Submitted by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2017-08-14T19:07:20Z No. of bitstreams: 1 Tese-AlanAmad.pdf: 11294057 bytes, checksum: cadab8a6da3988a5a62791507562b196 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2017-08-14T19:07:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Tese-AlanAmad.pdf: 11294057 bytes, checksum: cadab8a6da3988a5a62791507562b196 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-14T19:07:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese-AlanAmad.pdf: 11294057 bytes, checksum: cadab8a6da3988a5a62791507562b196 (MD5) Previous issue date: 2016-02-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes) / Wave propagation modeling is a challenging problem with many important practical applications in engineering and applied sciences. These applications include the modeling in acoustic, scattering, vibration, structural dynamic response, earthquake, seismic, electromagnetism, photonic, and so on. In fluid-structure modeling, the applications include, for example, simulations in aircraft, rockets, turbines, marine structures, storage tanks, dams, suspension bridges and noise reduction. Our interest is the development of numerical methods to accurately solving time-harmonic wave problems. In this thesis, we propose finite difference and finite element methods to solve the acoustic and elastic problems and a coupled acoustic fluid-structure problem. We also develop a numerical model to simulate hyperthermia therapy, based on topological derivatives and on a stabilized hybrid method. / Modelagem em propagação de ondas é um problema desafiador, com muitas aplicações práticas importantes em engenharia e ciências aplicadas. Estas aplicações incluem a modelagem em acústica, dispersão, vibração, resposta dinâmica estrutural, terremoto, sísmica, eletromagnetismo, fotônica, e assim por diante. Em modelagem de fluido-estrutura, as aplicações incluem simulações em aviões, foguetes, turbinas, estruturas marítimas, tanques de armazenamento, barragens e pontes suspensas, redução de ruído, por exemplo. Nosso interesse é o desenvolvimento de métodos numéricos para resolver precisamente problemas de ondas harmônicas no tempo. Nesta tese consideramos métodos de diferenças finitas e elementos finitos para resolver problemas acústicos e elásticos e um problema acoplado de fluido-estrutura acústica. Também desenvolvemos um modelo numérico para simular terapia por hipertermia, baseado em derivadas topológicas e um método híbrido estabilizado.

Submitted by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2017-08-15T12:41:18Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao-AlanAmad.pdf: 1027916 bytes, checksum: 93213f6249bbd63baedc4a55d7c431b1 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2017-08-15T12:52:01Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertacao-AlanAmad.pdf: 1027916 bytes, checksum: 93213f6249bbd63baedc4a55d7c431b1 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-15T12:52:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao-AlanAmad.pdf: 1027916 bytes, checksum: 93213f6249bbd63baedc4a55d7c431b1 (MD5) Previous issue date: 2012-04-05 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes) / Numerical methods to solve the Helmholtz equation have to deal with the so-called numerical pollution effect generated by the phase error in the approximation solution. The Quasi Optimal Petrov-Galerkin method (QOPG) proposed by Loula and Fernandes (2009) and the Quasi Optimal Finite Difference method (QOFD) proposed by Fernandes and Loula (2010) present optimal rates of convergence and reduced pollution effects when applied to Helmholtz problems with large wave numbers. Both QOPG and QOFD stencils are obtained numerically by minimizing a least squares functional of the local truncation error for plane wave solutions at any direction. In one dimension this formulations leads to a nodally exact stencil, with no truncation error, for uniform or non-uniform meshes. In two dimensions, when applied to a uniform cartesian grid, a 9-point sixth order stencil is derived with the same truncation error of the Quasi Stabilized Finite Element Method (QSFEM) introduced by Babu\v ska et al. (1995). In the present work a post-processing method is proposed to recover higher-order approximations based on QOPG/QOFD formulations for Helmholtz problem on nested meshes. This approach is interesting because the pollution effects are reduced by QOPG/QOFD formulations and highly accurate approximations are obtained by the proposed post-processing technique with low computational cost. It is also presented a technique for exactly impose Robin boundary conditions in order to preserve the sixth order of the truncation error in incomplete stencils of QOFD at the boundary. We presented numerical simulations, of the results obtained for the proposed post-processing using Dirichlet and Robin boundary conditions for the formulations QOPG/QOFD. / Os métodos numéricos para resolver a equação de Helmholtz têm de lidar com o assim chamado efeito de poluição numérica, gerado pelo erro de fase na solução aproximada. Para reduzir o efeito de poluição do problema de Helmholtz, foram desenvolvidos métodos de poluição mínima, tais como o método Quasi Optimal Petrov-Galerkin (QOPG), proposto por Loula e Fernandes (2009), e o método Quasi Optimal Finite Difference (QOFD) proposto por Fernandes e Loula (2010). Os stencils do QOFD e do QOPG são obtidos numericamente pela minimização do funcional de mínimos quadrados do erro de truncamento local para soluções de ondas planas em qualquer direção. Em uma dimensão, os métodos QOFD e QOPG geram um stencil nodalmente exato, sem erro de truncamento, para malhas uniformes e não uniformes. Em duas dimensões, quando aplicados a uma malha uniforme, um stencil de nove pontos de sexta ordem é derivado com o mesmo erro de truncamento do Quasi Stabilized Finite Element Method (QSFEM), introduzido por Babuska et al. (1995). Neste trabalho é proposto um método de pós-processamento para recuperar aproximações de alta ordem baseado nas formulações QOPG/QOFD para o problema de Helmholtz utilizando malhas aninhadas. Esta abordagem é interessante porque os efeitos de poluição são reduzidos pelas formulações QOPG/QOFD e aproximações altamente precisas são obtidas pela técnica de pós-processamento proposta, com baixo custo computacional. Também é apresentada uma técnica para imposição de condições de contorno de Robin exatas, visando preservar a sexta ordem do erro de truncamento em stencils incompletos do QOFD vizinhos à fronteira. Apresentamos simulações numéricas dos resultados obtidos para o pós-processamento proposto com condições de contorno de Dirichlet e de Robin para as formulações QOPG/QOFD.