Titre de l'écran-titre (visionné le 26 avril 2023) / Ce mémoire vise à étudier le calcul stochastique et certains schémas et applications numériques dans des problèmes réels. Comme nous le savons, au cours des dernières décennies, il y a eu des demandes importantes d'outils et de stratégies de calcul stochastique dans divers domaines. L'un des domaines qui en a le plus besoin est la finance mathématique, où de nombreuses quantités financières, telles que le prix des actifs, sont des variables aléatoires ; Ainsi, les mathématiques algébriques, qui traitent des variables déterministes et non aléatoires, en finance, ont été moins employées à la place dans les équations différentielles stochastiques en tant que branche des mathématiques stochastiques ont reçu une attention significative dans le domaine de la finance. Tout au long de ce travail, en recueillant quelques faits et informations auxiliaires dans la théorie des probabilités, nous étudions le mouvement brownien, qui peut être observé dans des systèmes perturbés dans divers domaines, dont l'électronique, la physique, la biologie, la gestion et l'économie. Comme l'un des principaux objectifs de ce projet , nous introduisons l'intégration par rapport au mouvement brownien et aux processus associés (processus Itô), ce qui nous permettra de définir les équations différentielles stochastiques (EDSs). / This dissertation aims to study stochastic calculus and some numerical schemes and applications in real-life problems. As we know, during the last few decades, there have been significant demands for implements and strategies of stochastic calculus in various fields. One of the fields that has the most need is mathematical finance, where many financial quantities, such as the price of as sets, are random variables; thus, algebraic mathematics, which deals with deterministic and non-random variables, in finance has been employed less and instead in stochastic differential equations as a branch of stochastic mathematics have received significant attention in the field of finance. Throughout this work, by collecting some auxiliary facts and information in the probability theory, we study the Brownian motion, which can be observed in perturbed systems in various fields, including electronics, physics, biology, management, and economics. As one of the main goals of this project, we introduce the integration with respect to the Brownian motion and the related processes (Itô processes), which will enable us to define the stochastic differential equations (SDEs).

Thèse de doctorat : Mathématiques : Nancy 1 : 2007. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr.