Made available in DSpace on 2014-12-17T15:15:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PedroCAJ.pdf: 576377 bytes, checksum: e79b57752ae56a719ecf0f8d4ae0ea72 (MD5) Previous issue date: 2006-11-03 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / We investigate several diffusion equations which extend the usual one by considering the presence of nonlinear terms or a memory effect on the diffusive term. We also considered a spatial time dependent diffusion coefficient. For these equations we have obtained a new classes of solutions and studied the connection of them with the anomalous diffusion process. We start by considering a nonlinear diffusion equation with a spatial time dependent diffusion coefficient. The solutions obtained for this case generalize the usual one and can be expressed in terms of the q-exponential and q-logarithm functions present in the generalized thermostatistics context (Tsallis formalism). After, a nonlinear external force is considered. For this case the solutions can be also expressed in terms of the q-exponential and q-logarithm functions. However, by a suitable choice of the nonlinear external force, we may have an exponential behavior, suggesting a connection with standard thermostatistics. This fact reveals that these solutions may present an anomalous relaxation process and then, reach an equilibrium state of the kind Boltzmann- Gibbs. Next, we investigate a nonmarkovian linear diffusion equation that presents a kernel leading to the anomalous diffusive process. Particularly, our first choice leads to both a the usual behavior and anomalous behavior obtained through a fractionalderivative equation. The results obtained, within this context, correspond to a change in the waiting-time distribution for jumps in the formalism of random walks. These modifications had direct influence in the solutions, that turned out to be expressed in terms of the Mittag-Leffler or H of Fox functions. In this way, the second moment associated to these distributions led to an anomalous spread of the distribution, in contrast to the usual situation where one finds a linear increase with time / Investigamos varias equa??es de difus?o que estende o caso usual quando consideramos a presen?a de termos n?o lineares ou efeitos de mem?ria no termo difusivo. Tamb?m consideramos um coeficiente de difus?o com depend?ncia espacial e temporal. Para estas equa??es obtemos uma nova classe de solu??es e estudamos a conex?o delas com o processo difusivo An?malo. Inicialmente, ? incorporado um coeficiente de difus?o com depend?ncia espacial e temporal, numa., equa??o de difus?o n?o linear. A solu??o desta equa??o estende a solu??o usual e pode ser expressa em termos das fun??es, q exponenciais e q-logar?timicas, presentes no contexto da termoestat?stica generalizada (formalismo de Tsallis). Em seguida, consideramos uma for?a externa n?o linear. Para este caso as solu??es tamb?m podem ser expressa..,,> em termos das fun??es q exponenciais e q-Iogar?timicas. Contudo, fazendo uma escolha adequada, da for?a externa n?o linear, podemos ter um comportamento exponencial, sugerindo uma conex?o com a termoestat?stica usual. Este fato, tamb?m nos revela que estas solu??es podem sofrer uma relaxa??o an?mala e atingir um estado de equil?brio do tipo Boltzrnann-Gibbs. Em seguida, investigamos uma equa??o de difus?o n?o markoviana linear que possui um kernel que leva a din?mica do processo difusivo. Particularmente, a nossa escolha na primeira etapa mistura tanto o comportamento usual quanto o comportamento obtido atrav?s de uma equa??o que emprega derivadas fracion?rias. Os resultados obtidos, neste contexto, pensando no formalismo de caminhantes aleat?rios, correspondem a uma mudan?a na distribui??o do tempo de espera entre saltos. Tais modifica??es influenciaram diretamente as solu??es que passaram a ser expressas em termos das fun??es de Mittag-Leffler ou H de Fox. Neste sentido, o segundo momento associado a estas distribui??es, nos levou a obter um alargamento da distribui??o de urna forma an?mala, diferente do caso usual que ? linear com o tempo

Made available in DSpace on 2014-12-17T15:14:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PauloCSF_TESE_Capa_ate_pag81.pdf: 4433368 bytes, checksum: 06cfa4d0f9685f006b4bb4485cfde49a (MD5) Previous issue date: 2005-02-25 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / Neste trabalho, apresentamos algumas contribui??es cient?ficas ao estudo de modelos estoc?sticos: processo de contato, s?ries aleat?rias e processos difusivos.Inicialmente, usaremos o m?todo de busca autom?tica (MBA) para estudar as propriedades cr?ticas do processo de contato, o qual apresenta transi??o de fases de n?o-equil?brio. O processo de contato pode ser visto como um modelo para a propaga??o de uma epidemia simples tendo sido introduzido por T. E. Harris (em 1974), como um modelo de propaga??o de epidemia sem tempo de imuniza??o. Neste contexto, tratamos este problema de uma forma simplificada, quando o indiv?duo infectado ? curado, com taxa de cura ?, torna-se suscet?vel novamente a re-infec??o. Asiim este sistema ? chamado de SIS: suscet?vel-infectado-suscet?vel. Em seguida, usando o m?todo de monte Carlo, trataremos deste problema com a inclus?o de tempo, isto ?, em dois casos particulares: tempo de enfermidade e tempo de imunidade. No primeiro caso, um indiv?duo infectado, com taxa de contamina??o ?e, permanece neste estado por um tempo de enfermidade tc para depois tornar-se sadio espontaneamente. No segundo caso, um indiv?duo que foi curado, com taxa de cura ?, permanece neste estado por um tempo de imuniza??o ti para depois tornar-se suscet?vel. Assim, estudamos a evolu??o cr?tica do sistema quando inclu?mos, em casos distintos, tempo de enfermidade e tempo de imuniza??o, sendo analisado o com?portamento do sistema para tempos longos. Conclu?mos esta parte estudando MBA no contexto da criticalidade auto-organizada (CAO), fazendo uso do modelo do processo de contato. Deste modo, a s?rie temporal da taxa de cura ?, na regi?o cr?tica, ? analisada usando duas t?cnicas complementares da mec?nica estat?stica: an?lise de Fourier c DFA Detrended Fluctuation Analysis. Tamb?m apresentamos uma an?lise de Histograma. No estudo de s?ries aleat?rias temporais obtidas a partir de sinais de ?udio, analisamos nove (9) g?neros musicais: forr?, tecno-dance, m?sica popular brasileira (MPB), rock and roll, jazz, m?sica javanesa, new age, m?sica indiana e m?sica cl?ssica. As s?ries temporais s?o analisadas usando as t?cnicas: an?lise de Fourier, DFA (modificado) e an?lise de Histograma, que medem o grau de complexidade do sinal em estudo. No ?ltimo trabalho desta tese, apresentamos uma breve revis?o no estudo de processos difusivos abrangendo a equa??o de difus?o usual (obtida pela lei de Fick), o movimento browniano, a equa??o de Lagevin, a equa??o de Fokker-Planck no contexto de difus?o, e estendemos nossa discuss?o aos processos difusivos an?malos. Neste contexto, analisamos a equa??o de Fokker-Planck n?o linear multidimensional num meio anisotr?pico, obtendo suas solu??es estacion?rias e as dependentes do tempo, para v?rias situa??es f?sicas. Por ?ltimo, investigamos os efeitos transversais induzidos por uma for?a externa aplicada ao sistema. Tamb?m conectamos as solu??es achadas aqui com a distribui??o que emerge da estat?stica n?o extensiva de Constantino Tsallis. Finalmente, apresentamos nossas conclus?es e poss?veis extens?es desta tese