Dans la thèse présente, nous nous intéressons à l'étude de la relative hyperbolicité des produits semi-direct des produits libres, ainsi que le problème de conjugaison pour certains automorphismes de ces produits libres.Plus précisement, pour un produit libre $$G=G_1astdotsast G_past F_k$$ un automorphisme $phi$ est intitulé atoroidal s'il ne fixe pas (ni aucune de ses puissances) la classe de conjugaison d'un élément hyperbolique de $G$. Cet automorphisme est appelé completement irréductible si le système de facteurs libres est le plus grand qui est fixé par toutes les puissances de cet automorphisme. Il est appelé toral si pour tous les $i$, il existe $g_iin G$ tel que ${rm ad}_{g_i}circ phi|_{G_i}$ est identité sur le facteur libre $G_i$. Nous disons qu'il a la condition centrale si pour chaque $i$, il existe $g_iin G$ conjugue $phi(G_i)$ à $G_i$, et s'il existe un élément non trivial de $G_irtimes_{{rm ad}_{g_i} circ phi|_{G_i}} mathbb{Z}$ qui est central dans $G_irtimes_{{rm ad}_{g_i} circ phi|_{G_i}} mathbb{Z}$.Nous prouvons, dans le Théorème 4.28, que si $phi$ est atoroidal et completement irréductible, et si le produit libre est non-elementaire ($kgeq 2$ ou $ p+k geq 3$), le groupe $Grtimes_phi mathbb{Z}$ est relativement hyperbolique (relativement a des suspensions de chaque $G_i$). Après, dans le Théorème 6.10, nous prouvons le même résultat si $phi$ est atoroidal avec la condition centrale. Nous prouvons aussi dans le Théorème 7.21 que si tous les $G_i$ sont abelien, le problème de conjugaison est solvable pour les automorphismes atoroidaux, toraux. Ces sont des analogues du résultat de Brinkmann [7] (celui qui a donné le résultat d'hyperbolicité pour les groupes libres), et du résultat de Dahmani [12] (celui qui a résolu le problème de conjugaison des automorphismes hyperboliques). / In this thesis, we are interested in the study of the relative hyperbolicity of the suspensions of free products, as well as the conjugacy problem of certain automorphisms of free products.To be more precise, given a free product $$G=G_1astdotsast G_past F_k$$ an automorphism $phi$ is said atoroidal if no power fixes the conjugacy class of an hyperbolic element. It is called fully irreducible if the given free factor system $[G_1],dots,[G_p]$ is the largest one that is fixed by every power of the automorphism. It is said toral if for all $i$, there exists $g_iin G$ such that ${rm ad}_{g_i}circ phi|_{G_i}$ is the identity on the free factor $G_i$. It is said to have central condition if for each $i$, there exists $g_iin G$ conjugating $phi(G_i)$ to $G_i$, and if there exists a non-trivial element of $G_irtimes_{{rm ad}_{g_i} circ phi|_{G_i}} mathbb{Z}$ that is central in $G_irtimes_{{rm ad}_{g_i} circ phi|_{G_i}} mathbb{Z}$.We prove, in Theorem 4.28, that if $phi$ is atoroidal and fully irreducible, and if the free product is non-elementary ($kgeq 2$ or $ p+k geq 3$), the group $Grtimes_phi mathbb{Z}$ is relatively hyperbolic (relative to the mapping torus of each $G_i$). Then in Theorem 6.10 we prove the same result holds if $phi$ is atoroidal with central condition. We also prove in Theorem 7.21 that if all $G_i$ are abelian, the conjugacy problem is solvable for toral atoroidal automorphisms. These are analogue of the result of Brinkmann [7] (which gave the hyperbolicity result for free groups) and the result of Dahmani [12] (which solved the conjugacy problem of hyperbolic automorphisms).

Cette thèse a pour objet de développer de nouveaux algorithmes pour les groupes de tresses. Un problème important en théorie mathématique des tresses est d'améliorer les algorithmes existants pour résoudre le problème de conjugaison. Nous résolvons complètement ce problème dans le cas du groupe des tresses à quatre brins, en exhibant un algorithme de complexité cubique en terme de la longueur des entrées. La démonstration s'appuie sur deux aspects fondamentaux des groupes de tresses : la structure de groupe de Garside et la structure de groupe de difféotopie. Comme résultat préliminaire, nous développons un algorithme de complexité quadratique capable de classifier les tresses à quatre brins selon leur type de Nielsen-Thurston. Plus généralement, nous étudions ce problème de classification pour un nombre arbitraire de brins. Nous donnons une adaptation des résultats connus de Benardete-Gutiérrez-Nitecki au cadre de la structure de Garside duale. Enfin, à l'aide d'un résultat profond (et non constructif) de Masur-Minsky, nous prouvons l'existence d'un algorithme de complexité polynômiale pour décider le type de Nielsen-Thurston d'une tresse avec un nombre de brins arbitraire.