Le moteur Stirling a été développé il y’a 200 ans. Cependant son développement n’a jamais connu un grand essor. Le contexte énergétique actuel a relancé l’intérêt porté à ces machines. En effet la possibilité de le faire fonctionner à partir de n’importe quelle source de chaleur externe lui permet d’être associé à des sources d’énergie renouvelable comme l’énergie solaire. Au-delà des avantages écologiques, le développement par W. Beale à la fin des années 1960 d’un moteur Stirling à pistons libres (ou FPSE pour Free Piston Stirling Engine) a ajouté de nouveaux intérêts à un tel moteur. Cette nouvelle architecture permet au moteur de fonctionner sans système d’entrainement des pistons. Dans de telles machines, le mouvement des pistons n’est plus déterminé par la géométrie du système d’entrainement. Ces derniers sont mis en mouvement par les forces de pressions occurrents à l’intérieur du moteur. La dynamique des pistons et la thermodynamique du système sont alors couplées, rendant plus complexe la modélisation complète du système.Cette thèse présente une nouvelle technique de modélisation des machines Stirling à pistons libres, intitulée LHA5V pour Linear Harmonic Analysis 5 Volumes, permettant de coupler la thermodynamique du système et la réponse mécanique des pistons libres. Celle-ci repose alors sur la décomposition du moteur Stirling en cinq sous systèmes ouverts : deux espaces à volume variables, deux échangeurs de chaleur et le régénérateur. Nous supposons que les variables d’état varient périodiquement et le modèle détermine comment celles-ci varient en valeur moyenne, en amplitude et en phase afin de satisfaire les équations de conservation de la masse et de l’énergie. L’aspect innovant du modèle thermique repose sur la prise en compte implicite des pertes inhérentes au fonctionnement. Celles-ci ont en effet un impact direct sur le mouvement des pistons. Par ailleurs cette thèse présente également un modèle de génératrice électrique linéaire pouvant être couplé à la partie thermique. Le modèle électrique repose sur un calcul analytique de la force de poussée du stator sur la partie mobile. Le calcul des flux et du niveau d’induction dans le circuit magnétique est effectué à partir d’un réseau de perméances judicieusement paramétré.Que ce soit pour la modélisation thermique ou la modélisation électrique, chacun des modèles a été conçu pour avoir un temps de calcul faible, tout en restant le plus précis possible sur la prédiction des performances. Ceux-ci ont à chaque fois été confrontés à des données expérimentales, ou à d’autres techniques de modélisation plus fines de façon concluante. / Though the Stirling engine was invented two centuries ago, it has never really grown to a fully marketable level. The current energy context has renewed the interest in this engine. Their ability to work with any external source of heat allow them to be associated with renewable energy such as solar energy. Beyond its ecological benefits, the invention of the free piston Stirling engine by W. Beale at the end of the 1960’s further increased the interest in Stirling engines. This novel structure allows the engine to operate without mechanical interface between pistons, which are driven entirely by the gas or other spring forces. In such engines, the pistons kinematics and the system thermodynamics are intimately coupled, thus increasing the complexity of the complete system computer modelling.This PhD presents an innovative technique to model a free piston Stirling engine that takes into account the coupling between the system thermodynamics and the mechanical response of the free pistons. This technique has been named LHA5V standing for Linear Harmonic Analysis 5 Volumes. It consists in splitting the engine in five open sub-systems: the compression and expansion spaces, the heater, the cooler and the regenerator. We hypothesize that the state variables are periodic, and the model then determines the variations of their mean, amplitude and phase values in order to satisfy the mass and energy conservation equations. This PhD also presents a model for a linear electric alternator, which can be coupled to the power piston. This electrical model is based on an analytical calculation of the thrust between the stator and the magnets. Magnetic flux and induction in the iron are determined by a carefully tuned reluctance network.Both thermal and electrical models have been designed to optimize both computing time and accuracy. The models generated have systematically been compared to experimental data or finite element analysis, with satisfactory results.