Cette thèse présente trois contributions en lien avec l'apprentissage et la détection de dissimilarité statistique multivariée, problématique d'importance primordiale pour de nombreuses méthodes d'apprentissage utilisées dans un nombre croissant de domaines. La première contribution introduit la notion de taille d'effet multivariée non-paramétrique, éclairant la nature de la dissimilarité détectée entre deux jeux de données, en deux étapes. La première consiste en une décomposition d'une mesure de dissimilarité (divergence de Jensen-Shannon) visant à la localiser dans l'espace ambiant, tandis que la seconde génère un résultat facilement interprétable en termes de grappes de points de forte discrépance et en proximité spatiale. La seconde contribution présente le premier test non-paramétrique d'homogénéité séquentiel, traitant les données issues de deux jeux une à une--au lieu de considérer ceux-ci- in extenso. Le test peut ainsi être arrêté dès qu'une évidence suffisamment forte est observée, offrant une flexibilité accrue tout en garantissant un contrôle del'erreur de type I. Sous certaines conditions, nous établissons aussi que le test a asymptotiquement une probabilité d'erreur de type II tendant vers zéro. La troisième contribution consiste en un test de détection de changement séquentiel basé sur deux fenêtres glissantes sur lesquelles un test d'homogénéité est effectué, avec des garanties sur l'erreur de type I. Notre test a une empreinte mémoire contrôlée et, contrairement à des méthodes de l'état de l'art qui ont aussi un contrôle sur l'erreur de type I, a une complexité en temps constante par observation, le rendant adapté aux flux de données. / In this thesis, we study problems related to learning and detecting multivariate statistical dissimilarity, which are of paramount importance for many statistical learning methods nowadays used in an increasingly number of fields. This thesis makes three contributions related to these problems. The first contribution introduces a notion of multivariate nonparametric effect size shedding light on the nature of the dissimilarity detected between two datasets. Our two step method first decomposes a dissimilarity measure (Jensen-Shannon divergence) aiming at localizing the dissimilarity in the data embedding space, and then proceeds by aggregating points of high discrepancy and in spatial proximity into clusters. The second contribution presents the first sequential nonparametric two-sample test. That is, instead of being given two sets of observations of fixed size, observations can be treated one at a time and, when strongly enough evidence has been found, the test can be stopped, yielding a more flexible procedure while keeping guaranteed type I error control. Additionally, under certain conditions, when the number of observations tends to infinity, the test has a vanishing probability of type II error. The third contribution consists in a sequential change detection test based on two sliding windows on which a two-sample test is performed, with type I error guarantees. Our test has controlled memory footprint and, as opposed to state-of-the-art methods that also provide type I error control, has constant time complexity per observation, which makes our test suitable for streaming data.

En raison de la gravité des accidents liés au phénomène de fatigue-propagation de fissure, les préoccupations de l’industrie aéronautique à assurer l’intégrité des structures soumises à ce mode de sollicitation revêtent un caractère tout à fait essentiel. Les travaux de thèse présentés dans ce mémoire visent à appréhender le problème de sûreté des structures aéronautiques dimensionnées en tolérance aux dommages sous l’angle probabiliste. La formulation et l’application d’une approche fiabiliste menant à des processus de conception et de maintenance fiables des structures aéronautiques en contexte industriel nécessitent cependant de lever un nombre important de verrous scientifiques. Les efforts ont été concentrés au niveau de trois domaines dans ce travail. Une méthodologie a tout d’abord été développée afin de capturer et de retranscrire fidèlement l’aléa du chargement de fatigue à partir de séquences de chargement observées sur des structures en service et monitorées, ce qui constitue une réelle avancée scientifique. Un deuxième axe de recherche a porté sur la sélection d’un modèle mécanique apte à prédire l’évolution de fissure sous chargement d’amplitude variable à coût de calcul modéré. Les travaux se sont ainsi appuyés sur le modèle PREFFAS pour lequel des évolutions ont également été proposées afin de lever l’hypothèse restrictive de périodicité de chargement. Enfin, les analyses probabilistes, produits du couplage entre le modèle mécanique et les modélisations stochastiques préalablement établies, ont entre autre permis de conclure que le chargement est un paramètre qui influe notablement sur la dispersion du phénomène de propagation de fissure. Le dernier objectif de ces travaux a ainsi porté sur la formulation et la résolution du problème de fiabilité en tolérance aux dommages à partir des modèles stochastiques retenus pour le chargement, constituant un réel enjeu scientifique. Une méthode de résolution spécifique du problème de fiabilité a été mise en place afin de répondre aux objectifs fixés et appliquée à des structures jugées représentatives de problèmes réels. / Ensuring the integrity of structural components subjected to fatigue loads remains an increasing concern in the aerospace industry due to the detrimental accidents that might result from fatigue and fracture processes. The research works presented here aim at addressing the question of aircraft safety in the framework of probabilistic fracture mechanics. It should be noticed that a large number of scientific challenges requires to be solved before performing comprehensive probabilistic analyses and assessing the mechanical reliability of components or structures in an industrial context. The contributions made during the PhD are reported here. Efforts are provided on each step of the global probabilistic methodology. The modeling of random fatigue load sequences based on real measured loads, which represents a key and original step in stochastic damage tolerance, is first addressed. The second task consists in choosing a model able to predict the crack growth under variable amplitude loads, i.e. which accounts for load interactions and retardation/acceleration effects, at a moderate computational cost. The PREFFAS crack closure model is selected for this purpose. Modifications are brought in order to circumvent the restrictive assumption of stationary load sequences. Finally, probabilistic analyses resulting from the coupling between the PREFFAS model and the stochastic modeling are carried out. The following conclusion can especially be drawn. Scatter in fatigue loads considerably affects the dispersion of the crack growth phenomenon. Then, it must be taken into account in reliability analyses. The last part of this work focuses on phrasing and solving the reliability problem in damage tolerance according to the selected stochastic loading models, which is a scientific challenge. A dedicated method is established to meet the required objectives and applied to structures representative of real problems.