Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Raiane Silva (raianesilva@bce.unb.br) on 2017-07-20T16:56:25Z No. of bitstreams: 1 2017_AnnaCarolinaMartinsMachadoLafeta.pdf: 881855 bytes, checksum: f258f3de77425d2f9b49c472583a768b (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2017-09-12T18:57:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_AnnaCarolinaMartinsMachadoLafeta.pdf: 881855 bytes, checksum: f258f3de77425d2f9b49c472583a768b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-12T18:57:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_AnnaCarolinaMartinsMachadoLafeta.pdf: 881855 bytes, checksum: f258f3de77425d2f9b49c472583a768b (MD5) Previous issue date: 2017-09-12 / Seja f uma função inteira e transcendente. Denotamos por Sf o conjunto de todos os α ∈ ´Q tais que f(α) ∈ ´Q (o conjunto excepcional de f). Nessa dissertação, mostraremos quais subconjuntos de ´Q podem ser o conjunto excepcional de alguma função inteira e transcendente. Além disso, trataremos de dois problemas de Mahler relacionados a propriedades de funções inteiras e transcendentes. Mostraremos que existem funções inteiras e transcendentes que levam um subconjunto dos números de Liouville nele mesmo e daremos uma resposta positiva ao Problema B de Mahler: Problema B: Existe uma função inteira e transcendente f(z) = Σn =0 ∞ a nz n com coeficientes racionais tal que f( ´Q ) ⊆ ´Q e f−1( ´Q ) ⊆ ´Q ? . / Let f be an entire transcendental function. We denote by Sf the set of all α ∈ ´Q such that f(α) ∈ ´Q (exceptional set of f). Throughout this dissertation, we will show which subsets of ´Q can be the exceptional set of some entire transcendental function. Moreover, we will deal with two of Mahler’s problems related to properties of entire transcendental functions. We will show that there are entire transcendental functions that map a subset of Liouville numbers in itself and we will give a positive answer for Mahler’s Problem B: Problem B: Is there an entire transcendental function f(z) = Σn =0 ∞ a nz n with rational coefficients such that que f( ´Q ) ⊆ ´Q e f−1( ´Q ) ⊆ ´Q ? .