En esta memoria se ha estudiado, por primera vez y de manera exhaustiva, los efectos de la inconsistencia dinámica que está bien demostrado que existe entre las teorías oficiales de precesión y nutación, denominadas IAU2006 e IAU2000 respectivamente. Se ha cuantificado sus efectos en el análisis de datos de observación reales así como las interacciones que se inducen entre las dos componentes de las desviaciones del polo celeste, clasificadas de manera tradicional como precesión y nutación dependiendo fundamentalmente de su origen y de la longitud de su periodo. Se ha examinado los tres modelos de correcciones de las series de nutación que fueron propuestos a principios de 2018 por Escapa y Capitaine para su consideración por la comunidad científica y por los órganos correspondientes de la Unión Astronómica Internacional. Dichas correcciones se basan en todos los resultados previos obtenidos independientemente por ambos autores y sus respectivos colaboradores con el fin de lograr la consistencia dinámica completa de ambas teorías. La terna de modelos de corrección analizada incluye el antiguo modelo recogido en la Convenciones del IERS que ignora los efectos debidos a la diferencia de los valores de referencia de la oblicuidad de la eclíptica y la velocidad de precesión en longitud usados en las teorías IAU2000 e IAU2006, denominado (a) en el documento de trabajo citado de Escapa y Capitaine, otro modelo denominado (c) en este documento, que es el único que proporciona consistencia dinámica completa, así como un modelo simplificado, el (b) que está formado solo por todos los términos seculares mixtos del (c). Se ha realizado experimentos numéricos extendidos a diferentes intervalos de tiempo. Uno coincide con el periodo de ajuste de la teoría IAU2006, aproximadamente 1984-2003 ya que la versión en vigor se publicó en 2003. Otros se extienden hasta casi la actualidad, de 1984 a septiembre de 2018 y también de 1990 a 2018 si se suprimen las observaciones de la época inicial del VLBI que adolecían de mayores errores. Finalmente, se analizan los tres modelos en intervalos temporales de mayor longitud para los que no existen observaciones VLBI, por lo que en este caso los métodos no pueden ponderarse con los pesos asociados a las observaciones. La metodología fundamental procede analizando los residuales de las series originales y ajustando a cada modelo polinomios con grados que varían desde el 1 hasta el 5, ya que este último es el grado de los polinomios del modelo IAU2006, cuya obtención se basa en procedimientos empíricos. En los ajustes se emplean métodos de mínimos cuadrados ponderados, se calculan los valores de las desviaciones cuadráticas medias o WRMS de los datos originales y los residuales de cada ajuste, así como los errores formales de los coeficientes: También se realizan pruebas de significación estadística tanto para los ajustes individuales como para la comparación de modelos regresivos encajados, aunque suelen tener escaso poder de discriminación ya que casi siempre resultan muy significativas. Se obtiene que, aunque el efecto de las tres correcciones de la teoría de nutación sobre la varianza de los residuales es pequeño, pues solo reducen los valores del WRMS en pocos microsegundos de arco cuando se aplican a las series oficiales de datos de observación del IERS, existe un efecto sobre el propio modelo de precesión que podría denominarse “indirecto” y que es de mucha mayor trascendencia. Puede este resumirse diciendo que, mientras que la presencia de los términos seculares mixtos en los modelos de corrección implica que no pueden aproximarse por polinomios de grados hasta el 5 (salvo el idénticamente nulo) en intervalos de tiempo suficientemente largos, aunque insignificantes cuando se comparan con los 25.000 años del periodo de la precesión, como por ejemplo dos siglos, en cambio en intervalos de tiempo más cortos, particularmente en todos aquellos comprendidos dentro del periodo de observaciones VLBI dichos polinomios son capaces de aproximar las correcciones con gran precisión. Así, en el intervalo de ajuste 1984-2003, los polinomios absorben más del 90% de la varianza de los tres modelos estudiados. La cifra disminuye al aumentar la longitud del intervalo, de modo que en el periodo 1984-2018 baja al 60% y en las simulaciones del intervalo 1990-2030 solo absorbe un 50% de la varianza, de modo que el modelo IAU2006 se va deteriorando de manera clara aunque no alarmante y sus efectos serán más notorios en poco más de diez años. La consecuencia más directa de este hecho es que los coeficientes del actual modelo IAU2006 contienen contribuciones espurias que no se deben realmente al movimiento de precesión sino a la falta de aplicación de las correcciones del modelo de nutación en el periodo de ajuste 1984-2003. Los experimentos muestran también que ya es posible determinar correcciones al modelo de precesión que no se limiten a calcular desviaciones y tendencias, y que pueden efectuarse ajustes de los datos de la serie IERS EOP 14 C04 hasta los grados tercero y cuarto de manera que todos los coeficientes son muy significativos y el WRMS de los residuales de dichos ajustes es menor que para el grado 1. Además, los resultados para polinomios de grado superior al dos son más estables en cuanto a los valores de sus coeficientes. Por otra parte, los órdenes de magnitud de los términos de grados 0 y 1 son similares a los obtenidos en otros estudios de las series de datos que limitan su análisis al grado 1, por supuesto sin contemplar efectos de las correcciones aquí analizadas.

El trabajo de investigación aborda el desarrollo de nuevos métodos y software para el análisis espectral de series de tiempo escalares o vectoriales, con énfasis en aplicaciones de interés geodésico. El punto de partida puede ubicarse en el método introducido por Harada y Fukushima para el análisis no lineal de series temporales, que permite detectar recursivamente las frecuencias, sus amplitudes y fases asociadas, así como términos seculares mixtos de Fourier cuando éstos se encuentran en la señal. Este método se extiende de diferentes maneras permitiendo el tratamiento de series (regular o irregularmente espaciadas) afectadas por un ruido de autocorrelación de ley potencial. Esto se hace tanto a nivel de detección de frecuencias como de ajuste no lineal. Una reducción del tiempo de cómputo es también obtenida. El trabajo teórico viene acompañado por el desarrollo de un software completo y especializado para el análisis armónico no lineal de series de tiempo utilizando el lenguaje de programación MATLAB. Gran parte de las herramientas que encontramos hoy en día para el análisis de series temporales periódicas son válidas sólo para ciertos tipos de éstas, mientras que los programas que se presentan en este trabajo pueden ser aplicados a series irregularmente espaciadas e influenciadas por una componente residual fruto, por ejemplo, de una combinación de ruido blanco y parpadeante. Los nuevos métodos y rutinas se utilizan para analizar algunas series interesantes como aquellas que describen las perturbaciones del polo celeste, las variaciones del geocentro debidas a la redistribución de la masa de agua en la superficie terrestre, el exceso de la duración del día, el flujo de agua continental y las posiciones de estaciones GPS, entre otros. Los modelos armónicos no lineales estimados permiten explicar cada uno de estos fenómenos en el dominio temporal considerado y extraer conclusiones de su comportamiento.