Atualmente, podemos perceber que uma grande dependência dos sistemas desenvolvidos sob a seara da criptografia foi instaurada em todos nós. Principalmente no tocante dos sistemas criptográficos de chave pública, que são vastamente utilizados na Internet. No entanto, a criptografia de chave pública viu-se ameaçada e começou a investigar novas fontes de problemas para seus sistemas quando Shor em 1997 desenvolveu um algoritmo de tempo polinomial para fatorar inteiros e para calcular o logaritmo discreto em um computador quântico. Neste contexto, Patarin propõe a função alçapão HFE (Hidden Field Equations), uma trapdoor baseada nos Problemas MQ (Multivariate Quadratic) e IP (Isomorfismo de Polinômios). Tais problemas não são afetados pelo algoritmo de Shor, além disto o Problema MQ foi demonstrado por Patarin e Goubin como sendo NP-completo. Apesar do HFE ter sua versão básica quebrada, ele apresenta variações -- obtidas através de modificadores genéricos -- resistentes aos principais ataques da atualidade. O Quartz -- esquema de assinatura digital baseado no HFEv-, com escolha especial de parâmetros -- é um bom exemplo desta resistência a ataques algébricos que visem a recuperação da chave privada, pois até hoje permanece seguro. Além de também se destacar por gerar assinaturas curtas. Todavia, Joux e Martinet -- baseados em axiomas do Ataque pelo Paradoxo de Aniversário -- provaram que o Quartz é maleável, demonstrando que caso o adversário possua um par (mensagem, assinatura) válido, ele conseguirá obter uma segunda assinatura com 2^(50) computações e 2^(50) chamadas ao oráculo de assinatura, logo muito abaixo dos padrões de segurança atuais que são de, no mínimo, 2^(112). Desta forma, baseado no Quartz, apresentamos um novo esquema de assinatura digital resistente a ataques adaptativos de mensagem escolhida que realizem chamadas ao oráculo aleatório, com um nível de segurança estimado em 2^(112). Nosso criptossistema proporciona, ainda, um ganho de eficiência no algoritmo de verificação de assinatura e na inicialização dos vetores que serão utilizados pelos algoritmos de assinatura e verificação. Além de, também, disponibilizarmos uma implementação do Quartz Original e do Quartz Aprimorado, na linguagem de programação Java. / Today, we can see that a large dependence of the systems developed under the cryptography was introduced in all of us. Especially in terms of public key cryptosystems, which are widely used on the Internet. However, public key cryptography was threatened and began to investigate new sources of problems for their systems when Shor in 1997 developed a polynomial time algorithm for factoring integers and to compute the discrete logarithm in a quantum computer. In this context, Patarin proposed Hidden Field Equations (HFE), a trapdoor based on MQ (Multivariate Quadratic) and IP (Isomorphism of Polynomials) problems. Such problems are not affected by the Shor algorithm, moreover MQ Problem was demonstrate by Patarin and Goubin as NP-complete. Despite the basic HFE has broken, it varies secure, obtained by generic modification. The Quartz -- digital signature scheme based on HFEv-, with special choice of parameters -- is a good example of this resistance to algebraic attacks aimed at the recovery of the private key, because even today remains secure. Furthermore, it also generates short signatures. However, Joux and Martinet -- based on axioms of Birthday Paradox Attack -- proved that Quartz is malleable, showing that if the adversary has a pair (message, signature) valid, he can get a second signature with 2^(50) computations and 2^(50) calls to the signing oracle, so far the current security standards that are at least 2^(112). Thus, based on Quartz, we present a new digital signature scheme, achieving the adaptive chosen message attacks that make calls to the random oracle, with a secure level estimated at 2^(112). Our cryptosystem also provides an efficiency gain in signature verification algorithm and initialization vectors that will be used for signing and verification algorithms. Further we provide an implementation of Original Quartz and Enhanced Quartz in the Java programming language.

With continuing research into quantum computing, current public key cryptographic algorithms such as RSA and ECC will become insecure. These algorithms are based on the difficulty of integer factorization or discrete logarithm problems, which are difficult to solve on classical computers but become easy with quantum computers. Because of this threat, government and industry are investigating new public key standards, based on mathematical assumptions that remain secure under quantum computing. This paper investigates methods of improving the area and performance of one of the proposed algorithms for key exchanges, "NewHope." We describe a pipelined FPGA implementation of NewHope512cpa which dramatically increases the throughput for a similar design area. Our pipelined encryption implementation achieves 652.2 Mbps and a 0.088 Mbps/LUT throughput-to-area (TPA) ratio, which are the best known results to date, and achieves an energy efficiency of 0.94 nJ/bit. This represents TPA and energy efficiency improvements of 10.05× and 8.58×, respectively, over a non-pipelined approach. Additionally, we investigate replacing the large SHAKE XOF (hash) function with a lightweight Trivium based PRNG, which reduces the area by 32% and improves energy efficiency by 30% for the pipelined encryption implementation, and which could be considered for future cipher specifications. / Master of Science / Cryptography is prevalent in almost every aspect of our lives. It is used to protect communication, banking information, and online transactions. Current cryptographic protections are built specifically upon public key encryption, which allows two people who have never communicated before to setup a secure communication channel. However, due to the nature of current cryptographic algorithms, the development of quantum computers will make it possible to break the algorithms that secure our communications. Because of this threat, new algorithms based on principles that stand up to quantum computing are being investigated to find a suitable alternative to secure our systems. These algorithms will need to be efficient in order to keep up with the demands of the ever growing internet. This paper investigates four hardware implementations of a proposed quantum-secure algorithm to explore ways to make designs more efficient. The improvements are valuable for high throughput applications, such as a server which must handle a large number of connections at once.

Title: Goppa codes and their applications Author: Bc. Jaroslav Kotil Department: Department of algebra Supervisor: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. Abstract: In this diploma paper we introduce Goppa codes, describe their para- metres and inclusion in Alternant codes, which are residual Generalized Reed- Solomon codes, and Algebraic-geometry codes. Aftewards we demonstrate deco- ding of Goppa codes and introduce Wild Goppa codes. We also describe post- quantum cryptography member: McEliece cryptosystem for which no effective attacks with quantum computers are known. We outline a usage of this crypto- system with Goppa codes and describe the security of the cryptosystem together with possible attacks of which the most effective ones are based on information- set decoding. Keywords: Goppa codes, Generalized Reed-Solomon codes, Algebraic-geometry codes, Post-quantum cryptography, McEliece cryptosystem 1

Os sistemas criptográficos de chave pública amplamente utilizados hoje em dia tem sua segurança baseada na suposição da intratabilidade dos problemas de fatoração de inteiros e do logaritmo discreto, sendo que ambos foram demonstrados inseguros sob o advento dos computadores quânticos. Sistemas criptográficos baseados em Multivariáveis Quadráticas (MQ) utilizam como base o problema MQ, que consiste em resolver um sistema de equações polinomiais multivariáveis quadráticas sobre um corpo finito. O problema MQ foi provado como sendo NP-completo e até hoje não se conhece algoritmo, nem mesmo quântico, de tempo polinomial que possa resolver o problema, fazendo com que sistemas criptográficos baseados nesta primitiva mereçam ser investigados e desenvolvidos como reais candidatos a proverem nossa criptografia pós-quântica. Durante a CRYPTO\'2011 Sakumoto, Shirai e Hiwatari introduziram dois novos protocolos de identificação baseados em polinômios multivariáveis quadráticos, os quais chamamos de MQID-3 e MQID-5, e que em especial e pela primeira vez, tem sua segurança reduzida apenas ao problema MQ. Baseados nestas propostas iremos apresentar uma versão aprimorada do protocolo MQID-3 na qual teremos uma redução da comunicação necessária em aproximadamente 9%. / The public-key cryptography widely used nowadays have their security based on the assumption of the intractability of the problems of integer factorization and discrete logarithm, both of which were proven unsafe in the advent of quantum computers. Cryptographic systems based on Multivariate Quadratic polynomials (MQ) are based on the MQ problem, which consists in solve a system of multivariate quadratic polynomials over a finite field. The MQ problem has been proven NP-complete and so far no polynomial time algorithm is known, not even quantum, which would resolve this problem, making worthwhile to be investigated and developed as a real candidate to provide post-quantum cryptography. In CRYPTO\'2011 Sakumoto, Shirai and Hiwatari introduced two new identification protocols based on multivariate quadratic polynomials, which we call MQID-3 and MQID-5, in particular, for the first time, their security is based only on the MQ problem. Using these proposals, we will present an improved version of the protocol MQID-3 that reduces communication by approximately 9%.

Hash-based signature schemes are a class of post-quantum algorithms that usually consist of hash-trees built upon OTS solutions. These schemes have small key sizes, eficient processing and are simple to implement, while their security properties rely basically on the pre-image or collision resistance of the their underlying hash function. Despite such advantages, however, they have relatively large signature sizes compared to traditional signature algorithms. One way of tackling this issue is to reduce the sizes of their underlying OTS algorithms. Besides that, in applications where signature verifications are done much more frequently than signature generation (e.g. trusted software distribution), it is desirable that signature verification has less overhead than signature generation. In this work, two contributions are presented to tackle these issues. The first one is a probabilistic technique that, with negligible processing overhead, allows reductions in the underlying OTS signature sizes; namely, up to 12.5% average size reduction can be achieved depending on the w parameter chosen for the signature (however, for w = 4 the reduction is only 0.2%). The second contribution is a novel OTS scheme which has all advantages of W-OTS and W-OTS+ and yet has much faster signature verification times at the cost of slightly slower signature generation times. / Esquemas de assinaturas baseadas em hash são uma classe de algoritmos pós-quânticos que basicamente consistem em árvores de hash construídas em cima de soluções de assinaturas unitárias (OTS). Tais esquemas possuem tamanhos pequenos de chaves, processamento eficiente e são simples de se implementar, enquanto que a segurança desses esquemas baseia-se na resistência à pré-imagem ou à colisão das funções de hash utilizadas. Apesar dessas vantagens, eles possuem tamanhos de assinaturas relativamente grandes comparados aos algoritmos tradicionais de assinatura. Nesse caso, uma forma de lidar com essa questão é reduzir os tamanhos de assinatura das OTS utilizadas. Além disso, em aplicações em que se faz muito mais verificações de assinatura do que gerações de assinatura, é desejável que a vericação seja significativamente mais rápida do que a geração. Nesse trabalho, duas contribuições são apresentadas para mitigar os problemas acima mencionados. A primeira é uma técnica probabilística que permite a redução do tamanho das assinaturas nas OTS utilizadas com custo adicional de processamento desprezível, isto é, pode-se alcançar uma redução média de até 12.5% dependendo do valor de w escolhido para a assinatura (no entanto, para w = 4 a redução é de apenas 0.2%). A segunda contribuição é um esquema inovador de assinatura digital que possui todas as vantagens do W-OTS e do W-OTS+, além de possuir verificação bem mais rápida do que estes em troca de uma geração de assinatura um pouco mais lenta.

The conventional digital signature schemes widely used today may have their security threatened with the possibility of the rising of a large quantum computer. Moreover, such schemes are not entirely suitable for utilization on very constrained-resource platforms. Therefore, there is a need to look at alternatives that present reasonable security in the medium and long term, in addition to attaining acceptable performance when few resources are available. This work provides more efficient multivariate and hash-based post-quantum digital signatures and targets the deployment in scenarios like Internet of Things and Wireless Sensor Networks where the typical devices are very resource-constrained. In the context of multivariable quadratic digital signatures we describe a new technique that attempts to minimize the main drawbacks of these schemes, the large key sizes. The new technique explores certain structures compact matrix rings. Some of the analyzed matrix rings are not secure (one of the attacks runs in polynomial time). Other less compact matrix rings are investigated and they apparently do not suffer a polynomial time attack, but unfortunately are still far from deployment on very constrained platforms. On the other hand, this work describes a method for hash-based signatures providing a 2/3 reduction of the signature sizes in the Merkle-Winternitz multi-time signature scheme. In fact, the signature sizes constitute the main bottleneck of these schemes. The improvement also leads to a 2/3 reduction in the run times (key generation, signing and verifying) and in energy consumption for all these operations on an AVR ATmega128L microcontroller, typically found in Wireless Sensor Networks. This result is much more promising for the deployment in an IoT scenario. / Os esquemas convencionais de assinatura digital mais usados na atualidade têm sua segurança ameaçada com a possibilidade da construção de um computador quântico de grande porte. Ademias, tais esquemas não têm se mostrado completamente adequados para uso em plataformas com recursos computacionais extremamente escassos. Surge então a necessidade da busca por alternativas que satisfaçam as condições de segurança a médio e longo prazo, além de apresentarem desempenho razoável quando poucos recursos computacionais estão disponíveis. Este trabalho obtém assinaturas digitais pós-quânticas multivariadas quadráticas e baseadas em hash mais eficientes e tem o intuito de torna-las práticas em cenários como Internet das Coisas e Redes de Sensores Sem Fio (RSSF), caracterizados por apresentarem dispositivos com recursos computacionais limitados. No contexto de assinaturas multivariadas quadráticas, descreve-se uma nova técnica que tenta minimizar o principal gargalo desses esquemas, o grande tamanho de chaves. A nova técnica explora certos anéis matriciais com estrutura compacta. Mostra-se que alguns dos anéis analisados não são seguros (um dos ataques apresenta tempo polinomial), enquanto outros anéis menos compactos aparentam não sofrer ataque polinomial, mas infelizmente ainda não são adequados para uso em dispositivos muito restritos. Por outro lado, descreve-se um método para obter assinaturas digitais baseadas em hash que fornece redução das assinaturas para 2/3 do tamanho original do esquema multi-time Merkle-Winternitz. De fato, o tamanho das assinaturas constitui o principal gargalo desses esquemas, A melhoria também acarreta uma redução em 2/3 nos tempos de execução (geração de chave, geração de assinaturas e verificação de assinatura) e no consumo de energia para essas operações quando executadas em um microcontrolador AVR tipicamente usado em Redes de Sensores Sem Fio, o AT-mega 128L. Este resultado torna-se promissor para implantação de assinaturas baseadas em hash no cenário de Internet das Coisas.

