse in einem DKDP Kristall frequenzverdoppelt. Ein weiterer Schwerpunkt dieser Arbeit ist die Synchronisation der OPCPA Pumpund Signalpulse. Trotz optischer Synchronisation beider Pulse wurde eine große zeitliche Schwankung zwischen diesen Pulsen am Ort der ersten OPCPA Stufe gemessen. Der Messaufbau wird vorgestellt und eine Reihe von Messungen zeigt, dass der Strecker/Kompressor des Pumplasers die Hauptursache der zeitlichen Schwankungen von einigen hundert Femtosekunden ist. Theoretische Untersuchungen ergeben, dass der Strecker und Kompressor extrem sensitiv sind für zeitliche Schwankungen, die durch Turbulenzen in Luft oder durch instabile mechanische Komponenten hervorgerufen werden können. Diese neue Einsicht hat geholfen, diese Schwankungen auf 100 fs zu reduzieren und die Machbarkeit des PFS Konzeptes mit ersten breitbandigen OPCPA Experimenten zu demonstrieren.

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Die Forschungsergebnisse der letzten Jahre haben gezeigt, dass das Universum bei weitem nicht nur aus baryonischer Materie besteht. Tatsächlich scheinen 72% aus sogenannter Dunkler Energie zu bestehen, während selbst vom verbleibenden Teil nur etwa ein Fünftel baryonischer Materie zugeordnet werden kann. Der Rest besteht aus Dunkler Materie, deren Beschaffenheit bis heute nicht mit Sicherheit geklärt ist. Ursprünglich in den Rotationskurven von Spiralgalaxien beobachtet, wurde die Notwendigkeit ihrer Existenz inzwischen auch in elliptischen Galaxien und Galaxienhaufen nachgewiesen. Tatsächlich scheint Dunkle Materie eine entscheidende Rolle in der Strukturbildung im Universum gespielt zu haben. In der Frühzeit des Universums, als die Materieverteilung im Weltraum noch äußerst gleichmäßig war und nur sehr geringe Inhomogenitäten aufwies, bildeten sie die Kondensationskeime für den gravitativen Kollaps der Materie. Numerische Simulationen haben gezeigt, dass der heute beobachtbare Entwicklungszustand des Universums erst durch die zusätzliche Masse Dunkler Materie ermöglicht wurde, die den strukturellen Kollaps erheblich beschleunigte und nur dadurch zur heute beobachtbaren Komplexität der Strukturen führen konnte. Da Dunkle Materie nicht elektromagnetisch wechselwirkt, sondern sich nur durch ihre Schwerkraft bemerkbar macht, stellt der Gravitationslinseneffekt eine ausgezeichnete Methode dar, die Existenz und Menge an Dunkler Materie nachzuweisen. Der schwache Gravitationslinseneffekt macht sich zu Nutzen, dass die intrinsischen Orientierungen der Galaxien im Weltraum keine Vorzugsrichtung haben, gleichbedeutend mit ihrer statistischen Gleichverteilung. Die gravitationsbedingte kohärente Verzerrung der Hintergrundobjekte führt zu einer Abweichung von dieser Gleichverteilung, die von den Eigenschaften der Gravitationslinsen abhängt und daher zu deren Analyse genutzt werden kann. Diese Dissertation beschreibt die Galaxy-Galaxy-Lensing-Analyse von insgesamt 89 deg^2 optischer Daten, die im Rahmen des CFHTLS-WIDE-Surveys beobachtet wurden und aus denen im Rahmen dieser Arbeit photometrische Rotverschiebungs- und Elliptizitätskataloge erzeugt wurden. Das Galaxiensample besteht aus insgesamt 5×10^6 Linsen mit Rotverschiebungen von 0.05 < z_phot ≤ 1 und einem zugehörigen Hintergrund von insgesamt 1.7×10^6 Quellen mit erfolgreich gemessenen Elliptizitäten in einem Rotverschiebungsintervall von 0.05 < z_phot ≤ 2. Unter Annahme analytischer Galaxienhaloprofile wurden für die Galaxien die Masse, das Masse-zu-Leuchtkraft-Verhältnis und die entsprechenden Halomodellprofilparameter sowie ihre Skalenrelationen bezüglich der absoluten Leuchtkraft untersucht. Dies geschah sowohl für das gesamte Linsensample als auch für Linsensamples in Abhängigkeit des SED-Typs und der Umgebungsdichte. Die ermittelten Skalenrelationen wurden genutzt, um die durchschnittlichen Werte für die Galaxienhaloparameter und eine mittlere Masse für die Galaxien in Abhängigkeit ihres SED-Typs zu bestimmen. Es ergibt sich eine Gesamtmasse von M_total = 23.2+2.8−2.5×10^11 h^{−1} M_⊙ für eine durchschnittliche Galaxie mit einer Referenzleuchtkraft von L∗ = 1.6×10^10 h^{−2} L_⊙. Die Gesamtmasse roter Galaxien bei gleicher Leuchtkraft überschreitet diejenige des entsprechenden gemischten Samples um ca. 130%, während die mittlere Masse einer blauen Galaxie ca. 