O objetivo deste trabalho é usar jogos e tópicos de Teoria dos Grafos como ferramenta para desenvolver a habilidade da enumeração, que está por trás dos cálculos combinatórios ensinados no Ensino Fundamental e Médio. Mais especificamente, neste trabalho são introduzidos os métodos mais comuns de contagem através de situacões-problema e jogos, como o Nim e o Dominó, que podem ser melhor explorados ao serem descritos atráves dos elementos de um grafo. Com essa motivacão são apresentados conceitos básicos da Teoria dos Grafos e tópicos de coloração de grafos, como o número cromático e os polinômios cromáticos. Esses tópicos fornecem exemplos ricos e motivacionais ao processo de ensino e aprendizagem dos raciocínios combinatórios. Por outro lado, os tópicos abordados contém em si a riqueza e a complexidade da Matemática, como é o caso do Teorema das 4 Cores, demonstrado com o uso da enumeração de todos os casos possíveis. Nesse contexto são apresentados os conceitos de coloração de vértices de grafos dando destaque principal para problemas combinatórios que envolvem o número cromático e o polinômio cromático de um grafo. Complementando o trabalho, são propostas atividades para serem desenvolvidas em sala de aula. / The purpose of this work is to use games and topics of Graph Theory as a tool to develop the ability of enumeration, which is behind combinatorial calculations taught in Elementary and High School. More specifically, in this work, the most common methods of counting through problem situations and games, such as Nim and Domino, which can be better explored when described through the elements of a graph. With this motivation are presented basic concepts of the Theory of Graphs and graph coloring topics such as chromatic number and chromatic polynomials. Those topics provide rich and motivational examples to the process of teaching and learning combinatorial reasoning. On the other hand, the topics approach contains in itself the richness and complexity of Mathematics, as is the case with the 4-Color Theorem, demonstrated with the use of the enumeration of all possible cases. In this context are presented concepts of coloring of vertices of graphs giving main highlight to combinatorial problems which involve the chromatic number and the chromatic polynomial of a graph. Complementing the work, activities are proposed to be developed in the classroom.

O objetivo deste trabalho é usar jogos e tópicos de Teoria dos Grafos como ferramenta para desenvolver a habilidade da enumeração, que está por trás dos cálculos combinatórios ensinados no Ensino Fundamental e Médio. Mais especificamente, neste trabalho são introduzidos os métodos mais comuns de contagem através de situacões-problema e jogos, como o Nim e o Dominó, que podem ser melhor explorados ao serem descritos atráves dos elementos de um grafo. Com essa motivacão são apresentados conceitos básicos da Teoria dos Grafos e tópicos de coloração de grafos, como o número cromático e os polinômios cromáticos. Esses tópicos fornecem exemplos ricos e motivacionais ao processo de ensino e aprendizagem dos raciocínios combinatórios. Por outro lado, os tópicos abordados contém em si a riqueza e a complexidade da Matemática, como é o caso do Teorema das 4 Cores, demonstrado com o uso da enumeração de todos os casos possíveis. Nesse contexto são apresentados os conceitos de coloração de vértices de grafos dando destaque principal para problemas combinatórios que envolvem o número cromático e o polinômio cromático de um grafo. Complementando o trabalho, são propostas atividades para serem desenvolvidas em sala de aula. / The purpose of this work is to use games and topics of Graph Theory as a tool to develop the ability of enumeration, which is behind combinatorial calculations taught in Elementary and High School. More specifically, in this work, the most common methods of counting through problem situations and games, such as Nim and Domino, which can be better explored when described through the elements of a graph. With this motivation are presented basic concepts of the Theory of Graphs and graph coloring topics such as chromatic number and chromatic polynomials. Those topics provide rich and motivational examples to the process of teaching and learning combinatorial reasoning. On the other hand, the topics approach contains in itself the richness and complexity of Mathematics, as is the case with the 4-Color Theorem, demonstrated with the use of the enumeration of all possible cases. In this context are presented concepts of coloring of vertices of graphs giving main highlight to combinatorial problems which involve the chromatic number and the chromatic polynomial of a graph. Complementing the work, activities are proposed to be developed in the classroom.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-01-17Bitstream added on 2014-06-13T20:17:29Z : No. of bitstreams: 1 lozano_d_me_sjrp.pdf: 1183878 bytes, checksum: 4a6bb33915f7d1702bf0df3808789aa1 (MD5) / Secretaria de Educação do Estado de São Paulo / O objetivo desse trabalho é apresentar o problema de coloração em grafos sob diferentes perspectivas. Caracterizamos o polinômio cromático de um grafo e enunciamos algumas de suas propriedades. Apresentamos duas formulações matemáticas para o problema de coloração de vértices e um método de solução para cada formulação. Apresentamos e discutimos propostas de atividades para o desenvolvimento de uma Oficina de Coloração para alunos do Ensino Médio e Fundamental. / In this work the graph coloring problem was presented under di erent perspectives. We define the chromatic polynomials of a graph and describe some of its properties. Furthermore, two solution methods for the vertex coloring problem, through integer programming formulation, has been presented. We propose and discuss some activities for the development of a Workshop for students of secondary school.