The conventional digital signature schemes widely used today may have their security threatened with the possibility of the rising of a large quantum computer. Moreover, such schemes are not entirely suitable for utilization on very constrained-resource platforms. Therefore, there is a need to look at alternatives that present reasonable security in the medium and long term, in addition to attaining acceptable performance when few resources are available. This work provides more efficient multivariate and hash-based post-quantum digital signatures and targets the deployment in scenarios like Internet of Things and Wireless Sensor Networks where the typical devices are very resource-constrained. In the context of multivariable quadratic digital signatures we describe a new technique that attempts to minimize the main drawbacks of these schemes, the large key sizes. The new technique explores certain structures compact matrix rings. Some of the analyzed matrix rings are not secure (one of the attacks runs in polynomial time). Other less compact matrix rings are investigated and they apparently do not suffer a polynomial time attack, but unfortunately are still far from deployment on very constrained platforms. On the other hand, this work describes a method for hash-based signatures providing a 2/3 reduction of the signature sizes in the Merkle-Winternitz multi-time signature scheme. In fact, the signature sizes constitute the main bottleneck of these schemes. The improvement also leads to a 2/3 reduction in the run times (key generation, signing and verifying) and in energy consumption for all these operations on an AVR ATmega128L microcontroller, typically found in Wireless Sensor Networks. This result is much more promising for the deployment in an IoT scenario. / Os esquemas convencionais de assinatura digital mais usados na atualidade têm sua segurança ameaçada com a possibilidade da construção de um computador quântico de grande porte. Ademias, tais esquemas não têm se mostrado completamente adequados para uso em plataformas com recursos computacionais extremamente escassos. Surge então a necessidade da busca por alternativas que satisfaçam as condições de segurança a médio e longo prazo, além de apresentarem desempenho razoável quando poucos recursos computacionais estão disponíveis. Este trabalho obtém assinaturas digitais pós-quânticas multivariadas quadráticas e baseadas em hash mais eficientes e tem o intuito de torna-las práticas em cenários como Internet das Coisas e Redes de Sensores Sem Fio (RSSF), caracterizados por apresentarem dispositivos com recursos computacionais limitados. No contexto de assinaturas multivariadas quadráticas, descreve-se uma nova técnica que tenta minimizar o principal gargalo desses esquemas, o grande tamanho de chaves. A nova técnica explora certos anéis matriciais com estrutura compacta. Mostra-se que alguns dos anéis analisados não são seguros (um dos ataques apresenta tempo polinomial), enquanto outros anéis menos compactos aparentam não sofrer ataque polinomial, mas infelizmente ainda não são adequados para uso em dispositivos muito restritos. Por outro lado, descreve-se um método para obter assinaturas digitais baseadas em hash que fornece redução das assinaturas para 2/3 do tamanho original do esquema multi-time Merkle-Winternitz. De fato, o tamanho das assinaturas constitui o principal gargalo desses esquemas, A melhoria também acarreta uma redução em 2/3 nos tempos de execução (geração de chave, geração de assinaturas e verificação de assinatura) e no consumo de energia para essas operações quando executadas em um microcontrolador AVR tipicamente usado em Redes de Sensores Sem Fio, o AT-mega 128L. Este resultado torna-se promissor para implantação de assinaturas baseadas em hash no cenário de Internet das Coisas.

