Κύριο αντικείμενο μελέτης της παρούσας μεταπτυχιακής διπλωματικής εργασίας είναι οι περιστρεφόμενοι αστέρες νετρονίων. Λόγω του ότι οι κλασικές διαταρακτικές μέθοδοι που εφαρμόζονται για την εύρεση της ακτίνας ενός περιστρεφόμενου πολυτροπικού μοντέλου περιορίζονται, από την επιφάνεια του αστέρα, αναπτύξαμε μία μέθοδο για τον υπολογισμό ποσοτήτων πέραν αυτού του ορίου. Αυτή η γενικευμένη μέθοδος χρησιμοποιεί τις μετανευτώνειες παραμέτρους ως όρους διαταραχής. Υλοποιώντας έναν κώδικα σε γλώσσα προγραμματισμού Fortran, υπολογίσαμε εκτεταμένους πίνακες ποσοτήτων και σταθερών. Μέσω της γενικευμένης αυτής μεθόδου επιτυγχάνεται η εύρεση της ακριβούς τιμής της ακτίνας ενός τέτοιου μοντέλου καθώς και ο καθορισμός της κρίσιμης παραμέτρου περιστροφής, η οποία αποτελεί μία μετανευτώνεια παράμετρο. Ο υπολογισμός της κρίσιμης παραμέτρου διαταραχής επιτυγχάνεται με ευκολία, κυρίως εκ του λόγου ότι η μέθοδος έχει υπολογίσει εκτεταμένους πίνακες συναρτησιακών τιμών. Οι υπολογιζόμενες κρίσιμες παράμετροι διαταραχής είναι μεγαλύτερες των αντιστοίχων τιμών της βιβλιογραφίας (κυρίως σε σύγκριση με τους Fahlman-Anand [55]), και φαίνεται να συμφωνούν καλύτερα με τις τιμές που υπολογίζονται από τις λεγόμενες επαναληπτικές μεθόδους. Τα αποτελέσματα επαληθεύουν με μεγάλη ακρίβεια τιμές συναρτήσεων και παραμέτρων σε σύγκριση με την κλασική βιβλιογραφία. Η παρούσα εργασία χωρίζεται σε πέντε μέρη, τα οποία αναπτύσσονται στα κεφάλαια 1, 2, 3, 4 και 5. Στο πρώτο κεφάλαιο, περιγράφεται ο αστέρας νετρονίων ως αστροφυσικό αντικείμενο. Δίνεται βάρος τόσο στη δομή του όσο και στα φυσικά χαρακτηριστικά του. Η ύπαρξη των αστέρων νετρονίων είναι απόλυτα συνδεδεμένη με τους πάλσαρς. Αυτοί αποτελούν ένα «ζωντανό» παράδειγμα περιστρεφομένων αστέρων νετρονίων; έτσι, γίνεται αναφορά στις φυσικές ιδιότητες και στις διεργασίες που πραγματοποιούνται σε αυτούς. Στο δεύτερο κεφάλαιο, αναφερόμαστε στις καταστατικές εξισώσεις που διέπουν το εσωτερικό των αστέρων νετρονίων, και στην έννοια του πολυτρόπου. Αφενός μεν, διότι δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί μία μελέτη για αυτούς τους αστέρες χωρίς να υιοθετηθεί κάποια καταστατική εξίσωση, αφετέρου δε διότι μία από τις πλέον ενδεικτικές για την περιγραφή τους (και την οποία εμείς υιοθετούμε) είναι αυτή του πολυτρόπου. Επιπλέον, αναλύουμε τις εξισώσεις που διέπουν το αδιατάρακτο πολυτροπικό μοντέλο, όπως και αυτές που περιγράφουν το αντίστοιχο διαταραγμένο, σύμφωνα με τη θεωρία που ανέπτυξε ο Chandrasekhar. Στο τρίτο κεφάλαιο, χρησιμοποιούμε τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας στη μελέτη του πολυτροπικού μοντέλου, εστιάζοντας κυρίως στον τρόπο με τον οποίο τροποποιείται η κλασική θεώρηση, στο πώς μετασχηματίζονται η βασικές ποσότητες του μοντέλου, και στο πώς προκύπτουν οι σχέσεις της μετανευτώνειας προσέγγισης. Εξάγουμε τις μετανευτώνειες εξισώσεις της υδροδυναμικής και αναπτύσσουμε το διαταρακτικό μοντέλο επίλυσης, από το οποίο προκύπτουν οι εξισώσεις που επιλύουμε αριθμητικά. Στο τέταρτο κεφάλαιο, κάνουμε αναφορά στις διάφορες αριθμητικές μεθόδους που έχουν αναπτυχθεί για την μελέτη του σχετικιστικά περιστρεφόμενου πολυτροπικού μοντέλου. Στο πέμπτο κεφάλαιο, παρουσιάζουμε πίνακες αποτελεσμάτων και ενδιαφέρουσες γραφικές παραστάσεις. Δίνουμε επίσης ορισμένες αλγοριθμικές λεπτομέρειες για το πρόγραμμά μας. Συγκεκριμένα, γενικεύουμε τη μέθοδο των μετανευτωνείων προσεγγίσεων και αναλύουμε τα πλεονεκτήματα της. Ακολούθως, παραθέτουμε μία περιγραφή της αριθμητικής διαπραγμάτευσης της μεθόδου και την πορεία υλοποίησής της. Τέλος, παρατίθενται οι πίνακες των αποτελεσμάτων και τα τελικά συμπεράσματα. / In the present Thesis, we