Nesta tese, apresentamos uma metodologia concreta para calcular os controles -ótimos para sistemas estocásticos não-Markovianos. A análise trajetória a trajetória e o uso da estrutura de discretização proposta por Leão e Ohashi [36] conjuntamente com argumentos de seleção mensuráveis, nos forneceu uma estrutura para transformar um problema infinito dimensional para um finito dimensional. Desta forma, garantimos uma descrição concreta para uma classe bastante geral de problemas. / In this thesis, we present a concrete methodology to calculate the -optimal controls for non-Markovian stochastic systems. A pathwise analysis and the use of the discretization structure proposed by Leão and Ohashi [36] jointly with measurable selection arguments, allows us a structure to transform an infinite dimensional problem into a finite dimensional. In this way, we guarantee a concrete description for a rather general class of stochastic problems.

Nesta tese, apresentamos uma metodologia concreta para calcular os controles -ótimos para sistemas estocásticos não-Markovianos. A análise trajetória a trajetória e o uso da estrutura de discretização proposta por Leão e Ohashi [36] conjuntamente com argumentos de seleção mensuráveis, nos forneceu uma estrutura para transformar um problema infinito dimensional para um finito dimensional. Desta forma, garantimos uma descrição concreta para uma classe bastante geral de problemas. / In this thesis, we present a concrete methodology to calculate the -optimal controls for non-Markovian stochastic systems. A pathwise analysis and the use of the discretization structure proposed by Leão and Ohashi [36] jointly with measurable selection arguments, allows us a structure to transform an infinite dimensional problem into a finite dimensional. In this way, we guarantee a concrete description for a rather general class of stochastic problems.

Interessado em fazer com que o seu capital gere lucros, o investidor ao optar por negociar ativos, fica sujeito aos riscos econômicos de qualquer negociação, pois não existe uma certeza quanto a valorização ou desvalorização de um ativo. Eis que surge o mercado futuro, em que é possível negociar contratos a fim de se proteger (hedge) dos riscos de perdas ou ganhos excessivos, fazendo com que a compra ou venda de ativos, seja justa para ambas as partes. O objetivo deste trabalho consiste em estudar os processos de Lévy de puro salto de atividade finita, também conhecido como modelo de Poisson composto, e suas aplicações. Proposto pelo matemático francês Paul Pierre Lévy, os processos de Lévy tem como principal característica admitir saltos em sua trajetória, o que é frequentemente observado no mercado financeiro. Determinaremos uma estratégia de hedging no modelo de mercado com o processo de Poisson composto via o conceito de mean-variance hedging e princípio da programação dinâmica. / The investor, that negotiate assets, is subject to economic risks of any negotiation because there is no certainty regarding the appreciation or depreciation of an asset. Here comes the futures market, where contracts can be negotiated in order to protect (hedge) the risk of excessive losses or gains, making the purchase or sale assets, fair for both sides. The goal of this work consist in study Lévy pure-jump process with finite activity, also known as compound Poisson process, and its applications. Discovered by the French mathematician Paul Pierre Lévy, the Lévy processes admits jumps in paths, which is often observed in financial markets. We will define a hedging strategy for a market model with compound Poisson process using mean-variance hedging and dynamic programming.

Interessado em fazer com que o seu capital gere lucros, o investidor ao optar por negociar ativos, fica sujeito aos riscos econômicos de qualquer negociação, pois não existe uma certeza quanto a valorização ou desvalorização de um ativo. Eis que surge o mercado futuro, em que é possível negociar contratos a fim de se proteger (hedge) dos riscos de perdas ou ganhos excessivos, fazendo com que a compra ou venda de ativos, seja justa para ambas as partes. O objetivo deste trabalho consiste em estudar os processos de Lévy de puro salto de atividade finita, também conhecido como modelo de Poisson composto, e suas aplicações. Proposto pelo matemático francês Paul Pierre Lévy, os processos de Lévy tem como principal característica admitir saltos em sua trajetória, o que é frequentemente observado no mercado financeiro. Determinaremos uma estratégia de hedging no modelo de mercado com o processo de Poisson composto via o conceito de mean-variance hedging e princípio da programação dinâmica. / The investor, that negotiate assets, is subject to economic risks of any negotiation because there is no certainty regarding the appreciation or depreciation of an asset. Here comes the futures market, where contracts can be negotiated in order to protect (hedge) the risk of excessive losses or gains, making the purchase or sale assets, fair for both sides. The goal of this work consist in study Lévy pure-jump process with finite activity, also known as compound Poisson process, and its applications. Discovered by the French mathematician Paul Pierre Lévy, the Lévy processes admits jumps in paths, which is often observed in financial markets. We will define a hedging strategy for a market model with compound Poisson process using mean-variance hedging and dynamic programming.

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