Ce travail se compose de deux parties relevant d'applications industrielles différentes. <br />La première traite d'une antenne spatiale réseau active. <br />Il faut d'abord calculer les lois d'alimentation pour satisfaire les contraintes de rayonnement. Nous transformons un problème avec de nombreux minima locaux en un problème d'optimisation convexe, dont l'optimum est le minimum global du problème initial, en utilisant le principe de conservation de l'énergie. <br />Nous résolvons ensuite un problème d'optimisation topologique: il faut réduire le nombre d'éléments rayonnants (ER). Nous appliquons une décomposition en valeurs singulières à l'ensemble des modules optimaux relaxés, puis un algorithme de type gradient topologique décide les regroupements entre ER élémentaires. <br /><br />La deuxième partie porte sur une simulation type boîte noire d'un accident chimique. <br />Nous effectuons une étude de fiabilité et de sensibilité suivant un grand nombre de paramètres (probabilités de défaillance, point de conception, et paramètres influents). Sans disposer du gradient, nous utilisons un modèle réduit. <br />Dans un premier cas test nous avons comparé les réseaux neuronaux et la méthode d'interpolation sur grille éparse Sparse Grid (SG). Les SG sont une technique émergente: grâce à leur caractère hiérarchique et un algorithme adaptatif, elles deviennent particulièrement efficaces pour les problèmes réels (peu de variables influentes). <br />Elles sont appliquées à un cas test en plus grande dimension avec des améliorations spécifiques (approximations successives et seuillage des données). <br />Dans les deux cas, les algorithmes ont donné lieu à des logiciels opérationnels.