La caractérisation du champ magnétique interstellaire de notre Galaxie représente un enjeu majeur de l'astrophysique. Une meilleure connaissance de ses propriétés, en particulier de sa structure, constituerait en effet un atout important pour de nombreux domaines de recherche allant de l'étude des rayons cosmiques à la dynamique de la Galaxie en passant par l'évolution du milieu interstellaire et la formation stellaire. Des observations radio récentes ont permis de mettre en évidence des caractéristiques communes dans la structure magnétique de galaxies proches semblables à la Voie Lactée. Lorsque les galaxies sont vues de face, les lignes de champ magnétique forment un motif en spirale proche de celui observé dans le visible. Lorsque les galaxies sont vues par la tranche, les lignes de champ magnétique sont parallèles au plan galactique dans le disque et ont une forme dite en "X" dans le halo. Il est dès lors naturel de se poser la question de la présence d'une telle structure en X dans le halo de notre propre Galaxie. L'objectif du travail que j'ai effectué lors de mes trois années de thèse a consisté à tenter d'apporter des éléments de réponse à cette question. Les difficultés sont principalement de deux ordres : d'une part, notre position, à l'intérieur de la Voie Lactée ne nous permet pas d'avoir une vision globale de sa structure magnétique à grande échelle ; d'autre part, le champ magnétique est inaccessible à une observation directe, il est donc nécessaire de mettre en oeuvre des techniques indirectes estimant certaines des caractéristiques du champ magnétique à partir de l'effet qu'il peut avoir sur une observable donnée. Pour ma part, j'ai basé mon travail sur l'effet de rotation Faraday. J'ai tout d'abord constitué une carte de référence observationnelle de la profondeur Faraday de notre Galaxie associée au champ magnétique à grande échelle. Pour cela, j'ai dû développer un modèle simple de champ magnétique turbulent afin de pouvoir en soustraire sa contribution à la profondeur Faraday de celle du champ magnétique total. J'ai ensuite construit des cartes théoriques de la profondeur Faraday de notre Galaxie basées sur un ensemble de modèles analytiques du champ magnétique à grande échelle compatibles avec différentes contraintes (théoriques et observationnelles) et dépendant d'un nombre raisonnable de paramètres libres. J'ai finalement ajusté les valeurs de ces paramètres au travers d'une laborieuse phase d'optimisation. Mon manuscrit se décompose en quatre chapitres principaux. Au chapitre 1, je présenterai le contexte de mon travail et j'énoncerai divers résultats généraux utiles à mon étude. Au chapitre 2, je passerai en revue l'ensemble des éléments nécessaires à ma modélisation et j'insisterai particulièrement sur le jeu de modèles analytiques de champ magnétique que j'ai utilisés. Au chapitre 3, je décrirai les procédures de simulation et d'optimisation. Au chapitre 4, je présenterai mes résultats. Dans ce dernier chapitre, je dériverai les valeurs des paramètres des différents modèles de champ conduisant au meilleur accord avec les observations, je tâcherai de préciser le rôle de chaque paramètre et son impact sur la carte théorique, et je discuterai les géométries autorisées dans les différents cas. Je montrerai que l'accord modèle-observation est légèrement meilleur avec un champ du halo bisymétrique qu'avec un champ du halo axiisymétrique et que dans le premier cas, un motif en X apparaît naturellement dans les cartes de polarisation alors que le champ magnétique est horizontal dans le second cas. / Characterization of the interstellar magnetic field of our Galaxy is a major challenge for astrophysics. A better understanding of its properties, particularly its structure, would be valuable in many research areas, from cosmic-ray studies to Galactic dynamics and including interstellar medium evolution and star formation. Recent radio observations uncovered common characteristics in the magnetic structure of nearby galaxies similar to the MilkyWay. In face-on galaxies, magnetic field lines appear to form a spiral pattern similar to that observed in the optical. In edge-on galaxies, magnetic field lines appear to be parallel to the galactic plane in the disc and X-shaped in the halo. One may naturally wonder whether such an X-shape structure is also present in the halo of our own Galaxy. The purpose of the work performed during my three years as a Ph.D. student was to try and provide some answers to this question. There are two major difficulties : on one hand, our location within the Milky Way does not mate it to have a global view of its large-scale magnetic structure; on the other hand, the magnetic field is not directly observable, so it is necessary to implement indirect techniques, based on the effect the magnetic field can have on a given observable, to estimate some characteristics of the magnetic field. My own work is based on Faraday rotation. I first built an observational reference map of the Faraday depth of our Galaxy associated with the large-scale magnetic field. To that end, I had to develop a simple model of the turbulent magnetic field in order to substract its contribution to the Galactic Faraday depth from that of the total magnetic field. I then constructed theoretical maps of Galactic Faraday depth based on a set of analytical models of the large-scale magnetic field that are consistent with various (theoretical and observational) constraints and depend on a reasonable number of free parameters. Finally I fitted the values of these parameters through a challenging optimization phase. My manuscript is divided into four main chapters. In Chapter 1, I present the context of my work as well as various general results useful for my study. In Chapter 2 I review all the elements required for my modeling, with emphasis on the set of analytical models used. In Chapter 3, I describe my simulation and optimization procedures. In Chapter 4 I present my results. In this final chapter, I derive the parameter values of the different field models that lead to the best fit to the observations, I try to identify the role of each parameter and its impact on the theoretical map, and I discuss the different geometries allowed in the various cases. Finally, I show that the fit to the observational map is slightly better with a bisymmetric halo field than with an axisymmetric halo field, and that an X-shape pattern in polarization maps naturally arises in the first case whereas the field appears to remain mainly horizontal in the second case.