Neste trabalho é proposta a família de distribuições Série de Potência k-Modificadas para modelar conjuntos de dados de contagem que apresentam ou não alguma discrepância na frequência da observação k em relação à distribuição Série de Potência associada. É importante ressaltar que o emprego do termo Modificada(s) não possui o mesmo contexto ao empregado por Gupta (1974), o qual introduziu a classe de distribuições Série de Potência Modificadas representada pela sigla MPSD. Neste trabalho, entende-se por modificação, a inclusão de um parâmetro na função massa de probabilidade da distribuição Série de Potência tornando essa nova família de distribuições capaz de modelar adequadamente conjunto de dados para os casos em que há excesso (inflação), falta (deflação), ausência ou até mesmo quando a frequência da observação k estiver de acordo para a suposição de uma distribuição pertencente à família Série de Potência. Para esta nova família de distribuições são apresentadas propriedades como Função de distribuição, Função característica, Função geradora de momentos, Estatísticas de Ordem dentre outras, além de contextualizá-la como modelo de mistura. As distribuições consideradas para a construção dessa nova família serão as distribuições uniparamétricas pertencentes à família Série de Potência, cuja função massa de probabilidade pode ser escrita em função de sua média. / In this work, it is proposed the family of k-modified power series distributions to model count data sets that may or may not present some discrepancy in the frequency of the observation k in relation to the power series distribution associated. It is important to highlight that employing the term \"modified\" does not imply the same context to the one employed by Gupta (1974), which introduced the class of power series modified distributions represented by the acronym MPSD. In this work, modification can be understood as the inclusion of a parameter in the probability mass function of the power series distribution, allowing this family of distributions to properly model a data set for cases where there is an excess (inflation), deficiency (deflation), lack or even when the frequency of observations k are in agreement with the supposition of a distribution belonging to the power series family. It is presented, for this new family of distributions, properties like distribution function, characteristic function, moment generating function, order statistics, among others. Moreover the family is also contextualized as a mixture model. The distributions considered to construct this new family are uniparametric and belong to the power series family, for which the probability mass can be written as function of its mean.

Neste trabalho é proposta a família de distribuições Série de Potência k-Modificadas para modelar conjuntos de dados de contagem que apresentam ou não alguma discrepância na frequência da observação k em relação à distribuição Série de Potência associada. É importante ressaltar que o emprego do termo Modificada(s) não possui o mesmo contexto ao empregado por Gupta (1974), o qual introduziu a classe de distribuições Série de Potência Modificadas representada pela sigla MPSD. Neste trabalho, entende-se por modificação, a inclusão de um parâmetro na função massa de probabilidade da distribuição Série de Potência tornando essa nova família de distribuições capaz de modelar adequadamente conjunto de dados para os casos em que há excesso (inflação), falta (deflação), ausência ou até mesmo quando a frequência da observação k estiver de acordo para a suposição de uma distribuição pertencente à família Série de Potência. Para esta nova família de distribuições são apresentadas propriedades como Função de distribuição, Função característica, Função geradora de momentos, Estatísticas de Ordem dentre outras, além de contextualizá-la como modelo de mistura. As distribuições consideradas para a construção dessa nova família serão as distribuições uniparamétricas pertencentes à família Série de Potência, cuja função massa de probabilidade pode ser escrita em função de sua média. / In this work, it is proposed the family of k-modified power series distributions to model count data sets that may or may not present some discrepancy in the frequency of the observation k in relation to the power series distribution associated. It is important to highlight that employing the term \"modified\" does not imply the same context to the one employed by Gupta (1974), which introduced the class of power series modified distributions represented by the acronym MPSD. In this work, modification can be understood as the inclusion of a parameter in the probability mass function of the power series distribution, allowing this family of distributions to properly model a data set for cases where there is an excess (inflation), deficiency (deflation), lack or even when the frequency of observations k are in agreement with the supposition of a distribution belonging to the power series family. It is presented, for this new family of distributions, properties like distribution function, characteristic function, moment generating function, order statistics, among others. Moreover the family is also contextualized as a mixture model. The distributions considered to construct this new family are uniparametric and belong to the power series family, for which the probability mass can be written as function of its mean.

O objetivo deste trabalho é propor os modelos Zero Modificados com distribuição na família Série de Potência (ZMPS) para séries temporais com dados de contagem. O modelo ZMPS possui um amplo portfólio de distribuições para dados de contagem em que, com uma função de ligação apropriada, podemos escrever os modelos de regressão usando as distribuições ZMPS de forma semelhante ao que é feito com os modelos lineares generalizados. Em seguida, utilizamos a ideia dos modelos Generalizados Autorregressivos e de Médias Móveis (GARMA) para finalmente propor os modelos Série de Potência Zero-Modificado para Séries Temporais com dados de contagem. / The goal of this work is to propose the Zero-Modified models with Power Series distribution (ZMPS) for time series with counting data. The ZMPS model have a huge portfolio of count data distributions wherein, with an appropriate link function, we can write the regression models using the ZMPS distributions similar to what is done with generalized linear models. Then, we can use the idea of the Generalized Autoregressive and Moving Average (GARMA) models to propose the Zero-Modified Power Series models for Time Series with counting data.

This thesis will focus on generating the probability mass function using Fibonacci sequenceas the coefficient of the power series. The discrete probability, named Fibonacci distribution,was formed by taking into consideration the recursive property of the Fibonacci sequence,the radius of convergence of the power series, and additive property of mutually exclusiveevents. This distribution satisfies the requisites of a legitimate probability mass function. It's cumulative distribution function and the moment generating function are then derived and the latter are used to generate moments of the distribution, specifically, the mean and the variance. The characteristics of some convergent sequences generated from the Fibonacci sequenceare found useful in showing that the limiting form of the Fibonacci distribution is a geometricdistribution. Lastly, the paper showcases applications and simulations of the Fibonacci distribution using MATLAB. / <p></p><p></p><p></p>