65% unterhalb des Durchschnitts liegt. Die Gesamtmasse der Galaxien steigt stark mit der Umgebungsdichte an, betrachtet man die Geschwindigkeitsdispersion ist dies jedoch nicht der Fall. Dies bedeutet, dass die zentrale Galaxienmateriedichte kaum von der Umgebung sondern fast nur von der Leuchtkraft abhängt. Die Belastbarkeit der Ergebnisse wurde von zu diesem Zweck erzeugten Simulationen bestätigt. Es hat sich dabei gezeigt, dass der Effekt mehrfacher gravitativer Ablenkung an verschiedenen Galaxien angemessen berücksichtigt werden muss, um systematische Abweichungen zu vermeiden. / The scientific results over the past years have shown that the Universe is by far not only composed of baryonic matter. In fact the major energy content of 72% of the Universe appears to be represented by so-called dark energy, while even from the remaining components only about one fifth is of baryonic origin, whereas 80% have to be attributed to dark matter. Originally appearing in observations of spiral galaxy rotation curves, the need for dark matter has also been verified investigating elliptical galaxies and galaxy clusters. In fact, it appears that dark matter played a major role during structure formation in the early Universe. Shortly after the Big Bang, when the matter distribution was almost homogeneous, initially very small inhomogeneities in the matter distribution formed the seeds for the gravitational collapse of the matter structures. Numerical n-body simulations, for instance, clearly indicate that the presently observable evolutionary state and complexity of the matter structure in the Universe would not have been possible without dark matter, which significantly accelerated the structure collapse due to its gravitational interaction. As dark matter does not interact electromagnetically and therefore is non-luminous but only interacts gravitationally, the gravitational lens effect provides an excellent opportunity for its detection and estimation of its amount. Weak gravitational lensing is a technique that makes use of the random orientation of the intrinsic galaxy ellipticities and thus their uniform distribution. Gravitational tidal forces introduce a coherent distortion of the background object shapes, leading to a deviation from the uniform distribution which depends on the lens galaxy properties and therefore can be used to study them. This thesis describes the galaxy-galaxy lensing analysis of 89 deg^2 of optical data, observed within the CFHTLS-WIDE survey. In the framework of this thesis the data were used in order to create photometric redshift and galaxy shape catalogs. The complete galaxy sample consists of a total number of 5×10^6 lens galaxies within a redshift range of 0.05 < z_phot ≤ 1 and 1.7×10^6 corresponding source galaxies with redshifts of 0.05 < z_phot ≤ 2 and successfully extracted shapes. Assuming that the galaxy halos can be described by analytic profiles, the scaling relations with absolute luminosity for the galaxy masses, their mass-to-light ratios and the corresponding halo parameters have been extracted. Based on the obtained scaling relations, the average values for the corresponding halo parameters and the mean galaxy masses for a given luminosity were derived as a function of considered halo model, the galaxy SED and the local environment density. We obtain a total mass of M_total = 23.2+2.8−2.5 ×10^11 h{−1} M_⊙ for an average galaxy with chosen reference luminosity of L∗ = 1.6×10^10 h{−2} L_⊙. In contrast, the mean total masses for red galaxies of same luminosity exceed the value of the average galaxy about 130%, while the mass of a blue galaxy is about 65% below the value of an average fiducial galaxy. Investigating the influence of the environmental density on the galaxy properties we observe a significant increase of the total integrated masses with galaxy density, however the velocity dispersions are not affected. This indicates that the central galaxy matter density mostly depends on the galaxy luminosity but not on the environment. Simulations based on the extracted scientific results were built, verifying the robustness of the scientific results. They give a clear hint that multiple deflections on different lens galaxies have to be properly accounted for in order to avoid systematically biased results.

