Avec l'augmentation exponentielle de nombre d'images disponibles sur Internet, le besoin en outils efficaces d'indexation et de recherche d'images est devenu important. Dans cette thèse, nous nous baserons sur le contenu visuel des images comme source principale d'informations pour leur représentation. Basés sur l'approche des sacs de mots visuels, nous proposons une représentation visuelle avancée. Chaque image est modélisée par un mélange de catégories visuelles sémantiques, reliées à des catégories de haut niveau. Dans un premier temps, nous améliorons l'approche des sacs de mots visuels en caractérisant la constitution spatio-colorimétrique d'une image par le biais d'un mélange de n Gaussiennes dans l'espace de caractéristiques. Cela permet de proposer un nouveau descripteur de contour qui joue un rôle complémentaire avec le descripteur SURF. Cette proposition nous permet de résoudre le problème lié à la perte d'informations spatiales des sacs de mots visuels, et d'incorporer différentes informations relatives au contenu de l'image. Dans un deuxième temps, nous introduisons un nouveau modèle probabiliste basé sur les catégories : le modèle MSSA (Multilayer Semantic Significance Analysis ou Analyse multi-niveaux de la pertinence sémantique) dans le but d'étudier la sémantique des mots visuels construits. Ce modèle permet de construire des mots visuels sémantiquement cohérents (SSVW - Semantically Significant Visual Word). Ensuite, nous renforçons la capacité de catégorisation des SSVW en construisant des phrases visuelles sémantiquement cohérentes (SSVP - Semantically Significant Visual Phrase), à partir des SSVW qui apparaissent fréquemment. Nous améliorons également l'invariance intra-classes des SSVW et des SSVP en les indexant en fonction de leur répartition, ce qui nous amène à générer une représentation d'un glossaire visuel invariant et sémantiquement cohérent (SSVIG - Semantically Significant Visual Glossary). Enfin, nous proposons un nouveau schéma de pondération spatiale ainsi qu'un classifieur multi-classes basé sur un vote. Nos résultats expérimentaux extensifs démontrent que la représentation visuelle proposée permet d'atteindre de meilleures performances comparativement aux représentations traditionnelles utilisées dans le domaine de la recherche, la classification et de la reconnaissance d'objets. / With the availability of massive amounts of digital images in personal and on-line collections, effective techniques for navigating, indexing and searching images become more crucial. In this thesis, we rely on the image visual content as the main source of information to represent images. Starting from the bag of visual words (BOW) representation, a higher-level visual representation is learned where each image is modeled as a mixture of visual topics depicted in the image and related to high-level topics. First, we enhance the BOW representation by characterizing the spatial-color constitution of an image with a mixture of n Gaussians in the feature space. This leads to propose a novel descriptor, the Edge Context, which plays a role as a complementary descriptor in addition to the SURF descriptor. Such enhancements incorporate different image content information. Second, we introduce a new probabilistic topic model, Multilayer Semantic Significance Analysis (MSSA) model, in order to study a semantic inference of the constructed visual words. Consequently, we generate the Semantically Significant Visual Words (SSVWs). Third, we strengthen the discrimination power of SSVWs by constructing Semantically Significant Visual Phrases (SSVPs) from frequently co-occurring SSVWs that are semantically coherent. We partially bridge the intra-class visual diversity of the images by re-indexing the SSVWs and the SSVPs based on their distributional clustering. This leads to generate a Semantically Significant Invariant Visual Glossary (SSVIG) representation. Finally, we propose a new spatial weighting scheme and a Multiclass Vote-Based Classifier (MVBC) based on the proposed SSVIG representation. The large-scale extensive experimental results show that the proposed higher-level visual representation outperforms the traditional part-based image representations in retrieval, classification and object recognition.

