Thesis (PhD (Physics))--University of Stellenbosch, 2010. / ENGLISH ABSTRACT: The aim of this thesis is threefold. Firstly, I give an overview of non-commutative quan- tum mechanics and build up a description of non-commutative piecewise constant poten- tial wells in this context. Secondly, I look at some of the stationary properties of a finite non-commutative well using the mathematical tools laid out in the first part. Lastly, I in- vestigate how non-commutativity affects the tunneling rate through a barrier. Throughout this work I give the normal commutative descriptions and results for comparsion. / AFRIKAANSE OPSOMMING: Die doel van hierdie tesis is drievoudig. Eerstens gee ek ’n oorsig van niekommutatiewe kwantummeganika en bou daarmee ’n beskrywing van niekommutatiewe deelswyskon- stante potensiaal putte op. Tweedens kyk ek na ’n paar van die stasionˆere eienskappe van ’n eindige niekommutatiewe potensiaal put deur die wiskunde te gebruik wat in die eerste deel uiteengesit is. Laastens ondersoek ek hoe niekommutatiwiteit die spoed van tonneling deur ’n potensiaal wal be¨ınvloed. Dwarsdeur die hierdie hele tesis gee ek die normale kommutatiewe beskrywings en resultate vir maklike vergelyking.