Submitted by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2015-11-25T17:21:07Z No. of bitstreams: 1 Tese-Gastao-LNCC.pdf: 33936271 bytes, checksum: 63b98a5aa6d7c3c834844f4b4af76687 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2015-11-25T17:21:19Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Tese-Gastao-LNCC.pdf: 33936271 bytes, checksum: 63b98a5aa6d7c3c834844f4b4af76687 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-25T17:21:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese-Gastao-LNCC.pdf: 33936271 bytes, checksum: 63b98a5aa6d7c3c834844f4b4af76687 (MD5) Previous issue date: 2015-07-02 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes) / Manifold learning techniques have been used for dimensionality reduction in applications involving pattern recognition, data mining and computer vision. This thesis describes recent works that we have done in this area as well as perspectives for future works. First, we propose a methodology called Local Riemannian Manifold Learning (LRML), which recovers the topology and geometry of the manifold using local systems of normal coordinates computed through the exponential application. The LRML strategy has the advantage of reducing the accumulation of errors during the process of manifold learning. However, the obtained parameterization can not be used as an unambiguous representation space. Furthermore, the synthesis process needs domain triangulation in the parameter space to be efficiently performed. We address this drawback of LRML using a composition procedure to structure the neighborhoods of normal coordinates building a global representation space that locally preserves radial geodesic distances. Besides, we add a geometric structure based on triangulations obtaining an efficient methodology to the synthesis process. We also explored discrete geometry concepts for generation of piecewise linear manifolds for data analysis. In the computational experiments we verify the efficiency of the LRML combined with the composition process and discrete geometry framework for the synthesis and data mining. We explored the application of foliation theory for images of human faces with multiple facial expressions. We conclude that this approach is a promising one for the study of the geometry and topology of the space of human face images. / Técnicas em aprendizado de variedades vêm sendo utilizadas para redução de dimensionalidade em aplicações envolvendo reconhecimento de padrões, mineração de dados e visão computacional. Nesta tese serão descritos trabalhos recentes que fizemos nesta área bem como perspectivas para trabalhos futuros. Primeiramente, propomos uma metodologia denominada aprendizado local de variedades Riemannianas (LRML), a qual recupera a topologia e geometria da variedade utilizando sistemas locais de coordenadas normais computadas via aplicação exponencial. A estratégia local do LRML tem a vantagem de minimizar a acumulação de erros durante o processo de reconstrução da variedade. No entanto, a parametrização obtida não pode ser utilizada como um espaço de representação sem ambiguidades. Além disso, o processo de síntese precisa de triangulação do domínio no espaço de parâmetros para ser realizada de forma eficiente. Abordamos este inconveniente do LRML usando um procedimento de composição para estruturar as vizinhanças de coordenadas normais construindo um espaço de representação que preserva localmente distâncias geodésicas radiais. Adicionamos ainda uma estrutura geométrica baseada na triangulação obtendo uma metodologia eficiente para o processo de síntese. Exploramos também a geração de variedades lineares por partes para análise de dados. Nos experimentos computacionais verificamos a eficiência do LRML combinado com as estruturas de composição e triangulação para a síntese e exploração de dados. Exploramos a aplicação da teoria de folheação para imagens de faces humanas com múltiplas expressões faciais, tal abordagem se mostrou promissora para o estudo do espaço de imagens de faces com diversas expressões faciais distintas.