Dissertação (mestrado)–Universidade de Brasília, Universidade UnB de Planaltina, Programa de Pós-Graduação em Ciência de Materiais, 2015. / Submitted by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2016-06-01T21:17:59Z No. of bitstreams: 1 2015_WilsonDomingosSidineiAlvesMiranda.pdf: 850688 bytes, checksum: ebf1c7ea3222d989fe0dd442d10edd33 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-06-01T21:18:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_WilsonDomingosSidineiAlvesMiranda.pdf: 850688 bytes, checksum: ebf1c7ea3222d989fe0dd442d10edd33 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-01T21:18:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_WilsonDomingosSidineiAlvesMiranda.pdf: 850688 bytes, checksum: ebf1c7ea3222d989fe0dd442d10edd33 (MD5) / Um dos principais problemas da álgebra linear computacional é o problema de autovalor, Au = lu, onde A é usualmente uma matriz de ordem grande. A maneira mais efetiva de resolver tal problema consiste em reduzir a matriz A para a forma tridiagonal e usar o método da bissecção ou algoritmo QR para encontrar alguns ou todos os autovalores. Este trabalho apresenta uma implementação em paralelo utilizando uma combinação dos métodos da bissecção, secante e Newton-Raphson para a solução de problemas de autovalores de matrizes hermitianas. A implementação é voltada para unidades de processamentos gráficos (GPUs) visando a utilização em computadores que possuam placas gráficas com arquitetura CUDA. Para comprovar a eficiência e aplicabilidade da implementação, comparamos o tempo gasto entre os algoritmos usando a GPU, a CPU e as rotinas DSTEBZ e DSTEVR da biblioteca LAPACK. O problema foi dividido em três fases, tridiagonalização, isolamento e extração, as duas últimas calculadas na GPU. A tridiagonalização via DSYTRD da LAPACK, calculada em CPU, mostrou-se mais eficiente do que a realizada em CUDA via DSYRDB. O uso do método zeroinNR na fase de extração em CUDA foi cerca de duas vezes mais rápido que o método da bissecção em CUDA. Então o método híbrido é o mais eficiente para o nosso caso. _______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / One of the main problems in computational linear algebra is the eigenvalue problem Au = lu, where A is usually a matrix of big order. The most effective way to solve this problem is to reduce the matrix A to tridiagonal form and use the method of bisection or QR algorithm to find some or all of the eigenvalues. This work presents a parallel implementation using a combination of methods bisection, secant and Newton-Raphson for solving the eigenvalues problem for Hermitian matrices. Implementation is focused on graphics processing units (GPUs) aimed at use in computers with graphics cards with CUDA architecture. To prove the efficiency and applicability of the implementation, we compare the time spent between the algorithms using the GPU, the CPU and DSTEBZ and DSTEVR routines from LAPACK library. The problem was divided into three phases, tridiagonalization, isolation and extraction, the last two calculated on the GPU. The tridiagonalization by LAPACK’s DSYTRD, calculated on the CPU, proved more efficient than the DSYRDB in CUDA. The use of the method zeroinNR on the extraction phase in CUDA was about two times faster than the bisection method in CUDA. So the hybrid method is more efficient for our case.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Nesta dissertação o método espectronodal SD-SGF-CN, cf. spectral diamond spectral Green's function - constant nodal, é utilizado para a determinação dos fluxos angulares médios nas faces dos nodos homogeneizados em domínio heterogêneo. Utilizando esses resultados, desenvolvemos um algoritmo para a reconstrução intranodal da solução numérica visto que, em cálculos de malha grossa, soluções numéricas mais localizadas não são geradas. Resultados numéricos são apresentados para ilustrar a precisão do algoritmo desenvolvido. / In this dissertation the spectral nodal method SD-SGF-CN, cf. spectral diamond spectral Green's function - constant nodal, is used to determine the angular fluxes averaged along the edges of the homogenized nodes in heterogeneous domains. Using these results, we developed an algorithm for the reconstruction of the node-edge average angular fluxes within the nodes of the spatial grid set up on the domain, since more localized numerical solutions are not generated by coarse-mesh numerical methods. Numerical results are presented to illustrate the accuracy of the algorithm we offer.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Nesta dissertação o método espectronodal SD-SGF-CN, cf. spectral diamond spectral Green's function - constant nodal, é utilizado para a determinação dos fluxos angulares médios nas faces dos nodos homogeneizados em domínio heterogêneo. Utilizando esses resultados, desenvolvemos um algoritmo para a reconstrução intranodal da solução numérica visto que, em cálculos de malha grossa, soluções numéricas mais localizadas não são geradas. Resultados numéricos são apresentados para ilustrar a precisão do algoritmo desenvolvido. / In this dissertation the spectral nodal method SD-SGF-CN, cf. spectral diamond spectral Green's function - constant nodal, is used to determine the angular fluxes averaged along the edges of the homogenized nodes in heterogeneous domains. Using these results, we developed an algorithm for the reconstruction of the node-edge average angular fluxes within the nodes of the spatial grid set up on the domain, since more localized numerical solutions are not generated by coarse-mesh numerical methods. Numerical results are presented to illustrate the accuracy of the algorithm we offer.