On étudie un système de particules en interactions. Deux types de processus sont utilisés pour modéliser le système. Tout d'abord des processus de Hawkes. On propose deux modèles pour lesquels on obtient l'existence et l'unicité d'une version stationnaire, ainsi qu'une construction graphique de la mesure stationnaire à l'aide d'une décomposition de type Kalikow et d'un algorithme de simulation parfaite.Le deuxième type de processus utilisés est un processus de Markov déterministe par morceaux (PDMP). On montre l'ergodicité de ce processus et propose un estimateur à noyau pour la fonction de taux de saut possédant une vitesse de convergence optimale dans L². / We work on interacting particles systems. Two different types of processes are studied. A first model using Hawkes processes, for which we state existence and uniqueness of a stationnary version. We also propose a graphical construction of the stationnary measure by the mean of a Kalikow-type decomposition and a perfect simulation algorithm.The second model deals with Piecewise deterministic Markov processes (PDMP). We state ergodicity and propose a Kernel estimator for the jump rate function having an optimal speed of convergence in L².

La cellule est capable, en consommant l'énergie issue de l'hydrolyse de l'ATP, d'exercer des forces qui prennent leurs origines dans des réactions biochimiques. Un élément important de la cellule est le cytosquelette, composé principalement de microtubules et de filaments d'actine, il en constitue l'architecture et lui donne l'essentiel de ses propriétés mécaniques. Il est composé de polymères réticulés et, du point de vue de la rhéologie, a un comportement viscoélastique. Au sein du cytosquelette, des processus tels que la polymérisation de l'actine ou des microtubules permettent d'exercer des forces. Des protéines, de la famille des moteurs moléculaires, ont pour rôle spécifique de convertir l'énergie stockée sous forme chimique en énergie mécanique. L'activité mécanique hors-équilibre de la cellule est donc directement reliée à ces forces d'origine biochimique. Dans ce travail, nous avons étudié la distribution statistique des forces d'origine biochimique s'exerçant sur une bille de taille micrométrique attachée au cortex d'actine par l'intermédiaire de récepteurs de l'adhésion cellulaire : les intégrines. L'étude des forces d'origine biologique est inséparable de la connaissance des forces d'origine thermique car à cette échelle microscopique la contribution des forces thermiques n'est pas négligeable. Les forces s'exerçant sur la sonde ont deux origines possibles : biologique ou thermique. Notre approche expérimentale est basée sur la combinaison de deux techniques de microrhéologie, active et passive, ce qui nous permet de calculer la fonction d'autocorrélation temporelle des forces exercées sur une sonde accrochée à l'actine corticale et de la comparer à la fonction d'autocorrélation des forces thermiques estimée via le théorème de fluctuation-dissipation. La différence entre ces deux spectres nous donne une idée de la contribution des forces d'origine biologique au mouvement de la bille et une mesure de l'écart du système à l'équilibre thermodynamique. Afin d'étudier plus en détail ce système de bille subissant des forces de la part de l'actine corticale, nous avons étudié l'effet de la variation de la densité de ligand recouvrant la bille. La question qui nous a animés tout au long de ce travail est l'origine de ces forces biologiques ou plus exactement la nature du composant du cytosquelette qui exerce ces forces athermiques. Dans un premier temps, nous avons étudié l'influence de la température sur ces forces biologiques. Nous avons ensuite étudié l'effet de la déplétion de l'ATP dans la cellule, de la dépolymérisation de l'actine et de l'inhibition des moteurs moléculaires de la famille des myosines.