This work explores two methods for practical cryptography on mobile devices. The first method is a quantum-resistant key-exchange protocol proposed by Jao et al.. As the use of mobile devices increases, the deployment of practical cryptographic protocols designed for use on these devices is of increasing importance. Furthermore, we are faced with the possible development of a large-scale quantum computer in the near future and must take steps to prepare for this possibility. We describe the key-exchange protocol of Jao et al. and discuss their original implementation. We then describe our modifications to their scheme that make it suitable for use in mobile devices. Our code is between 18-26% faster (depending on the security level). The second is an highly optimized implementation of Miller's algorithm that efficiently computes the Optimal Ate pairing over Barreto-Naehrig curves proposed by Grewal et al.. We give an introduction to cryptographic pairings and describe the Tate pairing and its variants. We then proceed to describe Grewal et al.'s implementation of Miller's algorithm, along with their optimizations. We describe our use of hand-optimized assembly code to increase the performance of their implementation. For the Optimal Ate pairing over the BN-446 curve, our code is between 7-8% faster depending on whether the pairing uses affine or projective coordinates.

Os sistemas criptográficos de chave pública amplamente utilizados hoje em dia tem sua segurança baseada na suposição da intratabilidade dos problemas de fatoração de inteiros e do logaritmo discreto, sendo que ambos foram demonstrados inseguros sob o advento dos computadores quânticos. Sistemas criptográficos baseados em Multivariáveis Quadráticas (MQ) utilizam como base o problema MQ, que consiste em resolver um sistema de equações polinomiais multivariáveis quadráticas sobre um corpo finito. O problema MQ foi provado como sendo NP-completo e até hoje não se conhece algoritmo, nem mesmo quântico, de tempo polinomial que possa resolver o problema, fazendo com que sistemas criptográficos baseados nesta primitiva mereçam ser investigados e desenvolvidos como reais candidatos a proverem nossa criptografia pós-quântica. Durante a CRYPTO\'2011 Sakumoto, Shirai e Hiwatari introduziram dois novos protocolos de identificação baseados em polinômios multivariáveis quadráticos, os quais chamamos de MQID-3 e MQID-5, e que em especial e pela primeira vez, tem sua segurança reduzida apenas ao problema MQ. Baseados nestas propostas iremos apresentar uma versão aprimorada do protocolo MQID-3 na qual teremos uma redução da comunicação necessária em aproximadamente 9%. / The public-key cryptography widely used nowadays have their security based on the assumption of the intractability of the problems of integer factorization and discrete logarithm, both of which were proven unsafe in the advent of quantum computers. Cryptographic systems based on Multivariate Quadratic polynomials (MQ) are based on the MQ problem, which consists in solve a system of multivariate quadratic polynomials over a finite field. The MQ problem has been proven NP-complete and so far no polynomial time algorithm is known, not even quantum, which would resolve this problem, making worthwhile to be investigated and developed as a real candidate to provide post-quantum cryptography. In CRYPTO\'2011 Sakumoto, Shirai and Hiwatari introduced two new identification protocols based on multivariate quadratic polynomials, which we call MQID-3 and MQID-5, in particular, for the first time, their security is based only on the MQ problem. Using these proposals, we will present an improved version of the protocol MQID-3 that reduces communication by approximately 9%.

Národný inštitút pre štandardy a technológie (NIST) zahájil proces na získanie, vyhodnotenie a štandardizáciu jedného alebo viacerých kryptografických algoritmov využívajúcich verejný kľúč prostredníctvom verejnej súťaže. Cieľom tejto dimplomovej práce je naštudovať dostupné postkvantové algoritmy pre ustanovenie kľúča, ktoré boli zverejnené v treťom kole tejto súťaže. Po dôkladnej analýze a porovnaní bol jeden zo študovaných algoritmov implementovaný s využitím knižníc dostupných pre daný algoritmus, následne bol program optimalizovaný a zdokumentovaný.