L’objet de cette thèse est l’étude de la correspondance fluide/gravité, réalisation macroscopique de la dualité AdS/CFT, à la limite où la constante cosmologique tend vers zéro (limite plate). La jauge de Fefferman-Graham, habituellement utilisée dans le dictionnaire holographique, est singulière à la limite plate. Ici, en passant par la formulation hydrodynamique de la théorie dubord, nous construisons une jauge, appelée jauge du développement en série dérivatif, où cette limite est bien définie. Sur la géométrie du bord, elle correspond en fait à faire tendre vers zéro la vitesse de la lumière, situation connue comme limite carrollienne. Un fluide relativiste admet une telle lim-ite, qui donne lieu à l’hydrodynamique carrollienne, étudiée ici en dimension arbitraire, parallèlement à son homologue galiléen. Ensuite, nous montrons spécifiquement en dimensions 4 et 3 du bulk qu’il est possible de construire des solutions asymptotiquement plates des équations d’Einstein partant de systèmes hydrodynamiques conformes carrolliens du bord, qui est ici l’hypersurface degenre lumière à l’infini. En 4 dimensions nous introduisons des conditions d’intégrabilité permettant de resommer la série dérivative sous formefermée. En 3 dimensions toute configuration fluide du bord aboutit à une solution exacte des équations d’Einstein. Les solutions de Bañados sont un sous-ensemble des solutions obtenues et identifiées au moyen de leurs charges de surface. Nous accordons une attention particulière au rôle du repère hydrodynamique, trop souvent ignoré en holographie. Pour terminer, nous nous concentrons sur la formulation de la AdS/CFT dans laquelle la symétrie de Weyl est explicite. Quoique cette symétrie soit un ingrédient incontournable de la correspondance fluide/gravité, elle n’est pas codée dans la formulation habituelle de l’holographie. Nous introduisons une nouvelle jauge et analysonsses conséquences. / In this thesis we discuss the limit of vanishing cosmological constant (flat limit) of the fluid/gravity correspondence, which is a macroscopic realization of the AdS/CFT. The holographic dictionary is usually implemented in a gauge(Fefferman-Graham), which does not admit a flat limit. In the hydrodynamic formulation of the boundary theory, we introduce a gauge, dubbed derivative expansion, where such a limit turns out to be smooth. In the boundary we show that this corresponds to a Carrollian limit, i.e. a limit where the speed of light vanishes. We present Carrollian hydrodynamics, together with its dual Galilean counterpart. Then, for 4 and 3 bulk dimensions, we exhibit a resummed line element, which provides an asymptotically flat bulk solution of Einsteinequations starting only from boundary (i.e. null infinity) conformal Carrollian hydrodynamic data. In 4 dimensions we exploit specific integrability conditions, which restrict the achievable class of solutions in the bulk. In 3 dimensions every boundary fluid configuration leads to an exact solution of Einstein’s equations. Bañados solutions are a subset of the solutions reached in this way. They are rigorously identified with their surface charges and the corresponding algebra. We emphasize the choice of hydrodynamic frame, often sidesteppedin holography. Finally, we focus on the formulation of AdS/CFT to encompass Weyl symmetry. This symmetry is a key ingredient of fluid/gravity but it is not naturally encoded in the usual formulation of holography. We introduce an appropriate gauge for realizing it, and analyze its far-reaching consequences.