Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rosana Nogueira de Lima.pdf: 65809143 bytes, checksum: 5ac1a0f9257d6350b3604e303ed3c9d3 (MD5) Previous issue date: 2007-09-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This thesis presents a study on the conceptions of equations held by students from first and second years of High School. Five mathematics teachers collaborated in the design of the instruments for data collection: a concept map, a questionnaire, a equation solving task and interviews. Two of these teachers were also responsible for the application of the instruments with their classes: one of first year students and one of second year students from a public school, and one of second year students from a private school, both from the Greater São Paulo area. The data collected was analysed in the light of the theoretical framework of the Three Worlds of Mathematics (Tall, 2004a, 2004b). This analysis is mainly focused on the embodied and symbolic worlds, and the met-befores and met-afters that interfere in the students work with equations. Results indicate that the most evident conception of equation among these students is equation as a calculation. The unknown and the equals sign do not seem to be important characteristics of an equation, and the main met-befores used by the students are from Arithmetic with integer numbers and from Algebra. The quadratic formula is the only solving method for quadratic equations that is used successfully, and it acts as a met-after in the work of some students with linear equations. The analysis shows that the students use techniques to solve equations which are disconnected from the mathematical principle of performing the same operation in both sides. The students create their own ways of working and end up using procedural embodiments, treating the symbols as physical entities that can be moved from one side to the other of the equation / Apresentamos, neste trabalho, um estudo sobre as concepções de equações apresentadas por alunos de primeira e segunda séries do Ensino Médio. Trabalhamos com cinco professores de Matemática, que colaboraram na confecção dos instrumentos de coleta de dados: um mapa conceitual, um questionário, uma atividade de resolução de equações e entrevistas. Dois desses professores, ainda, foram responsáveis pela aplicação dos instrumentos às turmas de alunos para as quais lecionavam: uma turma de primeira e uma de segunda séries do Ensino Médio, de uma escola pública, e uma turma de segunda série do Ensino Médio de uma escola particular, ambas as escolas localizadas na Grande São Paulo. Os dados coletados foram analisados à luz do quadro teórico dos Três Mundos da Matemática (Tall, 2004a, 2004b). Esta análise teve como enfoque, principalmente, os mundos corporificado e simbólico, e os já-encontrados e os a-encontrar que interferem no trabalho, com equações, feito pelos alunos. Os resultados obtidos indicam que a concepção de equação como conta é a mais evidente entre os sujeitos desta pesquisa. A incógnita e o sinal de igual não parecem ser considerados como características importantes de uma equação, e os principais já-encontrados usados são provenientes da Aritmética com números inteiros e da Álgebra. A fórmula de Bhaskara é o único método de resolução de equações quadráticas usado com sucesso, e age como a-encontrar no trabalho de alguns alunos com equações lineares. Evidências mostram que a resolução de equações é feita com o uso de técnicas desconectadas do princípio matemático de efetuar a mesma operação em ambos os membros. Os alunos criam seus próprios meios de trabalho, derivados dessas técnicas, e acabam por usar corporificações procedimentais, tratando os símbolos como entidades físicas que são movimentadas de um lado a outro da equação