La prise en compte de la thermique couplée au modèle mécanique continue à poser des défis à la modélisation numérique, et plus particulièrement lors de la simulation du procédé de forgeage à chaud (déformations importantes de la pièce chaude au contact d'outils plus froids). Cette thématique d'actualité encore peu ou mal traitée dans les codes de calculs classiques (présence de problèmes de stabilité et de convergence dus aux fortes non linéarités des modèles thermomécaniques) nous amène à mettre au point une méthodologie numérique satisfaisante de l'équilibre thermique en vue de simuler un tel couplage, avec un bon compromis entre la précision de l'estimation du champ de température et le temps de résolution. Ainsi, trois modèles numériques sont introduits et intégrés dans le code éléments finis Forge 3 tous basés sur une formulation mixte à deux champs en température/flux de chaleur pour décrire le problème thermique instationnaire. - Deux modèles basés sur la méthode de Galerkin Discontinue et l'élément fini constant P0 sont d'abord présentés: # le schéma explicite Taylor Galerkin Discontinu (TGD) associé à des éléments finis mixtes discontinus P0/P0 et à un développement de Taylor explicite, le modèle Galerkin Discontinu Implicite (GDIMP), notre première méthode qui est une amélioration du schéma TGD avec une formulation plus précise pour l'estimation du flux (éléments finis mixtes P0/P+0 ) et une convergence plus rapide (schéma d'Euler implicite). - Notre nouvelle formulation, la formulation Mixte continue basée sur l'élément fini mixte linéaire P1/P1 et sur un schéma temporel implicite. Tout au long de ce travail, ces méthodes numériques sont décrites, évaluées, validées (solutions analytiques ou résultats expérimentaux) comparées et soumises à des discussions critiques quant à leur efficacité et leur robustesse.

Un composant électronique dissipe de la chaleur. L'optimisation « thermique » de la conception des systèmes électroniques ainsi que leur durée d'activation ou de désactivation devient alors nécessaire pour limiter les températures. Il faut donc pouvoir prédire finement et rapidement l'évolution thermique d'un composant pris dans son environnement pour différents scénarios d'utilisation. Les simulations classiques types éléments finis étant trop coûteuses en temps de calcul pour des ensembles complexes, il est nécessaire de réduire la taille du modèle. Les méthodes modales consistent à rechercher la solution sous la forme d'une somme pondérée de champs élémentaires, ces derniers étant appelés modes. Ces modes sont calculés en résolvant numériquement un problème aux valeurs propres. Si ces méthodes ont fait leur preuve pour des composants élémentaires, elles se révèlent inopérantes pour des systèmes comportant plusieurs dizaines de composants placés sur un circuit imprimé.La méthode de sous-structuration modale est une extension des méthodes modales classiques permettant de dépasser ces limitations. Il s'agit de décomposer le système en entités élémentaires (les sous-structures), de calculer les modes de chacune de ces entités, puis de les rassembler pour résoudre le problème d'origine. Des travaux préliminaires ont montré que cette approche est pertinente au premier niveau (composant électronique). On envisage lors de cette thèse d'étendre ces principes aux niveaux supérieurs.La finalité industrielle du présent travail est de simuler à l'aide d'un modèle réduit le comportement thermique d'une carte électronique (circuit imprimé et plusieurs composants implantés). Ce travail peut ouvrir la voie pour l'industriel à la modélisation de systèmes multi-modules. / An electronic component heats. Thermal optimization of the design of electronic packages and of their activation and de-activation duration is essential to cap the temperatures reached. Thus we have to be able to finely and quickly predict the thermal evolution of a component set in its surroundings for multiples scenarios of use. Classical simulations, like finite elements ones, ate too costly in terms of computing time for complex packages, we have to reduce the size of the model. Modal methods consist in seek the solution as a weighted sum of elementary fields, labelled modes. These modes are computed by solving eigenvalue problems. But these methods don't work for packaging containing dozens of components on a printed circuit board.The modal sub-structuring method is an extent of classical modal methods used to overcome their limitations. The principle is to disassemble the system into elementary entities (the sub-structures), to compute the modes of each of these entities and to reassemble them to solve the original problem. Preliminary work has shown the relevance of this method on the first level (electric component). The thesis is aimed to extend these principles to superior levels. The industrial purpose of this work is to simulate, thanks to a reduced model, the thermal behavior of an electronic card.Beside the industrial aspect, this work raises fundamental issues like the definition of the junction conditions between the sub-structures in the modal space and the adaptation of the reducing technique of the sub-structures in view of their pairing.The thesis will give answers to these questions using an electronic card as a study support.This work could pave the way of the industrial for the modeling of multi-modules systems.