O objetivo deste trabalho é estudar a ocorrência de mudanças de regime típicas de comportamentos em sistemas complexos, em particular no contexto de sistemas dinâmicos aplicados. Para isso, desenvolvemos um modelo matemático que representa a interação entre uma cultura de ostras utilizadas para consumo humano e os processos de eutrofização e biorremediação do ecossistema que as contém. As interações entre as populações de ostras e do fitoplâncton entre si e com a matéria suspensa, subproduto das relações entre os componentes do meio e seu processo de eutrofização, alteram os níveis de oxigenação e a consequente qualidade da ´agua devido `a realização de maior ou menor quantidade de fotossíntese pelas vegetações mais profundas do meio. Neste trabalho propomos um sistema dinâmico de três variáveis para modelar esse sistema e analisamos seus pontos de equilíbrio usando duas técnicas, método de Quirk-Ruppert e os critérios de Routh-Hurwitz, além de resolvê-lo numericamente para um conjunto de parâmetros realísticos (fenomenológicos) obtidos a partir da literatura especializada. Nossos resultados indicam que o limite de extração diária de ostras que pode ser realizado sem levar a cultura ao colapso gira em torno de 4.8% da população / The objective of this work is to study the occurrence of regime shifts that are typical in the behavior of complex systems, in particular in the context of applied dynamical systems. Accordingly, we have developed a mathematical model that represents the interaction between a culture of oysters used for human consumption and the eutrophication and bioremediation processes of the ecosystem containing the culture. The interactions between the oyster populations and the phytoplankton between themselves and with the suspended matter, that appears as a by-product of the relationship between the components of the medium and its eutrophication process, change the oxygenation levels and the resulting water quality due to the realization of a greater or lesser amount of photosynthesis by the vegetation of the deeper levels. In this paper we propose a dynamical system of three variables to model the system and analyze its points of equilibrium using two techniques, the Quirk-Ruppert method and the Routh-Hurwitz criteria, besides solving the equations numerically for a realistic phenomenological) set of parameters obtained from the literature. Our results indicate that the daily extraction threshold that can be achieved without collapsing the culture of oysters amounts to approximately 4.8% of the total population

O objetivo deste trabalho é estudar a ocorrência de mudanças de regime típicas de comportamentos em sistemas complexos, em particular no contexto de sistemas dinâmicos aplicados. Para isso, desenvolvemos um modelo matemático que representa a interação entre uma cultura de ostras utilizadas para consumo humano e os processos de eutrofização e biorremediação do ecossistema que as contém. As interações entre as populações de ostras e do fitoplâncton entre si e com a matéria suspensa, subproduto das relações entre os componentes do meio e seu processo de eutrofização, alteram os níveis de oxigenação e a consequente qualidade da ´agua devido `a realização de maior ou menor quantidade de fotossíntese pelas vegetações mais profundas do meio. Neste trabalho propomos um sistema dinâmico de três variáveis para modelar esse sistema e analisamos seus pontos de equilíbrio usando duas técnicas, método de Quirk-Ruppert e os critérios de Routh-Hurwitz, além de resolvê-lo numericamente para um conjunto de parâmetros realísticos (fenomenológicos) obtidos a partir da literatura especializada. Nossos resultados indicam que o limite de extração diária de ostras que pode ser realizado sem levar a cultura ao colapso gira em torno de 4.8% da população / The objective of this work is to study the occurrence of regime shifts that are typical in the behavior of complex systems, in particular in the context of applied dynamical systems. Accordingly, we have developed a mathematical model that represents the interaction between a culture of oysters used for human consumption and the eutrophication and bioremediation processes of the ecosystem containing the culture. The interactions between the oyster populations and the phytoplankton between themselves and with the suspended matter, that appears as a by-product of the relationship between the components of the medium and its eutrophication process, change the oxygenation levels and the resulting water quality due to the realization of a greater or lesser amount of photosynthesis by the vegetation of the deeper levels. In this paper we propose a dynamical system of three variables to model the system and analyze its points of equilibrium using two techniques, the Quirk-Ruppert method and the Routh-Hurwitz criteria, besides solving the equations numerically for a realistic phenomenological) set of parameters obtained from the literature. Our results indicate that the daily extraction threshold that can be achieved without collapsing the culture of oysters amounts to approximately 4.8% of the total population