Les matériaux actifs, tout d'abord piézoélectriques et piézo-électromagnétiques, sont souvent utilisés comme parties fonctionnelles de différents dispositifs électroniques, y compris les capteurs, les transducteurs et les actionneurs, car ces matériaux ont la possibilité de changer de forme sous le champ électrique ou magnétique. Dans de nombreux cas, la taille des appareils mentionnés est extrêmement petite, mais ils peuvent néanmoins être soumis à de très grands champs mécaniques, électriques et magnétiques. En outre, ces dispositifs sont habituellement construits en éléments pouvant être fabriqués avec différents matériaux (éléments piézoélectriques ou piézoélectro-magnétiques, électrodes, etc.).En raison d'une adhérence imparfaite des éléments mentionnés, différents défauts, comme le décollement et la délamination, peuvent se produire entre différents éléments. Ces situations peuvent avoir lieu lors de la fabrication et de l'exploitation des structures intelligentes actives. Les défauts mentionnés entre différents éléments constitutifs sont appelés fissures d'interface. Ces fissures sont généralement la cause principale de l'échec des constructions. Par conséquent, leur enquête est très importante pour éviter une telle défaillance et fournir la fiabilité des appareils électroniques. Différentes méthodes d'étude des problèmes de mécanique des fractures pour les corps piézoélectriques et piézoélectromagnétiques avec des fissures d'interface ont été développées jusqu'à présent. Les méthodes d'analyse des fissures d'interface dépendent essentiellement de la modélisation des conditions électriques sur les faces des fissures. Parce que les fissures sont habituellement remplies d'un milieu (air, huile de silicium, eau, etc.), il est souhaitable de tenir compte des propriétés de ce support. Pour cette raison, les modèles de fissuration perméables à l'électricité, imperméables et à perméabilité limitée sont développés et utilisés activement à l'heure actuelle. En outre, les faces des fissures peuvent parfois être recouvertes d'électrodes ou la fissure peut être remplie par un fluide conducteur. Dans les deux cas, le modèle de fissure électriquement conducteur doit être appliqué. De nombreux problèmes pour les fissures d'interface dans le cadre des modèles de fissure électriques mentionnés sont déjà résolus, mais certains problèmes importants restent résolus jusqu'à nos jours. La solution de ces problèmes définit les tâches de la présente enquête. Tout d'abord, il convient de mentionner que l'étude analytique des fissures d'interface avec des conditions électriques mixtes sur les faces des fissures est inconnue pour l'auteur de cette thèse. Par conséquent, la première tâche du travail est liée à l'étude d'une fissure d'interface dans un matériau thermique piézoélectrique sous l'action de charges mécaniques anti-avion mécaniques et planes, à condition qu'une partie des faces de fissure soit électriquement conductrice tandis qu'une autre soit électriquement perméable. En raison de la présentation des quantités électromécaniques via des fonctions analytiques en section, le problème est réduit au problème combiné de la valeur limite Dirichlet-Riemann et résolu exactement. Toutes les caractéristiques électromécaniques le long de l'interface, y compris les facteurs d'intensité de contrainte, se trouvent sous une forme analytique simple. La deuxième tâche est consacrée à la prise en compte d'une fissure d'interface électriquement conductrice avec une partie restante partiellement électrodéputée de l'interface matérielle sous le même système de chargement externe. Une attention particulière est accordée à la prise en compte du nouveau modèle de fissure d'interface, qui est exempt de l'oscillation dans le cas d'une interface complètement perméable (pas d'électrode) en dehors de la fissure. L'approche analytique basée sur la méthode des potentiels complexes est utilisée. (...) / Active materials, first of all piezoelectric and piezo-electro-magnetic ones, are often used as functional parts of different electronic devices including sensors, transducers and actuators because these materials have the ability to change their shape under electric or magnetic field. In many cases the size of the mentioned devices is relatively small, but nevertheless they can undergo to very large mechanical, electric and magnetic fields. Moreover, these devices are usually constructed of elements which can be manufactured of different materials (piezoelectric or piezoelectromagnetic elements, electrodes etc.). Because of an imperfect adhesion of the mentioned elements different defects, like debonding and delamination, can occur between different elements. These situations may take place during the manufacture and exploitation of the active smart structures. The mentioned defects between different constitutive elements are called interface cracks. These cracks are usually the main reason of constructions failure, therefore, their investigation is very important for avoidance of such failure and providing the reliability of electronic devices. Various methods of the investigation of fracture mechanics problems for piezoelectric and piezoelectromagnetic bodies with interface cracks have been developed up to now. The methods of interface crack investigations essentially depend on the modeling of the electrical conditions at the crack faces. Because cracks are usually filled with some medium (air, silicon oil, water and so on), it is desirable to take the properties of this medium into consideration. On this reason the so called electrically permeable, impermeable and limited permeable crack models are developed and actively used at present. Moreover, the crack faces can be sometimes covered with electrodes or the crack can be filled by conducting fluid. In both cases the so called electrically conducting crack model should be applied. Many problems for interface cracks in the framework of the mentioned electric crack models are already solved, however some important problems remains unresolved till nowadays. The solution of these problems defines the tasks of the present investigation. First of all it should be mentioned that the analytical investigation of interface cracks with mixed electrical conditions at the crack faces are unknown for the author of this thesis. Therefore the first task of the work is related to the investigation of an interface crack in a piezoelectric bimaterial under the action of antiplane mechanical and in-plane electric loadings provided that one part of the crack faces is electrically conducting whilst another one is electrically permeable. Due to the presentation of electromechanical quantities via sectionally-analytic functions the problem is reduced to the combined Dirichlet-Riemann boundary value problem and solved exactly. All electromechanical characteristics along the interface, including the stress intensity factors, are found in a simple analytical form. The second task is devoted to the consideration of a conductive crack and an electrode interaction at a piezoelectric bi-material interface under the action of anti-plane mechanical loading and in-plane electrical field parallel to the crack faces. Special attention is devoted to the consideration of new interface crack model, which is free from the oscillation in case of completely permeable interface (no electrode) outside of the crack. The analytical approach based upon complex potentials method is used. The third task is associated with the first one, but for piezoelectromagnetic material and an additional in-plane magnetic loading. The presentations of mechanical, electric and magnetic quantities via sectionally-analytic functions are found and the problems of linear relationship are formulated and solved exactly for any lengths of electro-magneto conducting and electro-magneto permeable parts of the crack. (...)