Neste trabalho estudam-se diversos aspectos conceituais relativos à modelagem mecânico-matemática para a descrição do comportamento estrutural não-linear geométrico. Apresenta-se, inicialmente, a aplicação do Princípio dos Trabalhos Virtuais na caracterização do equilíbrio na posição deslocada. Em seguida, a partir do emprego do Método dos Elementos Finitos, analisam-se as formas discretizadas Lagrangiana e Euleriana da expressão do equilíbrio, que resultam em função da descrição adotada para o movimento. A questão da estabilidade estrutural é tratada, abordando-se os conceitos de ponto limite e de bifurcação. Estudam-se, finalmente, os procedimentos incrementais, em combinação com o Método de Newton, para a solução do sistema não-linear de equações e para a caracterização de pontos singulares de equilíbrio. Exemplos consistindo na análise do comportamento de estruturas reticulares compõem as aplicações numéricas. / In this work, several conceptual aspects related to the mechanic-mathematical modeling for description of the geometrical nonlinear stuctural behavior are studied. First of all the Principle of Virtual Work is presented in order to characterize the equilibrium in the displaced position. Then, from the use of finite element method one analyses the Lagrangian and Eulerian forms which result from the adopted description of the motion. Stability of the structural response is treated by discussing the concepts of limit and bifurcation points. Finally, the incremental procedures in combination with the Newton schemes for solution of nonlinear equations and characterization of the singular points of equilibrium are studied. The numerical applications are related to the analysis of simple linear structures.

Neste trabalho estudam-se diversos aspectos conceituais relativos à modelagem mecânico-matemática para a descrição do comportamento estrutural não-linear geométrico. Apresenta-se, inicialmente, a aplicação do Princípio dos Trabalhos Virtuais na caracterização do equilíbrio na posição deslocada. Em seguida, a partir do emprego do Método dos Elementos Finitos, analisam-se as formas discretizadas Lagrangiana e Euleriana da expressão do equilíbrio, que resultam em função da descrição adotada para o movimento. A questão da estabilidade estrutural é tratada, abordando-se os conceitos de ponto limite e de bifurcação. Estudam-se, finalmente, os procedimentos incrementais, em combinação com o Método de Newton, para a solução do sistema não-linear de equações e para a caracterização de pontos singulares de equilíbrio. Exemplos consistindo na análise do comportamento de estruturas reticulares compõem as aplicações numéricas. / In this work, several conceptual aspects related to the mechanic-mathematical modeling for description of the geometrical nonlinear stuctural behavior are studied. First of all the Principle of Virtual Work is presented in order to characterize the equilibrium in the displaced position. Then, from the use of finite element method one analyses the Lagrangian and Eulerian forms which result from the adopted description of the motion. Stability of the structural response is treated by discussing the concepts of limit and bifurcation points. Finally, the incremental procedures in combination with the Newton schemes for solution of nonlinear equations and characterization of the singular points of equilibrium are studied. The numerical applications are related to the analysis of simple linear structures.

Práca sa zaoberá mechanikou kontinua. Konkrétne je zameraná na lineárnu elasticitu homogénnych izotropných pevných telies. Pre dve rôzne kontinuá – klasické kontinuum a mikropolárne je odvodená silná aj slabá formulácia. Cosseratovo (mikropolárne) kontinuum predstavuje rozšírenie ku klasickému, kde je uvažovaný ďalší stupeň voľnosti - nezávislá rotácia. Mikropolárne kontinuum definuje ďalšie dve materiálové konštanty, ktoré súvisia s rotáciou. V súčasnosti je metóda konečných prvkov veľmi populárny spôsob približného riešenia rovníc lineárnej elasticity. Pre účely diplomovej práce bol vyvinutý program pre MKP riešenie 2D rovinných úloh. Pre lepšiu predstavu o vplyvu rôznych parametrov na správanie sa oboch kontinuí analyzujeme jednoduchý príklad konzolového nosníka. Riešenia analyzujeme s využitím 4-uzlového štvorhranného elementu, ktorý je jedným z najpoužívanejších pre MKP. V Cosseratovom kontinue by mali byť rotácie previazené skrz parameter vnútornej dĺžky, čo by sa malo odzrkadliť zvýšenou tuhosťou telesa. Úlohou práce je porovnať výsledky z oboch kontinuí a potvrdiť tento predpoklad.