study rotating neutron stars. Due to the fact that the classical perturbation methods implemented to compute the radius of a polytropic rotating model are restricted by the star's surface, we develop a method for continuing integrations beyond this limit. This general approach utilises the postnewtonian parameters in terms of disturbance. By the application of a code written in Fortran, we calculate extensive tables of quantities and constants. Furthermore, we compute the radius as well as the critical rotation parameter, which plays the role of a postnewtonian term. This Thesis is organized in five chapters. In the first chapter, the neutron star is presented as an astrophysical object. Its structure and physical characteristics are of a great importance. Moreover, the existence of neutron stars is linked to pulsars, which are "living" examples of rotating neutron stars. Therefore, the physical characteristics of these objects are discussed in this chapter. The second chapter refers to the equations that describe the structure of the neutron stars and to the concept of polytropes. First, due to the difficulty in implementing a study for these stars without the adoption of any equation of state as well as due to the most indicative one for their description which is that of the polytrope. Second, the equations that refer to the undistorted and those that describe the corresponding distorted configurations are analysed in this chapter, in accordance with Chandrasekhar's perturbation theory. In the third chapter, the General Theory of Relativity is used to the study of the polytropic model, focusing on how the classical theory is corrected, on how the basic model's quantities are transformed and on how the equations of the postnewtonian approach are derived. The equations to be solved result from the latter ones. Furthermore, a a discussion on the various numerical methods that have been developed for studying the relativistic rotating polytopric model is given in the fourth chapter. In the fifth chapter of this Thesis, a number of tables illustrating results as well as some interesting diagrams are included. Certain algorithmic details for our program are given. We also discuss the generalisation of the postnewtonian approach and its advantages.

Title: Matter Models in General Relativity with a Decreasing Number of Sym- metries Author: Norman Gürlebeck Institute: Institute of theoretical physics Supervisor: Prof. RNDr. Jiří Bičák, DrSc., dr.h.c. Abstract: We investigate matter models with different symmetries in general relativity. Among these are thin (massive and massless) shells endowed with charge or dipole densities, dust distributions and rotating perfect fluid solutions. The electromagnetic sources we study are gravitating spherical symmetric condensers (including the implications of the energy conditions) and arbitrary gravitating shells endowed with a general test dipole distribution. For the latter the Israel formalism is extended to cover also general discontinuous tangential components of the electromagnetic test field, i.e., surface dipole densities. The formalism is applied to two examples and used to prove some general properties of dipole distributions. This is followed by a discussion of axially symmetric, stationary rigidly rotating dust with non-vanishing proper volume. The metric in the interior of such a configuration can be determined completely in terms of the mass density along the axis of rotation. The last matter models we consider are non-axially symmetric, stationary and rotating perfect fluid solutions. This is done with a...