Made available in DSpace on 2014-12-17T15:15:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MarceloBS_TESE.pdf: 1282048 bytes, checksum: fb344c5ca563e7fc0032c38d8cab9256 (MD5) Previous issue date: 2013-08-02 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cient?fico e Tecnol?gico / Nos ?ltimos anos, propaga??es epid?micas t?m sido alvo de muitos estudos baseados nos m?todos da F?sica Estat?stica. As din?micas desses processos epid?micos, tipicamente de n?o equil?brio, resultam na competi??o entre indiv?duos infectados (ativos) e indiv?duos saud?veis (inativo). Estes sistemas de n?o-equil?brio possuem um estado ativo estatisticamente estacion?rio, que representa a persist?ncia da epidemia, e um estado absorvente que reflete o fim da epidemia. ? a transi??o entre estes estados (ativo e inativo) que nos permite a an?lise cr?tica desses sistemas. Neste contexto, esta tese investiga dois destes processos, onde o primeiro deles corresponde a uma generaliza??o para o processo de contato em uma cadeia linear. Neste modelo, cada par de s?tios est? conectado com probabilidade P(r) que decai com a dist?ncia entre os s?tios r da forma 1/r&#945;. O modelo permite uma varia??o cont?nua entre a cadeia unidimensional padr?o, caracterizada por liga??es apenas entre primeiros vizinhos (&#945; &#8594; &#8734;), at? uma rede completamente conectada (&#945; = 0) caracterizada por comportamento de campo m?dio. Desenvolvemos an?lise de escala de tamanho finito para obter o ponto cr?tico e o conjunto de expoentes cr?ticos para distintos valores do expoente de liga??o &#945;. Dados do par?metro de ordem colapsam em uma curva universal. Mostramos tamb?m que os expoentes cr?ticos variam continuamente com &#945;. No segundo trabalho, introduzimos o modelo processo epid?mico superdifusivo, onde indiv?duos saud?veis (A) e infectado (B) podem saltar com distintas probabilidades (DA e DB respectivamente) sobre um dist?ncia &#8467; distribu?da de acordo com uma probabilidade tipo lei de pot?ncia P(&#8467;) = 1/ &#8467;?. Para ?&#8805;3 a propaga??o equivale a difus?o normal, e para ?<3 corresponde aos voos de L?vy. No regime de difus?o DA > DB, resultados da teoria de campo tem sugerido transi??o de primeira ordem, conjectura esta n?o endossada por v?rios estudos num?ricos. Realizamos um extensivo estudo num?rico do comportamento cr?tico de ambos os regimes, difusivo (?&#8805;3) e superdifusivo (?<3), para o caso em que DA > DB. Aplicamos an?lise de escala de tamanho finito para obter as propriedades cr?ticas inerentes ao modelo para v?rios valores de ?. A an?lise do modelo indica uma transi??o de fase de segunda ordem com expoentes cr?ticos variando continuamente

Made available in DSpace on 2015-03-03T15:15:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MarceloBS_DISSERT.pdf: 2228867 bytes, checksum: 46ad012b7ecf9d333c9b9a88bbfb0411 (MD5) Previous issue date: 2010-08-12 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cient?fico e Tecnol?gico / The diffusive epidemic process (PED) is a nonequilibrium stochastic model which, exhibits a phase trnasition to an absorbing state. In the model, healthy (A) and sick (B) individuals diffuse on a lattice with diffusion constants DA and DB, respectively. According to a Wilson renormalization calculation, the system presents a first-order phase transition, for the case DA > DB. Several researches performed simulation works for test this is conjecture, but it was not possible to observe this first-order phase transition. The explanation given was that we needed to perform simulation to higher dimensions. In this work had the motivation to investigate the critical behavior of a diffusive epidemic propagation with L?vy interaction(PEDL), in one-dimension. The L?vy distribution has the interaction of diffusion of all sizes taking the one-dimensional system for a higher-dimensional. We try to explain this is controversy that remains unresolved, for the case DA > DB. For this work, we use the Monte Carlo Method with resuscitation. This is method is to add a sick individual in the system when the order parameter (sick density) go to zero. We apply a finite size scalling for estimates the critical point and the exponent critical =, e z, for the case DA > DB / O processo epid?mico difusivo (PED) ? um modelo estoc?stico de n?o equil?brio que se inspira no processo de contato e que exibe uma transi??o de fase para um estado absorvente. No modelo, temos indiv?duos saud?veis (A) e indiv?duos doentes (B) se difundindo numa rede unidimensional com uma difus?o constante DA e DB, respectivamente. De acordo com os c?lculos do grupo de renormaliza??o, o sistema apresentou uma transi??o de fase de primeira ordem, para o caso DA > DB. V?rios pesquisadores realizaram trabalhos de simula??o para testar esta conjectura e n?o conseguiram observar esta transi??o de primeira ordem. A explica??o dada era que precis?vamos realizar simula??o para dimens?es maiores. Por isso, neste trabalho tivemos a motiva??o de investigarmos o comportamento cr?tico de um processo de propaga??o epid?mico difusivo com intera??o de L?vy (PEDL) em uma dimens?o. A distribui??o de L?vy tem intera??o de difus?o de todos os tamanhos levando o sistema unidimensional a um sistema de dimens?es maiores. Com isso, poderemos tentar explicar esta controv?rsia que existe at? hoje, para o caso DA > DB. Para este trabalho utilizamos o M?todo de Monte Carlo com ressuscitamento. Este m?todo consiste em acrescentar um indiv?duo doente no sistema quando o par?metro de ordem (densidade de doente) vai ? zero. Aplicamos a t?cnica de an?lise de escala de tamanho finito para determinarmos com boa precis?o o ponto cr?tico e os expoentes cr?ticos ??/v, v e z, para o caso DA > DB