Hannover, Univ., Diss., 2001. / Computerdatei im Fernzugriff.

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Hannover, University, Diss., 2001.

GaAs-based nanowires are attractive building blocks for the development of future (opto)electronic devices owing to their excellent intrinsic material properties, such as the direct band gap and high electron mobility. A pre-requisite for the implementation of novel functionalities on a single Si chip is the monolithic integration of the nanowires on the well-established Si complementary-metal-oxide-semiconductor (CMOS) platform with precise control of the nanowire growth process. The self-catalyzed (Ga-assisted) growth of GaAs nanowires on Si(111) substrates using molecular beam epitaxy has offered the possibility to obtain vertical nanowires with predominant zinc blende structure, while potential contamination by external catalysts like Au is eliminated. Although the growth mechanism is fairly well understood, control of the nucleation stage, the nanowire number density and the crystal structure has been proven rather challenging. Moreover, conventional growth processes are typically performed at relatively high substrate temperatures in the range of 560-630 °C, which limit their application to the industrial Si platform. This thesis provides two original methods in order to tackle the aforementioned challenges in the conventional growth processes. In the first part of this thesis, a simple surface modification procedure (SMP) for the in situ preparation of native-SiOx/Si(111) substrates has been developed. Using a pre-growth treatment of the substrates with Ga droplets and two annealing cycles, the SMP enables highly synchronized nucleation of all nanowires on their substrate and thus, the growth of exceptionally uniform GaAs nanowire ensembles with sub-Poissonian length distributions. Moreover, the nanowire number density can be tuned within three orders of magnitude and independent of the nanowire dimensions without prior ex situ patterning of the substrate. This work delivers a fundamental understanding of the nucleation kinetics of Ga droplets on native-SiOx and their interaction with SiOx, and confirms theoretical predictions about the so-called nucleation antibunching, the temporal anti-correlation of consecutive nucleation events. In the second part of this thesis, an alternative method called droplet-confined alternate-pulsed epitaxy (DCAPE) for the self-catalyzed growth of GaAs nanowires and GaAs/AlxGa1-xAs axial nanowire heterostructures has been developed. DCAPE enables nanowire growth at unconventional, low temperatures in the range of 450-550 °C and is compatible with the standard Si-CMOS platform. The novel growth approach allows one to precisely control the crystal structure of the nanowires and, thus, to produce defect-free pure zinc blende GaAs-based nanowires. The strength of DCAPE is further highlighted by the controlled growth of GaAs/AlxGa1-xAs axial quantum well nanowires with abrupt interfaces and tunable thickness and Al-content of the AlxGa1-xAs sections. The GaAs/AlxGa1-xAs axial nanowire heterostructures are interesting for applications as single photon emitters with tunable emission wavelength, when they are overgrown with thick lattice-mismatched InxAl1-xAs layers in a core-shell fashion. All results presented in this thesis contribute to paving the way for a successful monolithic integration of highly uniform GaAs-based nanowires with controlled number density, dimensions and crystal structure on the mature Si platform. / GaAs-basierte Nanodrähte sind attraktive Bausteine für die Entwicklung von zukünftigen (opto)elektronischen Bauelementen dank ihrer exzellenten intrinsischen Materialeigenschaften wie zum Beispiel die direkte Bandlücke und die hohe Elektronenbeweglichkeit. Eine Voraussetzung für die Realisierung neuer Funktionalitäten auf einem einzelnen Si Chip ist die monolithische Integration der Nanodrähte auf der etablierten Si-Metall-Oxid-Halbleiter-Plattform (CMOS) mit präziser Kontrolle des Wachstumsprozesses der Nanodrähte. Das selbstkatalytische (Ga-unterstützte) Wachstum von GaAs Nanodrähten auf Si(111)-Substrat mittels Molekularstrahlepitaxie bietet die Möglichkeit vertikale Nanodrähte mit vorwiegend Zinkblende-Struktur herzustellen, während die potentielle Verunreinigung der Nanodrähte und des Substrats durch externe Katalysatoren wie Au vermieden wird. Obwohl der Wachstumsmechanismus gut verstanden ist, erweist sich die Kontrolle der Nukleationsphase, Anzahldichte und Kristallstruktur der Nanodrähte als sehr schwierig. Darüber hinaus sind relativ hohe Temperaturen im Bereich von 560-630 °C in konventionellen Wachstumsprozessen notwendig, die deren Anwendung auf der industriellen Si Plattform begrenzen. Die vorliegende Arbeit liefert zwei originelle Methoden um die bestehenden Herausforderungen in konventionellen Wachstumsprozessen zu bewältigen. Im ersten Teil dieser Arbeit wurde eine einfache Prozedur, bezeichnet als surface modification procedure (SMP), für die in situ Vorbehandlung von nativem-SiOx/Si(111)-Substrat entwickelt. Die Substratvorbehandlung mit Ga-Tröpfchen und zwei Hochtemperaturschritten vor dem Wachstumsprozess ermöglicht eine synchronisierte Nukleation aller Nanodrähte auf ihrem Substrat und folglich das Wachstum von sehr gleichförmigen GaAs Nanodraht-Ensembles mit einer sub-Poisson Verteilung der Nanodrahtlängen. Des Weiteren kann die Anzahldichte der Nanodrähte unabhängig von deren Abmessungen und ohne ex situ Vorstrukturierung des Substrats über drei Größenordnungen eingestellt werden. Diese Arbeit liefert außerdem ein grundlegendes Verständnis zur Nukleationskinetik von Ga-Tröpfchen auf nativem-SiOx und deren Wechselwirkung mit SiOx und bestätigt theoretische Voraussagen zum sogenannten Nukleations-Antibunching, dem Auftreten einer zeitlichen Anti-Korrelation aufeinanderfolgender Nukleationsereignisse. Im zweiten Teil dieser Arbeit wurde eine alternative Methode, bezeichnet als droplet-confined alternate-pulsed epitaxy (DCAPE), für das selbstkatalytische Wachstum von GaAs Nanodrähten und GaAs/AlxGa1-xAs axialen Nanodraht-Heterostrukturen entwickelt. DCAPE ermöglicht das Nanodrahtwachstum bei unkonventionell geringeren Temperaturen im Bereich von 450-550 °C und ist vollständig kompatibel mit der Standard-Si-CMOS-Plattform. Der neue Wachstumsansatz erlaubt eine präzise Kontrolle der Kristallstruktur der Nanodrähte und folglich das Wachstum von defektfreien Nanodrähten mit phasenreiner Zinkblende-Struktur. Die Stärke der DCAPE Methode wird des Weiteren durch das kontrollierte Wachstum von GaAs/AlxGa1-xAs axialen Quantentopf-Nanodrähten mit abrupten Grenzflächen und einstellbarer Dicke und Al-Anteil der AlxGa1-xAs-Segmente aufgezeigt. Die GaAs/AlxGa1-xAs axialen Nanodraht-Heterostrukturen sind interessant für den Einsatz als Einzelphotonen-Emitter mit einstellbarer Emissionswellenlänge, wenn diese mit gitterfehlangepassten InxAl1-xAs-Schichten in einer Kern-Hülle-Konfiguration überwachsen werden. Alle Ergebnisse dieser Arbeit tragen dazu bei, den Weg für eine erfolgreiche monolithische Integration von sehr gleichförmigen GaAs-basierten Nanodrähten mit kontrollierbarer Anzahldichte, Abmessungen und Kristallstruktur auf der industriell etablierten Si-Plattform zu ebnen.