Massive gravity is a particular theoretical model that modifies gravity on cosmological scales and therefore could provide a dynamical explanation for the observed accelerated expansion of our Universe. In this thesis we investigate various theoretical problems of massive gravity, important for its consistency and phenomenological viability. It is known that the predictions from the linearized massive gravity contradict the predictions of General Relativity. It is, however, an artifact due to the breakdown of the perturbative expansion in the massless limit. In our work we investigate this problem in the diffeomorphism invariant formulation of massive gravity in which the graviton mass term is written in terms of four scalar fields. We determine the so-called Vainshtein scale below which the scalar modes of the massive graviton enter the non-perturbative regime for a wide class of non-linear mass terms. We find the asymptotic solutions of the spherically symmetric gravitational field below and above the Vainshtein radius, and show that massive gravity goes smoothly to the General Relativity below this scale. We also determine the corresponding corrections to the Newton potential. In general, any non-linear extension of the quadratic graviton mass term propagates the Boulware-Deser ghost. The only theory in which the ghost is not propagating in the high energy decoupling limit, is the de Rham-Gabadadze-Tolley theory. Here we show that the ghost arises in the fourth order of perturbations in this theory away from the decoupling limit. However, we further argue that the ghost can be avoided in the full non-linear theory if not all four scalar fields propagate independent degrees of freedom. In particular, we investigate the simple example of (1+1)-dimensional massive gravity and find that the theory exhibits a gauge symmetry, which reduces the number of degrees of freedom. We also generalize the diffeomorphism invariant formalism of massive gravity to arbitrary curved backgrounds. We find that, given a specific background metric, the resulting generally covariant massive gravity exhibits an internal symmetry in the configuration space of the scalar fields. The symmetry transformations of the scalar fields are given by the isometries of the reference metric. In particular, we investigate massive gravity on de Sitter space in this formalism. We confirm the known result that, in the case when the graviton mass is related to the cosmological constant as m^2=2\Lambda/3, the theory is partially massless and propagates only four degrees of freedom. / Massive Gravitation ist ein theoretisches Modell, welches Gravitation auf kosmologischen Längenskalen modifiziert, und das so eine dynamische Erklärung für die beobachtete Beschleunigung der Expansion des Universums liefern könnte. In dieser Arbeit untersuchen wir verschiedene theoretische Probleme der massiven Gravitation, die wichtig bezüglich der Konsistenz und phänomenologischen Viabilität der Theorie sind. Es ist bekannt, dass die Vorhersagen der massiven Gravitation auf linearer Ordnung den Vorhersagen der allgemeinen Relativitätstheorie widersprechen. Dies ist jedoch ein Artefakt, das vom Zusammenbruch der perturbativen Entwicklung im masselosen Limes verursacht wird. In unserer Arbeit untersuchen wir dieses Problem in der Diffeomorphismen-invarianten Formulierung der massiven Gravitation, in der der Graviton-Massenterm mit vier skalare Feldern ausgedrückt wird. Wir bestimmen die sogenannte Vainshtein-Skala, unterhalb derer sich die skalaren Moden des massiven Gravitons nichtperturbativ verhalten, für eine große Klasse möglicher Massenterme. Wir finden die asymptotischen Lösungen des sphärisch symmetrischen Gravitationsfeldes inner- und außerhalb des Vainshtein-Radiuses und zeigen, dass massive Gravitation sich unterhalb dieser Skala kontinuierlich der Allgemeinen Relativitätstheorie annähert. Außerdem bestimmen wir die resultierenden Korrekturen zum Newton-Potential. Im Allgemeinen propagiert in jeder Theorie mit einer nichtlinearen Erweiterung des quadratischen Graviton-Massenterms ein Boulware-Deser Geist. Die einzige solche Theorie, in der der Geist im Hochenergie-Entkopplungslimes nicht propagiert, ist das de Rham-Gabadadze-Tolley Modell. Hier zeigen wir, dass der Geist selbst in dieser Theorie außerhalb des Entkopplungslimes in vierter Ordnung Störungstheorie erscheint. Wir argumentieren dann jedoch, dass der Geist in der voll nichtlinearen Theorie vermeiden werden kann, wenn nicht alle Skalarfelder unabhängige Freiheitsgrade darstellen. In dieser Hinsicht untersuchen wir das einfache Beispiel (1+1)-dimensionaler massiver Gravitation und finden, dass diese Theorie eine Eichsymmetrie enthält, die die Anzahl der Freiheitsgrade reduziert. Schließlich verallgemeinern wir den Diffeomorphismen-invarianten Formalismus massiver Gravitation auf allgemeine gekrümmte Hintergründe. Wir finden, dass auf bestimmten Hintergründen die resultierende allgemein kovariante massive Gravitation eine Symmetrie im Konfigurationsraum der skalaren Felder aufweist. Die Symmetrietransformationen der skalaren Felder sind durch die Isometrien der Referenzmetrik gegeben. Insbesondere untersuchen wir massive Gravitation auf de Sitter-Raum in diesem Formalismus. Wir bestätigen das bekannte Ergebnis, dass, im Falle einer Gravitonmasse im Verhältnis zur kosmologischen Konstante von m^2=2\Lambda/3, die Theorie teilweise masselos ist. Dadurch propagieren in diesem Fall nur vier Freiheitsgrade.

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