Ce mémoire de thèse touche deux champs de recherche importants en statistique inférentielle, notamment l’économétrie spatiale et l’analyse de données fonctionnelles. Plus précisément, nous nous sommes intéressés à l’analyse de données réelles spatiales ou spatio-fonctionnelles en étendant certaines méthodes inférentielles pour prendre en compte une éventuelle dépendance spatiale. Nous avons d’abord considéré l’estimation d’un modèle autorégressif spatiale (SAR) ayant une variable dépendante fonctionnelle et une variable réponse réelle à l’aide d’observations sur une unité géographique donnée. Il s’agit d’un modèle de régression avec la spécificité que chaque observation de la variable indépendante collectée dans un emplacement géographique dépend d’observations de la même variable dans des emplacements voisins. Cette relation entre voisins est généralement mesurée par une matrice carrée nommée matrice de pondération spatiale et qui mesure l’effet d’interaction entre les unités spatiales voisines. Cette matrice est supposée exogène c’est-à-dire la métrique utilisée pour la construire ne dépend pas des mesures de variables explicatives du modèle. L’apport de cette thèse sur ce modèle réside dans le fait que la variable explicative est de nature fonctionnelle, à valeurs dans un espace de dimension infinie. Notre méthodologie d’estimation est basée sur une réduction de la dimension de la variable explicative fonctionnelle, par l’analyse en composantes principales fonctionnelles suivie d’une maximisation de la vraisemblance tronquée du modèle. Des propriétés asymptotiques des estimateurs, des illustrations des performances des estimateurs via une étude de Monte Carlo et une application à des données réelles environnementales ont été considérées. Dans la deuxième contribution, nous reprenons le modèle SAR fonctionnel étudié dans la première partie en considérant une structure endogène de la matrice de pondération spatiale. Au lieu de se baser sur un critère géographique pour calculer les dépendances entre localisations voisines, nous calculons ces dernières via un processus endogène, c’est-à-dire qui dépend des variables à expliquées. Nous appliquons la même approche d’estimation à deux étapes décrite ci-dessus, nous étudions aussi les performances de l’estimateur proposé pour des échantillons à taille finie et discutons le cadre asymptotique. Dans la troisième partie de cette contribution, nous nous intéressons à l’hétéroscédasticité dans les modèles partiellement linéaires pour variables exogènes réelles et variable réponse binaire. Nous proposons un modèle Probit spatial contenant une partie non-paramétrique. La dépendance spatiale est introduite au niveau des erreurs (perturbations) du modèle considéré. L’estimation des parties paramétrique et non paramétrique du modèle est récursive et consiste à fixer d’abord les composants paramétriques et à estimer la partie non paramétrique à l’aide de la méthode de vraisemblance pondérée puis utiliser cette dernière estimation pour construire un profil de la vraisemblance pour estimer la partie paramétrique. La performance de la méthode proposée est étudiée via une étude Monte Carlo. La contribution finit par une étude empirique sur la relation entre la croissance économique et la qualité environnementale en Suède à l’aide d’outils de l’économétrie spatiale. / This thesis covers two important fields of research in inferential statistics, namely spatial econometrics and functional data analysis. More precisely, we have focused on the analysis of real spatial or spatio-functional data by extending certain inferential methods to take into account a possible spatial dependence. We first considered the estimation of a spatial autoregressive model (SAR) with a functional dependent variable and a real response variable using observations on a given geographical unit. This is a regression model with the specificity that each observation of the independent variable collected in a geographical location depends on observations of the same variable in neighboring locations. This relationship between neighbors is generally measured by a square matrix called the spatial weighting matrix, which measures the interaction effect between neighboring spatial units. This matrix is assumed to be exogenous, i.e. the metric used to construct it does not depend on the explanatory variable. The contribution of this thesis to this model lies in the fact that the explanatory variable is of a functional nature, with values in a space of infinite dimension. Our estimation methodology is based on a dimension reduction of the functional explanatory variable through functional principal component analysis followed by maximization of the truncated likelihood of the model. Asymptotic properties of the estimators, illustrations of the performance of the estimators via a Monte Carlo study and an application to real environmental data were considered. In the second contribution, we use the functional SAR model studied in the first part by considering an endogenous structure of the spatial weighting matrix. Instead of using a geographical criterion to calculate the dependencies between neighboring locations, we calculate them via an endogenous process, i.e. one that depends on explanatory variables. We apply the same two-step estimation approach described above and study the performance of the proposed estimator for finite or infinite-tending samples. In the third part of this thesis we focus on heteroskedasticity in partially linear models for real exogenous variables and binary response variable. We propose a spatial Probit model containing a non-parametric part. Spatial dependence is introduced at the level of errors (perturbations) of the model considered. The estimation of the parametric and non-parametric parts of the model is recursive and consists of first setting the parametric parameters and estimating the non-parametric part using the weighted likelihood method and then using the latter estimate to construct a likelihood profile to estimate the parametric part. The performance of the proposed method is investigated via a Monte-Carlo study. An empirical study on the relationship between economic growth and environmental quality in Sweden using some spatial econometric tools finishes the document.