This thesis deals with regularization parameter selection methods in the context of Tikhonov-type regularization with Poisson distributed data, in particular the reconstruction of images, as well as with the identification of the volatility surface from observed option prices. In Part I we examine the choice of the regularization parameter when reconstructing an image, which is disturbed by Poisson noise, with Tikhonov-type regularization. This type of regularization is a generalization of the classical Tikhonov regularization in the Banach space setting and often called variational regularization. After a general consideration of Tikhonov-type regularization for data corrupted by Poisson noise, we examine the methods for choosing the regularization parameter numerically on the basis of two test images and real PET data. In Part II we consider the estimation of the volatility function from observed call option prices with the explicit formula which has been derived by Dupire using the Black-Scholes partial differential equation. The option prices are only available as discrete noisy observations so that the main difficulty is the ill-posedness of the numerical differentiation. Finite difference schemes, as regularization by discretization of the inverse and ill-posed problem, do not overcome these difficulties when they are used to evaluate the partial derivatives. Therefore we construct an alternative algorithm based on the weak formulation of the dual Black-Scholes partial differential equation and evaluate the performance of the finite difference schemes and the new algorithm for synthetic and real option prices.

This thesis deals with regularization parameter selection methods in the context of Tikhonov-type regularization with Poisson distributed data, in particular the reconstruction of images, as well as with the identification of the volatility surface from observed option prices. In Part I we examine the choice of the regularization parameter when reconstructing an image, which is disturbed by Poisson noise, with Tikhonov-type regularization. This type of regularization is a generalization of the classical Tikhonov regularization in the Banach space setting and often called variational regularization. After a general consideration of Tikhonov-type regularization for data corrupted by Poisson noise, we examine the methods for choosing the regularization parameter numerically on the basis of two test images and real PET data. In Part II we consider the estimation of the volatility function from observed call option prices with the explicit formula which has been derived by Dupire using the Black-Scholes partial differential equation. The option prices are only available as discrete noisy observations so that the main difficulty is the ill-posedness of the numerical differentiation. Finite difference schemes, as regularization by discretization of the inverse and ill-posed problem, do not overcome these difficulties when they are used to evaluate the partial derivatives. Therefore we construct an alternative algorithm based on the weak formulation of the dual Black-Scholes partial differential equation and evaluate the performance of the finite difference schemes and the new algorithm for synthetic and real option prices.